计算机中的数制和码制

计算机中的数制和码制内容提要数和数制有符号的二进制数的表示方法及溢出问题定点数和浮点数二进制编码11、数和数制计数制：一种计数的方法，用不同的代码来表示任意数计算机中使用二进制数（B）为方便二进制数的记忆，使用十六进制数（H）为与人们良好沟通，使用十进制数（D）2十进制数的特点代码个数：具有10个不同的代码，分别是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9进位规则：逢10进一权：以10为底的幂“权”是一种位置系数3二进制数的特点代码个数：具有2个不同的代码，分别是0、1进位规则：逢2进一权：以2为底的幂4十六进制数的特点代码个数：具有16个不同的代码，分别是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F进位规则：逢16进一权：以16为底的幂5十进制、二进制、十六进制数码对照表十进制二进制十六进制00000B0H10001B1H20010B2H30011B3H40100B4H50101B5H60110B6H70111B7H81000B8H十进制二进制十六进制91001B9H101010B0AH111011B0BH121100B0CH131101B0DH141110B0EH151111B0FH1610000B10H6位置计数法（1）同一个数字在不同的数位代表的数值是不同的，这种计数方法称为位置计数法。在位置计数法中，对每一个数位赋予不同的位值，称为权。每个数位上的数字所表示的量是这个数字和该数位的权的乘积。所以一般来说，对于基数为X的任意数可以用多项式表示7位置计数法（2）其中：Ki——第i位的系数，可以为0，1，…,(X-1)共X个数字符号中任一数字符号；m,n——幂指数，均为正整数；Xi——第i位的权。8书写规则为了区分不同数制，常用如下方法：后缀表示法：B—二进制；例：1011BO—八进制；例：345o(或Q)D—十进制（可省略）；例：678D(或678)H—十六进制；例：8DFH9各种撑数制尺的相泻互转韵换（各1）非十半进制星数转耻换成农十进辟制数可将等其按爷定义月展开灭为多末项式压，再主将系庙数和玻权均宾用十胃进制瞒表示委后，掘按照仇十进糕制进猫行乘季法和概加法侵计算献，所爆得结险果即灿为对述应的宜十进筹制数腹。例：除二进恳制整码数转让换为保十进算制整苹数10涛10琴00稳10宏1B诸=1碰*28+1耕*26+1菜*22+1拼*20=3逃25罚D例：唯二进你制小数数转桂换为情十进呆制小脑数0.仓10丢10联01扫B=肚1*遵2-1+1晒*2-3+1登*2-6=0钉.5驰+0般.1雹25漫+0赶.0栽15关62细5=陵0.姻64灿06定25织D10各种睁数制膊的相误互转松换（凭2）十进倦制数认转换风成非强十进开制数整数粱部分照按照蛛基数翼进行关连除禽，直锤到余挣数为哨０为悉止，穴所得密的余旦数序顺列逆门序就乱为对逢应的流非十叼进制类数；萝小数素部分疑按照击基数旨进行刷连乘遭，直聪到小珠数部收分为侨０或叼达到剂计算殖要求呜的精沈度为奥止，打每次感乘积专的整邪数部好分序麦列就镜为对躺应的纷非十排进制垄小数太。11各种及数制竹的相古互转惯换（压3）十进轰制3胃25倦整数拥转换父为二积进制屠整数除基酸取余订法：除基昏余道数艺ki2纵32捞52毫16挎2案1择k02铺81祖0君k12蜻40段1曾k22重20昨0界k32角10姑0馒k42验5帖0卧k52程2列1诵k62雁1困0鹿k70撇1特k832搞5D月=1药01购00苍01答01犹B12各种然数制柿的相寄互转话换（松4）例：啦将十满进制姨数0蚊.6伶25套转化慎为二想进制淋形式赔。乘基艇整数ki0.逗62搅5×侧2=静1.揭25宽1丹k-10.戒25梨×2圾=0滚.5凡0馋k-20.宫5×算2=掌1.铸0愿1述k-30.畅62汁5=猪0.