电容器和介电质

关于电容器和介电质第1页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三一、现象电介质的相对介电常数真空中点电荷之电场：充满密度均匀，各向同性的电介质：12.1电介质及其极化第2页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三

平行板电容器，求电容。极板间为真空：极板间充满介质：相对电容率++++----Q-Q第3页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三二、电介质极化的微观图象+-+-+有极分子无极分子正电荷中心负电荷中心第4页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三有极分子介质+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-无外场时：有电场时取向极化(orientation

polarization)电中性热运动---紊乱极化电荷演示第5页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-无极分子介质无外场时：有电场时：位移极化（displacementpolarization）演示第6页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三+-+-+-+-+-+-+-+-+-共同效果边缘出现电荷分布（均匀介质）boundcharges束缚电荷称极化电荷Polarizationcharges+-+-+-+-+-+-+-+-+-第7页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度，排列愈有序说明极化愈强烈宏观上无限小微观上无限大的体积元单位每个分子的电偶极矩当介质未极化，当介质中各点相等，称为均匀极化一、极化强度（Polarizationvector）12.2极化强度和极化电荷定义第8页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三二、极化强度与极化电荷的关系1.小面元dS对面S内极化电荷的贡献在已极化的介质内任意作一闭合面SS

将把位于S

附近的电介质分子分为两部分一部分在S

内，一部分在S外电偶极矩穿过S的分子对S内的极化电荷有贡献分子数密度外场在dS附近薄层内认为介质均匀极化第9页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三如果/2落在面内的是负电荷如果>/2落在面内的是正电荷所以小面元ds对面内极化电荷的贡献2.在S所围的体积内的极化电荷与的关系第10页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三内^介质外法线方向^3.电介质表面极化电荷面密度小面元dS对面内极化电荷的贡献穿出小面元dS形成面分布的电荷第11页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三^12第12页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三[例12-1]一均匀介质球发生均匀极化，已知极化强度为，

求极化电荷在中心产生的电场。解：+++第13页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三12.3介质中的静电场一、介质中的场强

+++---源电荷极化电荷二、介质中的静电场1.环路定律2.高斯定理l第14页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三三、介质电极化率实验表明，对于各向同性材料，不太强时纯数，介质极化率第15页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三解:均匀极化表面出现极化电荷内部的场由自由电荷和极化电荷共同产生。求:板内的场。[例12-2]

平行板电容器极板上自由电荷面密度为，充满相对介电常数为的均匀各向同性线性电介质。第16页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三单独普遍?共同产生联立第17页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三12.4

电位移矢量一、电位移矢量自由电荷证明：单位C/m2第18页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三二、性质1.辅助物理量2.各向同性线性介质电介质介电常数3.线起始于正自由电荷，终止于负自由电荷，在没有自由电荷处不中断线分布由自由电荷和极化电荷共同决定第19页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三三、应用在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定理出发解出第20页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三取坐标系如图，显然：处以处的面为对称面过场点作正柱形高斯面底面积设为求：介质板内、外的。[例12-3]

一无限大各向同性均匀介质平板厚度为，，内部均匀分布体电荷密度为相对介电常数为的自由电荷。解：面对称，故垂直于平板第21页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三第22页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三第23页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三解：真空中:介质中:[例12-4]平行板电容器极板面积为S，间距为d。中间有一厚度为，相对介电常数为的介质板。设极板带电，求：及电容。第24页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三请画线。[例12-5]

电介质第25页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三12.5

介质边界两侧的静电场各向同性均匀介质内部方向相同，下面讨论极靠近边界两侧或之间的关系。一、场强与界面垂直设界面没自由电荷第26页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三二、场强与界面斜交（1）（2）（2）（1）第27页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三线连续不中断，线要中断。通过介质界面从小进入大，偏离法向第28页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三一、带电体系的静电能

electrostaticenergy状态a时的静电能是什么？定义：把系统从状态a无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功，叫作系统在状态a时的静电势能。简称静电能。带电体系处于状态或：把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态a的过程中，外力克服静电力作的功。12.6

静电场能第29页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三二、点电荷之间的相互作用能以两个点电荷系统为例状态a想象初始时相距无限远第一步先把摆在某处外力不作功第二步再把从无限远移过来使系统处于状态a

外力克服的场作功

在所在处的电势第30页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三作功与路径无关表达式相同为了便于推广写为除以外的电荷在处的电势点电荷系也可以先移动

在所在处的电势状态a第31页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三若带电体连续分布:所有电荷在dq处的电势如带电导体球，带电量半径第32页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三三、电容器储存的静电能以电容器为例：BA++++----+Q-Q第33页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三四、静电场能电场能量密度以平行板电容器为例：电场能密度：能量储存于场中V第34页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三[例12-6]计算均匀带电导体球的静电能。解一：解二：解三：RQ第35页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三[例12-7]