高中数学-《同角三角函数的基本关系》教学设计学情分析教材分析课后反思

.2任意角的三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系1(教学设计)一、教学目标：1、知识与技能（1）使学生掌握同角三角函数的基本关系；（2）已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；（3）利用同角三角函数关系式化简三角函数式；（4）利用同角三角函数关系式证明三角恒等式；（5）掌握同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决问题的能力；（6）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高变形能力，进一步树立化归思想方法；（7）掌握恒等式证明的一般方法.2、过程与方法由特殊角的三角函数值引出基本关系式，从任意角的定义出发,利用三角函数线,证明同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.3、情态与价值通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法.二、教学重、难点：重点：公式及的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.难点:根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、学法与教学用具：利用三角函数线的定义,推导同角三角函数的基本关系式:及,并灵活应用求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式等.教学用具:圆规、三角板、多媒体.四、教学过程：【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．【探究新知】探究:填表，先利用特殊角找规律，再通过单位圆上点的坐标与三角函数的关系去证明。如图:以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即.则：sin=（根据角所在的象限取“+或-”号，若都不知角在哪象限要分类讨论）根据三角函数的定义,当时,有.这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.[例题选讲]例1(课本P19例6)已知sinα=⅘,α为第二象限角，求,的值.分析：三者知一求二,熟练掌握.变式训练1：已知cos=⅗，求sin，tan的值。（学生板演）例2：化简：（答：cos800）（分组练习）例3(课本P19例7).求证:.（学生讨论，注重多种方法）通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤.师生共同总结证明三角恒等式经常使用的方法：1）从等式左边变形到右边；2）从恒等式出发，转化到所要证明的等式上；3）左边减去右边等于0；4）左边除以右边等于1(保证分母不为零).[课堂小结、巩固反思]（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此，．（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．[课时必记]1、同角三角函数的基本关系：；sin=（根据角所在的象限取“+或-”号，若都不知角在哪象限要分类讨论）（根据角所在的象限取“+或-”号，若都不知角在哪象限要分类讨论）2、同角三角函数的基本关系：则：；3、化简转化思想：化弦的数学思想，即切化弦。而且要注意三角函数在各象限的符号。4、分类讨论思想[作业]、A组:1、（课本P21习题1.2A组10（1）（3））2、（课本P22习题1.2A组NO：13（2）（4））五、教育理念根据课程设置要求要强调学生的主体性，鼓励学生积极提出问题，培养学生敢于质疑、勇于创新和团结合作的精神，所以让学生通过从特殊到一般的科学探究方法，体验探求新知的过程，培养学生的观察能力和分析能力等。通过与生活、高考的联系，拓宽学生视野，激发学生学习数学的兴趣。六、学法指导对于高中的学生已经具备一定的自主探究和合作能力。教学中，安排学生以小组为单位讨论交流，对两个公式抽象概括，指导学生动手操作对公式进行证明，在处理了例题的基础上，让学生自行处理练习，培养他们运用知识的能力。从中体现出学生活跃的思维、浓厚的兴趣、强烈的参与意识和自主探究能力。七、板书设计在板书中突出本节重点，同时给学生留有做题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。2.3.1同角三角函数的基本关系2.3.1同角三角函数的基本关系同角三角函数基本关系例1：┈┈┈（分析区域）（公式1、公式2）┈┈┈┈┈例2：┈┈┈变式练习2、公式变形┈┈┈┈┈例3《同角三角函数的基本关系》学情分析一、教材分析：

1、教材的地位与作用:《同角三角函数的基本关系》是学习三角函数定义后安排的一节继续深入学习的内容,是求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，起承上启下的作用，同时，它体现的数学思想方法在整个中学学习中起重要作用。

2、教学目标的确定及依据：

A、知识与技能目标：通过观察猜想出两个公式，运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式，掌握基本关系式在三个方面的应用：1）已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；2）化简代数式；3）证明简单的三角恒等式。