摘10汽1B注：厉如果冬一个忆任意截十进烘制数什要转计换成悼非十续进制速数，例可以事把整业数部秘分和稳小数部分暖分别材加以口转换针，然笛后把骑转换椅后的谨整数除部分舰和小印数部裹分相骄加13各种嗓数制肝的相够互转牌换（搭5）二进忍制转与换成沉十六扭进制岛数从小蓄数点议开始顿分别及向左服向右带把整纵数及由小数籍部分程每４泡位分妥成一冰组，父如果华不足少则补忍０。破用十公六进栋制数晌取代膀每组长的数止值，紧就可翠得到浇对应胖的十蔽六进际制数茅。例如纽奉：二萌进制饭数1香01殃11丛01盏00番1.填11瓶01强01羽转换邪成十景六进尤制数二进溉制：00匹10塑11荒10骗10掠01呆.肤1重10多1猛0束10建0↓骆↓漫↓园↓宫↓十六扛进制巨：喇２伤E摘９顷.宋D气４10衰11街10倾10资01碌.1宋10蹦10蒙1B躬=2烤E9逐.D醉4H14各种弓数制托的相艘互转窑换（洁6）十六摸进制朗数转释换成闹二进粉制数用对贩应的近４位责二进施制数百取代誉１位未十六淹进制欺数。例如割：十败六进轨制数艇5C新7A炕.3手BH造转换刘成二恼进制光数十六璃进制慢数：５做C呆７携A拦.障３俗B↓娇↓应↓窗↓章↓杏↓二进栋制数盐：01饰01宅1客10侧0顷01范11血1德01义0.速00能11渗1惠01的115无符冤号数异和有该符号最数在计需算机躁中，膨可以省区分导正负沿的类黄型，探称为连有符泊类型句，无般正负所的类津型（付只有叙正值指），代称为苗无符总类型歪。当我俗们指畏定一职个数员是无摇符号导类型呀时，阶那么疾其最竹高位中的1脱或0志，和从其它妹位一工样，浪用来抽表示然该数不的大胡小。当我勤们指算定一丹个数捏是有稠符号馒类型微时，韵此时恭，最裁高位舍称为妙“符旋号位帅”。在最高裙位为杆1时闭，表极示该功数为充负值瞎，最婚高位暂为0悦时表葛示为静正值宁。16无符开号二鸭进制负数的鸦算术旗运算加法鉴：0盯＋0伯=0涨0蔑＋1峰=1煎1救＋0作=1副1泡＋1前=0减法迟：0苗－0猪=0绪0嫩－1每=1蒙1仁－0哄=1届1浪－1有=0乘法丛：0严×0健=0狡0洒×1状=0冒1愉×1闷=1肠1下×0亡=0除法右：乘傲法的候逆运昌算，歪可以质用减株法和发左移谷运算薯实现17无符环号二驱进制责数的富取值嘴范围：一个眨n位括的无换符号烈二进岭制数仓X，搞其取道值范逮围是0≤银X≤求2n-1溢出罩:捕最据高有饿效位晌产生湖进位18无符矩号二魂进制计数的映逻辑缸运算“与扬”忆：0∧0=就0事0∧1=申0献1∧0=辆0驱1∧1=递1“或京”葛：0∨0=津0肆0∨1=辨1车1∨0=到1捞1∨1=歼1“非泊”鼻：1私=0处0=兽1“异苦或”麻：绕0⊕0=覆0废0⊕1=怒1蛇1⊕0=惑1贡1⊕1=贤0192、险有奏符号寇二进渐制数赔的表植示方蔽法及永溢出期问题一个诸有符低号的严数在嚷机器闪中的嫌表示菌形式课称为榜机器犬数，象其数泽值称悔为真帆值机器洋数有倦三种浮表示狐法：墨原码涌、反河码、扒补码计算欣机中仆带符纤号的遥数用杜补码都表示20原码册表示魔法（绩1）正数闷的符简号位惯用“奇0”份表示哄，负悬数的刊符号胜位用原“1虑”表毙示，革绝对奥值的出编码痕与无循符号呜数的慰编码种规则盯相同例如膜，X或=＋些10辱10绒01转1富[协X]原=0侮10锻1设00忽11X=珍－1蒜01尤00杠11抱[X钳]原=1颤10添1讲00幅11对于勿8位料二进管制原孙码0有想两种汪表示仆形式姿：[借＋0骄]原=0粗00尘0宰00槽00厉正番零[－止0]原=1睛00冠0煌00搞00读负拜零所能幕表示略的取全值范冠围：戚－逗12鲜7~评＋筒12抹7[＋凳12倒7]原=0沉11倍1桌11蝴11驴[－垒12场7]原=1束11拐1信11钩1121原码截表示朱法（旅2）原码邀表示汇简单今易懂贞，易含于形刻成。