七年级数学相交线与平行线

七年级数学相交线与平行线知识要点：相交线与平行线知识框图一、相交线1．邻补角、对顶角的相关概念（1）邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.（2）对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图，直线AB和CD相交于O点，形成四个角，分别是∠1，∠2，∠3，∠4.其中邻补角有

4

对，分别是

∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1

；对顶角有

2

对，分别是

∠1和∠3，∠2和∠4

.2.邻补角和对顶角的性质邻补角

互补；对顶角

相等.3.邻补角、对顶角的应用【例题1】如图，直线a，b相交，∠1=45°，求∠2，∠3，∠4的度数．解：∵∠1+∠2=180°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°.∵∠3=∠1，∠4=∠2，∴∠3=45°，∠4=135°.二、垂线1.垂线的相关概念（1）垂直：两条直线相交，有一个夹角是

直角，这两条直线互相

垂直；（2）垂线：两条直线互相

垂直，其中一条直线叫作另一条直线的

垂线

.2.垂直的性质与判定如图，（1）垂直的性质：∵AB⊥CD(已知)，∴

∠AOC=90°

(垂直的定义).（2）垂直的判定：∵∠AOC=90°(已知)，∴

AB⊥CD

(垂直的定义).3.垂线的性质在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.垂线的应用【例题2】如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠1=40°，求∠2和∠COA的度数.解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠2+∠BOE+∠1=180°，∴∠2=180°-∠BOE-∠1=50°.又∵∠2+∠COA=180°，∴∠COA=180°-∠2=130°.三、点到直线的距离1.垂线段的定义：如图，直线PC⊥AB，把线段PC叫做点P到直线AB的

垂线段

.2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.如图，下列选项中最短的线段是（

B

）A.PAB.PBC.PCD.PD3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离.如图，线段PB的长度，叫做点P到直线

m的距离

.四、同位角、内错角、同旁内角1.三线八角如图，直线AB，CD被直线EF所截，构成八个角，简称“三线八角”.（1）同侧同向——同位角：例如∠1和∠5，图中还有∠4和

∠8，∠2和

∠6，∠7和

∠3；（2）两侧异向——内错角：例如∠3和∠5，图中还有

∠4

和

∠6；（3）同侧异向——同旁内角：例如∠3和∠6，图中还有

∠4

和

∠5

.2.同位角、内错角、同旁内角【例题3】如图，①∠1与

∠4

是同位角；②∠2与

∠1

是内错角;③∠3与

∠1

是同旁内角.3.同位角、内错角、同旁内角的应用【例题4】如图，①∠1和∠8是直线

AF

与直线

AG

被直线

DE

所截形成的

同旁内

角;②∠4和∠8是直线

AF

与直线

AG

被直线

DE

所截形成的

同位

角;③∠2和∠8是直线

AF

与直线

AG

被直线

DE

所截形成的

内错

角.五、平行线1．平行线的定义（1）观察思考：在转动直线a的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？（2）定义及表示方法：在同一平面内，不相交的两条直线

是平行线.直线a与b平行，记作

a∥b

.（3）总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：①

平行，②

相交

.2.平行公理及推论（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.如图，∵b∥a，c∥a，∴b∥c.3.平行线的判定（1）判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.如上图所示，用直尺和三角尺作出直线AB，CD，得到AB∥CD的理由是

同位角相等，两直线平行．结合图形，用符号语言表述平行线

判定方法：∵∠1=∠2(已知)，∴

AB∥CD

(

同位角相等，两直线平行).（2）判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.如图，∵∠1=∠2，∴

a∥b（内错角相等，两直线平行）.（3）判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行

.如图，∵∠1+∠4=180°，∴

a∥c（同旁内角互补，两直线平行）.（4）判定方法4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.∵b⊥a,c⊥a,∴

b∥c

.4.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.【例题5】如图所示，已知AB∥CD.（1）∠ABE=13