高鸿业微观经济学 博弈论

博弈论初步

引言：目前，博弈论发展的非常深入，这里只是介绍一些初步知识。在二十世纪四、五十年代，由冯·诺依曼、摩根斯坦把对策论、运筹学引入经济学，形成了最早的博弈论。几十年来，博弈论在经济学中发挥着越来越大的重要作用，1994年的诺贝尔经济学奖就授予三位博弈论学家：纳什（Nash）、泽尔腾（Selten）和海萨尼（Harsanyi）

博弈论字面的意思是游戏策略，及用类似游戏中解决问题的方法，揭示解决社会、经济及其他领域问题的策略、对策，因此有的还把博弈论译成对策论。准确的说博弈论是在给定的条件下寻求最优策略，这里给定的条件包含其他人的策略以及本人的决策对其他决策主体的影响。

策略性活动在社会、经济、政治生活中大量存在，也可以说，整个社会、经济、政治生活都是博弈行为。因此，博弈论作为一种方法，广泛的应用在经济、政治、军事、外交中，只是博弈论在经济学中应用的最广泛、最成功。如前面介绍过的古诺均衡，就属于经济学中的博弈过程。三、博奕论模型（对策论模型）（一）博奕论或称对策论是指这样一种竞争状况，其中有两个或两个以上的人（厂商）各自追求自身的利益，而任何一方都不能单独决定其结果。1、零和博弈（不合作博弈）一个参与者所得是另一个参与者所失。所得与所失之和为零。例1：参与人：甲、乙；行动或策略：猜硬币；结果：都为正面或都为反面甲输给乙1角，如果是一正一反，甲赢乙1角；报酬：一个1角硬币乙正反甲正（-1，1）（1，-1）反（1，-1）（-1，1）2、非零和博弈（1）合作博弈（局中人都希望行动或策略保持一致的博弈）例2：参与人：小王、小李；行动或策略：两人约会但都忘记了见面地点；结果：相遇共进晚餐，否则扫兴而归；报酬：共进晚餐每人得到效用100，扫兴而归效用为-20小王AB小李A（100，100）（-20，-20）B（-20，-20）（100，100）（2）不合作博弈例3：参与人：邦德、詹妮；行动或策略：坦白或抵赖；结果：一方坦白可释放，另一方抵赖判10年，如果都抵赖各判1年，如果都坦白各判8年；报酬：各自刑期的负数詹妮坦白抵赖邦德坦白（-8，-8）（0，-10）抵赖（-10，0）（-1，-1）（二）上策均衡与纳什均衡1、上策均衡：一个有理性的选手在博弈中不会运用下策囚徒困境：在信息不对称的情况下，若邦德认为詹妮会坦白，则邦德会选择坦白，若邦德认为詹妮会抵赖，则邦德还会选择坦白。同理詹妮的最有利的选择也是坦白。坦白是两个人的上策。当不管对方选择什么策略，己方都能以不变应万变，这种博弈成为上策均衡的博弈。上策均衡即指每一个人都有上策可用，而仅仅是用这一策略的状况。（一个均衡解）2、纳什均衡例2：小王AB小李A（100，100）（-20，-20）B（-20，-20）（100，100）（1）纳什均衡：如果给定局中人i的策略是Si*，则局中人j的上策是Sj*；如果给定局中人j的策略是Sj*，则局中人i的上策是Si*。（Si*，Sj*）就是纳什均衡。两个纳什均衡：（A，A）（B，B）例1：乙正反甲正（-1，1）（1，-1）反（1，-1）（-1，1）（2）在零和博弈中，甲乙两人无绝对的上策，上策的选择取决于对方的选择，不存在纳什均衡。无均衡解若策略组合（Si*，Sj*）是上策均衡，则对于i和j而言无论对方选择什么策略（Si*，Sj*）都是上策。若策略组合（Si*，Sj*）是纳什均衡，对于i，当对方选择Sj*时，Si*才是上策；对于j，当对方选择Si*时，Sj*才是上策。上策均衡是纳什均衡的特例。第一节

基本概念

一、博弈论定义：博弈论是描述、分析多人决策行为的一种决策理论，是多个经济主体在相互影响下的多元决策，决策的均衡结果取决于双方或多方的决策。如下棋，最后的结果就是由下棋双方你来我往轮流做出决策，决策又相互影响、相互作用而得出的结果。二、参与者（PLAYER）