垂但是抖，两香个异箱号数枕相加渠或两咱个同书号数忘相减扫，就骡要做宴减法家操作22反码盼表示娱法（夏1）正数剃的反汁码表询示与枣原码秩相同敏，最赖高位劲为符匙号位诱，用钓“0疤”表袖示正龟，其覆余位薯为数辽值位例如刮：呀[矮＋4马]反=0印00件0蚀01莫00负数肥的反但码，芬表示买为该趁数对买应的阅正数议按位泼取反蝴（包卷括符跪号位宝）例如滴：尖[冒＋4拨]反=0泰00钢0平01锡00[－穿4]反=1手11黄1翅10乡丰1123反码予表示创法（应2）对于疤8位挡二进征制反傲码0有谱两种窗表示早形式迷：[月＋0寸]反=0传00魂0刚00斤00主正栽零[－透0]反=1缺11探1牢11的11万负滨零所能苹表示室的取沫值范翠围：镰－易12鉴7~折＋严12弟7[＋裕12序7]反=0旨11包1牲11除11兔[－乒12怠7]反=1堪00装0疏00样0024补码弟表示玻法（陈1）正数止的补呈码表现示与剂原码办相同悄，最弓高位我为符端号位灰，用湖“0边”表呈示正痕，其险余位透为数央值位例如塞：社[订＋4擦]补=0失00镇0鼓01裙00负数其的补绵码等怜于其待相应营的反顷码加搬1（盛在最迅低位导加1箩）例如驰：海[妈＋4败]补=0悼00膝0第01岁00[－桌4]补=持[－闭4]反＋1=1和11袖1蔬10急11新＋算1=1驴11简1五11乓0025补码乐表示它法（腾2）对于俱8位融二进可制补倚码：0的喘表示钩是唯矿一的巾：[＋络0]补=[肠－0棵]补=0她00秒0刊00诞00所能烟表示恒的数店值范宾围：爬－1胞28瓜~椅＋1问27[＋锄12若7]补=0浆11猛1波11宴11[－枯12厦8]补=1侧00搜0廊00圈0026二进翻制数列、原聚码、循补码撇关系二进正制数无符炮号二风进制测数原码补码00州00毛0惭00造00+0+000开00跌0在00回100勿00精0鸦01锻01+1+12+2+2…………01浸11时1镇11弟012牙6+1耗26+1扯2601玻11惨1昨11岂112沃7+1筛27+1舅2710芹00穷0控00混012谨8-战0-炎12厚810繁00的0常00竖112避9-1-耽12稿710滥00乱0任01孝013潮0-2-1屑26…………11佩11且1蛾11返025战4-1车26-泉211晕11针1取11昨125帅5-1神27-127有符嫁号数己运算弟时的棉溢出扯问题巨（1银）溢出信：有符清号数称的运垒算结庸果超峰出可行表示传的有蒸符号欣数的槽范围惰时，纤就会王发生溢出，使棵计算朽结果倘出错如果领计算嫁机的惊字长征是n拖位，涂最高似位是拐符号她位，温采用供补码董表示英法时按，可咏表示梨的数呈的范规围为-2n-县1≤Ｘ醉≤2n-尸1-1溢出素出现糊在两期个同弦号数球相加航或两辉个异僚号数黎相减杜的情负况下28有符借号数寻运算什时的芦溢出院问题甲（2忍）加法逼运算扬时：糟如果路次高做位（突数值耽部分沫最高乞位）沫形成课进位块加入省最高败位，军而最沉高位散（符诱号位创）没劲有进政位输架出时箱；反史过来乏，次石高位拘没有妄进位须加入为最高夏位，颤但最环高位能却有财进位宁输出统时，观都会速产生旧溢出缴。0100阁10竿00吨B闻+7赌2＋0110材00滤10片B姐+9冠810际10唱10厨10雹B饺-校861010滴11讲01朋B互-纽奉83+1011益00怨00其B型-8产001铸01吵11球01集B迫+荣93+7絮2与迁+9拴8之庆和为描+1托70男，超煤过了突８位棍二进冰制数饶的所配能表鸣示的广最大毅数+营12樱7，缴产生渔了上买溢，沿得到独了错铺误的中结果纸-8杏6。-8舱3与画-8资0之苏和应肚为-炊16遭3，猛超过六了８兵位二酒进制绑数所涌能表峰示的秃最小秃数-征12销8，稼产生屋了下溢，得款到了艳错误算结果半+9粒3。29有符毅号数资运算燥时的描溢出以问题孝（3减）减法根运算泡时：乌当次毛高位答不需覆从最焰高位理借位炭，但筒最高理位却梁需借谨位（飘正数巡寿减负泼数，摔差超街出范危围，菊结果索为负框数）烛；反虽过来刚，次本高位弃需从皮最高斑位借寇位，侮但最炒高位抛不需候借位炉（负条数减个正数决，差榴超出超范围堆，结谋果为堆正数箭），充都会按产生默溢出或。0100写10右00条B米+消72－1001永11庭10沈B晋-9垫810屯10跨10剂10吧B借-8躲6+7品2与-9夺8之差船应为17革0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低位高位分离销式：题一个塞字节掠的低循四位袜表示头一个闹BC饼D码蓝，高裳四位络通常亮为0遮00惑0，删它对润这个若字节孟所表础示的纲十进客制数承无影岁响。76543210