B、过程与方法：培养学生观察——猜想——证明的科学思维方式；通过公式的推导过程培养学生用旧知识解决新问题的思想；通过求值、化简、证明来培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。

C、情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

3、教学重点和难点

重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用。

难点：同角三角函数函数基本关系在解题中的灵活选取及使用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论。

二、学情分析：

学生刚开始接触三角函数的内容，学习了任意角的三角函数，对这一方面的内容既感到新鲜又感到陌生，很有好奇心，跃跃欲试，学习热情高涨。

三、教法分析与学法分析：

1、教法分析：采取诱思探究性教学方法，在教学中提出问题，创设情景引导学生主动观察、思考、类比、讨论、总结、证明，让学生做学习的主人，在主动探究中汲取知识，提高能力。

２、学法分析：从学生原有的知识和能力出发,在教师的带领下，通过合作交流,共同探索,逐步解决问题.数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质。四、教学反思：

如此设计教学过程，既复习了上一节的内容，又充分利用旧知识带出新知识，让学生明白到数学的知识是相互联系的，所以每一节内容都应该把它牢固掌握；在公式的推导中，教师是用创设问题的形式引导学生去发现关系式，多让学生动手去计算，体现了"教师为引导,学生为主体,体验为红线,探索得材料,研究获本质,思维促发展"的教学思想。通过三种不同的例题的对比，让学生能够明白到关系式中的开方，是需要考虑正负号，而正负号是与角的象限有关，角的象限题目可以直接给出来，但有时是需要已知条件来推出角可能所在的象限，通过分析，把本节课的教学难点解决了。由于课堂在完成例题及变式时要给予学生充分的时间思考与尝试，故对学生的检测只能安排在课后的作业中，作业可以检测学生对本节课内容掌握的情况，能否灵活运用知识进行合理的迁移，可以发现学生在解题中存在的问题，下节课教师再根据学生完成的情况加以评讲，并设计相应的训练题，使学生的认识再上一个台阶。 《同角三角函数的基本关系》教学的效果分析本节的教学目标如下：一、知识与技能：1、使学生掌握同角三角函数的基本关系；2、已知某角的一个三角函数值，求另两个三角函数值；化简三角函数式；证明三角恒等式；3、牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；4、灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；5、掌握恒等式证明的一般方法。二、过程与方法：由特殊角出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等。通过例题讲解，总结方法。通过做练习,巩固所学知识。三、情态态度与价值观：通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想和分类讨论的思想；掌握证明三角恒等式的一般方法。通过本节课的教学，效果分析如下：一.培养学生自主性：要使学生主动参与学习，必须让学生对学习感兴趣。兴趣是一个人学习的动力，是永不枯竭的动源泉.要让学生感兴趣，必须留给学生学习的自由，充分尊重学生。我们应该把主动权交给学生，让学生发挥主观能动性。通过观察分析,培养学生发现问题解决问题的能力，体会到学习新知的快乐。二.锻炼科学探究性：教学中要抓住“探究”这一核心，并视为教学的生命线。让学生在自主探究中得到自主发展。在教学中深入挖掘教材素材转化为探究内容，创设生动、真实、多样情境，让学生体会探究的乐趣。三.及时做练习，让学生体会成就感，并及时巩固加强基本关系的理解和应用。四.通过课件展示和教师讲解，在教师设问下，组织学生进行讨论和分析，使学生掌握常规的转化方法和基本的数学思想。本节课在师生的共同努力和密切配合下，能较好的完成教学任务，取得了理想的教学效果。