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文档简介

画轴对称图形年级:八年级学科:数学(人教版)复习回顾

把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.

复习回顾性质:1.如果两个图形关于某直线成轴对称,那么这两个图形全等.

2.如果两个图形关于某条直线成轴对称,

那么对称轴是任何一对对应点所连

线段的垂直平分线.PP′PlP′动手操作如图,在一张半透明的纸的左边部分,画出一只左手印,如何画出与左手印关于直线l对称的右手印呢?由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,(3)连接任意一对对应点的线段被对称

轴垂直平分.(1)这个图形与原图形的形状、大小完全相同;(2)这个图形上的每一点都是原图形上

某一点关于直线l

的对称点;PP′思考:如果有一个图形和一条直线,如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢?

分析:点是最基本的几何图形.

点→线→图形.

已知:点

A和直线

l.

求作:点

A关于直线

l的对称点.lA分析:对应点的连线AA′被对称轴l垂直平分.例(1)lA′O作法:则点A′就是点A关于直线l的对称点.1.如图,过点A

画直线l的垂线,垂足为点O;2.在垂线上截取OA′=OA;A

已知:点

A和直线

l.

求作:点

A关于直线

l的对称点.例(1)lA分析:线段由它的两个端点确定,不妨先作出两个端点的对称点.

B

已知:线段

AB和直线

l.

求作:线段

AB关于直线

l对称的图形.例(2)lA作法:A′BB′1.

如图,分别作出点A,B关于直线l的对称点A′,B′,2.连接A′

B′,

则线段A′

B′即为所求.

已知:线段

AB和直线

l.

求作:线段

AB关于直线

l对称的图形.例(2)如何验证画出的图形与线段AB关于直线

l对称?

AA′BB′llPP′分析:△ABC可以由三个顶点的位置确定.只要分别作出这三个顶点关于直线

l的对称点,连接这些对称点即可.lABC

已知:△ABC和直线

l.

求作:△ABC关于直线

l对称的图形.例(3)lAA′BCC′B′作法:1.如图,分别作出点A,B,C关于直线l的对称点A′,B′,C′

;

2.连接A′

B′,B′

C′

,C′

A′

;则△A′

B′C′即为所求.

已知:△ABC和直线

l.

求作:△ABC关于直线

l对称的图形.例(3)练习

求作△ABC关于直线l对称的△A′B′

C′.

ABlC练习

求作△ABC关于直线l对称的△A′B′

C′.

甲同学练习

求作△ABC关于直线l对称的△A′B′

C′.

乙同学练习

求作△ABC关于直线l对称的△A′B′

C′.丙同学练习

求作△ABC关于直线l对称的△A′B′

C′.

ABlB′A′C′规范作图!C练习

把下列图形补成关于直线l对称的图形.

ABCB′A′l(C′)

l(1)小结:作已知图形的轴对称图形,不同的对称轴对应不同的轴对称图形.(2)则△A′

B′C′即为所求.练习

把下列图形补成关于直线l对称的图形.

(4)(3)小结:作已知图形的轴对称图形,关键在于作出已知图形中一些特殊点的对称点.ll生活中人们常常用轴对称进行进行图案设计.

ll

几何图形均可看作由点组成,对于某些图形,只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.归纳新知作已知图形的轴对称图形:(1)对称轴上的点的对称点就是它本身;(2)不同的对称轴对应不同的轴对称图形.例

如图,是一只停泊在平静水面上的小船,它的“倒影”应是图中的().

ABCD

lB练习

如图,有一个英语单词,三个字母都关于直线

l对称,请补全字母,补全后的单词是________.lBEDBED例

将一个正方形纸片依次按图1中a,b的方式对折,然后沿图c中的虚线裁剪,成图d样式,将纸展开铺平,所得到的图形是图2中的().(图2)

(图1)ABCD分析:利用轴对称知识逆回去思考.D例

将一个正方形纸片依次按图1中a,b的方式对折,然后沿图c中的虚线裁剪,成图d样式,将纸展开铺平,所得到的图形是图2中的().(图2)

(图1)ABCDD动手试一试:如何剪能剪出B选项?例

将一个正方形纸片依次按图1中a,b的方式对折,然后沿图c中的虚线裁剪,成图d样式,将纸展开铺平,所得到的图形是图2中的().(图2)

(图1)ABCDDB练习如图所示,把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下,则展开铺平纸片所得的图形是().

ABCD

C上折右折右下方折沿虚线剪开练习如图所示,把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下,则展开平纸片所得的图形是().

ABCD

C上折右折右下方折沿虚线剪开是否能剪出其他几个选项?若可以,该怎么剪?1.作简单平面图形关于给定对称轴的对称图形.P(1)轴对称性质:连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

P′(2)一般思路:点→线→图形.关键在于作出图形中一些特殊点的对称点.(3)不同的对称轴对应不同的轴对称图形.2.运用轴对称的性质解决

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