BCD码39BC郑D码勿的加抱减运缘瑞算例：万用B车CD长码求叨38馋+4粪900坐11对1属00啦0趁38衔的B颤CD剧码＋拢0秃10去0赖1书00判1管4夸9的劫BC旋D码10交00嚷0议00粉1枕8荒1的点BC箩D码错误嚼原因鞭分析择：由于离BC限D编锹码是费将每僚个十推进制甚数用舰一组瘦4位犬二进共制数你，即彼一个还十六注进制砌数表济示。去在十始进制枣数中咸是“逢十奋进一”和屿“借一翁当十”，趋而计找算机弱按二躬进制瞒数运腾算，雅是“逢十机六进随一”和废“借一哪当十璃六”，变这样捆在B部CD毙码的待加减源法运座算的扣结果害会出妨现错梨误。40BC布D码允的加灿减运馒算由于袄BC践D码蒸加法粘会出各错，顶解决批的方生法就么是“加6框修正”，狮其规则是：⑴如淋果任姓何两纯个对屑应位狂BC葡D数序相加仗的结昌果向州高一袜位无谨进位冤时，古若得袋到的幕结果感小于沈或等产于9慈，则括该位去不需伟修正痛；若疾得到研的结储果大绍于9屑且小颤于1泪6时嚷，该虑位就闯需要款修正琴。⑵如职果任寸何两院个对长应位德BC脆D数璃相加面的结们果向秒高一罩位有别进位耗时(奏即结艰果大帐于或灯等于联16旋)，狼该位涨进行痛加6贵修正俱。⑶低膏位修案正结毒果使从高位强大于疤9时端，高傍位进脾行加蔽6修厉正。这种道修正波称为押BC膜D调悄整。欣同样颤在进陡行减律法运亩算时部，可暑采用定“减6额修正荡法”。睁在计掀算机协中，画还有使BC驰D调胸整指漠令，分可得伴到正沃确的枕结果糟。41BC税D码椅的加糖减运巧算例：蓝用B幕CD秤码求磁38特+4正900耕11圆1疏00错0坝38讯的B黑CD隐码＋孙0孕10野0穴1听00页1稀4巾9的桐BC诊D码10者00兼0叶00阀1生低马四位攀向高务四位流有进确位00寒00充0渠11件0挨低皂四位烦加6冰修正10归00唱0藏11怀1旋8蚀7把正确蛛结果42AS信CI娃I字案符编舅码计算悉机既急要处则理数印值数恨据，悲还要逼处理导字母根、数脸字和冠符号梢（简束称字屡符）剪，而在计算哪机内忠部只战能识帝别二衣进制羞代码罗，所床以必高须将斧字符仁进行厕编码目前蝴微型秒计算堪机普啊遍采周用的扛是美纹国国盲家信晚息交羞换标钞准字象符码浙—AS许CI晓I码（A仗me旨ri酿ca盗n忧St虏an俘da巡寿rd宋C盛od淡e攻fo号r按In桐fo亏rm谊at平io挡n江In雕te虑rc顿ha袭ng抄e）43AS朗CI点I字箱符编校码AS孝CI夏I码膛采用匆7位究二进恰制代集码对绞字符泼编码栗，故尸可表淘示1披28堂个字仔符44AS琴CI绢I字伞符编幅码一个怨字节续为8框位，纠在用鹊一个扁字节梳表示乒一个表AS栗CI曾I码竖时，评通常驶认为冈最高榨位为蛋0。供有时曲根据什需要彼也用欧最高滑位作惜为奇放偶校胃验位它，用霜来检涂验代戚码在辱存储侧和发猜送过肠程中游是否猜发生劲错误使。偶校只验时，海每个阁代码菠的二骑进制吃形式阿中应拆有偶娱数个替1；奇校蜜验时，数每个蝇代码泉中应夹有奇毫数个蜜1。奇偶符校验鼻只具变有发体现代痛码在柄存储惧和发内送过租程中蛛出现泄的奇毯数个难位出步现错仪误的阴能力熔，由耍于简饥单可巷行，啄它被猴广泛倚地用扮于信冻息的救存储舅和传咸送。45AS锡CI熔I码填字符社表（姓7位团码）000渗0100宅1201袋0301置1410罪0510烈1611筹0711精101234500堤0000茧0100据1000叶1101予0001倚016789A01葵1001呢1110逃0010钓0110笋1010幼1111机0011脂0111箱1011序11BCDEFNU戴LSO渡HST给XET仿XEO犹TEN满QDL长EDC崇1DC遭2DC琴3DC姑4NA刮KSP!“#$%012345@ABCDEPQRSTU、abcdepqrstuAC填KBE乳LBSHTLFSY缸NET珍BCA锈NEMSU摧B&‘()*6789：FGHIJVWXYZfghijvwxyzVTFFCRSOSIES京CFSGSRSUS+,—。/；<=>?KLMNO[\]^_klmno{|}~DE默L高