《同角三角函数的基本关系》教材分析《同角三角函数的基本关系》是高中新教材人教A版必修4第1章1.2.2的内容，本节内容是学习了三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。在前节课的学习中，学生已经理解了任意角三角函数的定义，并且从图像与公式上应该有所发现，这节内容则是对他们直观感觉上的理解进行系统的研究，在这节课上我主要采用了以下的教法：(1)“引导—探究式”教学方法。在引入公式方面，我通过几个特殊角三角函数值之间的关系，引导学生逐步猜想出公式，进而形成认识。再从理论出发，结合图像与定义，证明两个公式的正确性，培养了学生观察——猜想——证明的科学分析方法。(2)采用讲练结合，从例题出发强调本节重点、难点，让学生自行操作熟悉公式的运用。（3）对于证明题，则在给出书中证明的同时，引导学生进一步分析，拓展学生对于证明简单三角恒等式的方法，提高其使用公式、处理问题的能力。《同角三角函数的基本关系》评测练习达标检测（A组必做，B组选做）A组：1、，则的值等于（）A．B．C．D．2、若tanα=，且，则sinα=（）A.B.C.B.3、若，则（）A．1B．-1C．D．4、化简：tanαcosα=。B组：1、已知sinαcosα=eq\f(1,8),则cosα－sinα的值等于（）A．±eq\f(3,4)B．±C．D．－2、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA=eq\f(2,3),则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰直角三角形D．等腰直角三角形3、已知，且。（1）求、的值；（2）求、、的值。【质疑反思】通过自评、互评、师评相结合对本节学习过程进行反思感悟。自评：本节学习中的问题与思考：师评：年月日«同角三角函数的基本关系»课后反思公式的推导和应用是本节课的重点,也是难点。公式的应用：一是求值：可根据题设条件,看是否需要分类讨论得到结果。二是化简：体现了由繁到简的最基本的数学解题原则,它不仅需要学生能熟悉和灵活运用所学的三角公式,还需要熟悉和灵活运用这些公式的等价形式,同时,这类问题还具有较强的综合性,对其他非三角知识的灵活运用也具有较高的要求,在教学时要注意进行相关知识的复习。三式证明恒等式：证明过程实质上就是分析转化和消去等式两边差异来促成统一的过程,证明时常用的方法一般有以下三种:(1)从等式一边开始,证明它等于另一边,证明时一般遵循由繁到简的原则。(2)依据“等于同量的两个量相等”证明左、右两边等于同一个式子。(3)依据等价转化思想,证明与原式等价的另一个式子成立,从而推出原式成立。教材上在运用这一方法时使用的是综合法,初学恒等式的证明时,运用等价转化的方法可以使证明的思路更清楚一些,实际上,使用综合法时不一定要求进行等价转化,只需证明等式成立的充分条件即可,证明方法中分别运用到了分式的基本性质和算式的基本性质。通过自己课堂上的教学体验和听取各个听课老师的点评，我感觉受益匪浅，收获颇丰，在肯定自己工作上的优点的同时，也暴露出自己的不足。现在反思如下：在本节课的各教学环节中，做到了合理创设问题情景，激发学生学习兴趣；强化学生主体作用，引导学生采用讨论、研究、回答提问等方式对教学过程进行全方位、多角度、多侧面的跟踪检测，深入了解学生学习过程中出现的问题和困难，做到对教学信息的及时反馈和矫正。通过这节课的教学设计和教学实践，我深刻体会到，教师要在教学中实施素质教育，发展创新教育，必须树立开放的、符合学生身心发展的教学教育理念，不断从现代教育心理学、现代教学论和认识论、方法论中汲取营养，从思想上解决三个问题即“为什么教？教什么？如何教？”并在自己的教学实践中，不断努力，积极探索。要善于给学生创设宽松和谐的教学环境，使学生在学习过程中心情舒畅，思维活跃，快乐学习，健康发展。在不足方面，许多老师都提到语言的严谨性和规范性。这点确实也是我缺乏的一个方面。数学这门学科，需要注重语言的严密性与规范性，只有正确表述才能引导学生进行正确的分析和理解。在每次探究完成后都要尽量鼓励赞美学生,这样可以激发学生的求知欲，引导学生乐