参与博弈的利益主体叫做参与者。英文原意为玩主，也有译成局中人的。在二人博弈中，有两个参与者；在三人博弈中，有三个参与者；在多人博弈中，有多个参与者。

三、策略和策略空间

1．策略

在给定条件博弈中，参与者完整的一套行动计划叫做策略。例如我国古代著名的谋略故事“田忌赛马”中，国王的赛马计划是：先出上等马，再出中等马，最后出下等马；田忌的赛马计划是：先出下等马，再出上等马，最后出中等马。这里的赛马计划就是一套完整的行动计划，也就是一个策略。2．策央略空白间参与补者可己以选食择的困策略理的全俭体就队组成上了策亡略空膊间。例如裕在“闷田忌单赛马留”中品，共浴有六墓种行道动方饮案可横供选老择：词上中修下（炉先出破上等键马，此再出道中等提马，胃最后读出下阅等马色）、滴上下羽中、职中上支下、雷中下管上、亚下上位中、场下中蜓上。织决策湾时田折忌可涨以选版择其洗中任状何一娃个策民略，植在故狗事中左，因断为国坏王固览定选额择了迟上中饰下，妈所以执田忌克选择肉了下妇上中记，从砖而赢终得了雄比赛脂。任燥何一滩人策帆略的著改变躁都将段使结扑果也捞随之依改变芬，比越如国层王选秋择了嗽中下娇上，蒙而田森忌选雷择了要下上思中，盈则国满王将翁赢得痕比赛书。四、视报酬口函数亿与报笨酬矩躲阵1．报富酬函秩数每一车个参杰与博读弈的括参与熊者，息他的烧收益陷依附纠于各红个参运与者代所出炊的策私略，把这种笨收益欧与策轨略的煌依附侄关系较就构电成了伴报酬贼函数兄。也就撤是说卡，第i个参痰与者巩的收某益取呈决于叠所有史参与欠者的掠策略沿，而缴不仅甘仅是昨自己数的策营略，伐表示冈成数抚学式萝子就忍是：Ri=Ri(S1，S2，…Sn)。其中Ri表示危第i个参荡与者委的收络益，Si(i各=1怎,…n)表示贼第i个参代与者转所出喂的策这略。2．报疼酬矩部阵参与盖博弈首的多忧个参期与者洒的报飘酬可棕以用跑一个休矩阵屡或框贷图表犬示，猴这样趁的矩习阵或芦框图眼就叫幻玉做报茧酬矩哄阵。例如邪有甲收乙两顾个供醉货商荒组成必一个勺价格拢卡特俘尔，秤双方侦都有鼠选择附遵守郑约定献价格乓或者菌违反搜约定乒价格培的权贿利。歇报酬鉴矩阵魄如下绪图所殃示：乙守约违约

甲守约

8，8

6，10

违约

10，6

7，7

图8-啄1矩阵纵中每略组数苍字中咏的前削一个愤数字泡表示躲甲的赠收益吗，后恰一个撤数字础表示用乙的匆收益习。当块甲守驾约时幼，乙宾如果硬守约渴，收摆益为8，乙填如果拳违约妈，收垮益为10；当帜甲违个约时烘，乙积如果会守约垒，收姓益为6，乙躲如果帅违约故，收鞭益为7。所侨以，虽当甲粮守约害时，咳乙会叶选择填违约逗（10训>8）；字当甲财违约级时，芬乙也警会选持择违宿约（7>匠6）。潮反之妥不管讨乙如常何选兄择，刮甲都征会选阻择违育约，丈最终喉的结队果是鞠双方埋都选哗择违间约。仅报酬秋矩阵段改变猛，就灵会影批响到弱双方认的决脑策。封例如肤双方捞的报淘酬矩婚阵变痕成下等图所职示:乙守约违约

甲守约

12，12

2，10

违约

10，2

-4，-4图8-唱2此时匠双方根可能订都选悄择守约，因妥为当绕甲守厉约时钥，乙姓会选饱择守汁约（12兵>1毅0）；研当甲桨违约邪时，贴乙也良会选骡择守展约（2>驾-4）。购反之腥不管炼乙如葡何选桑择，汁甲都赌会选绝择守湖约，刘最终蛇的结宣果是秃双方呈都选扎择守骂约。博弈允过程肠参与周者的浅决策殖行为膊要受唤到博弈重规则的影舅响，彼即博骂弈规浙则的眼变化歇会改关变报旦酬矩脑阵中子的报纯酬值祸。比骂如在长图8-受1中，迹由于吹卡特柏尔中的的每务一个催供货程商都猴追求怪自身腹利益集的最锦大化垮，并后且没宾有措忌施来蜓保证阔遵守型价格下约定乘，表谈面上寻可能扯都信轰誓旦莲旦的较承诺冬守约爆，但携是实救际中废双方贱会违章约。如果置卡特泡尔追秀求整想体利银益的挠最大矮化，旬并且少由于止历史庆、政钻治、宪制度跑、惩交罚等昏措施哥来保变证遵架守价振格约释定，室双方跟就可幼能和盛平共床处，塘遵守逢价格尝约定杆。在梦历次杰中东恐战争芒中，责由于之民族光宗教惰原因躲，OP迟EC石油炭的产丈量和难价格胡都得当到了牛严格领的执赵行。五、乌均衡据及博围弈的冤解当博坐弈的习所有避参与幸者都后不想腿改换援策略剂时所崇达到炕的稳逗定状域态叫锣做均酒衡，陈均衡伤的结扁果叫宇做博弱弈的睡解。比如抬图8-持1中甲孕乙两释个供宽货商贱组成栏的卡碰特尔恋。不煌管甲戏如何顺选择胆，乙绘必然块选择舰违约垮，同棋样不英论乙门如何锻选择壶，甲垃必然愉选择温违约隔。最云终双观方都甘选择杏了违单约，父并且苏只要枝给定丧的条树件不剩变，坦双方描就都坛不会杏改变含策略速，结艰果非怠常稳串定，捐达成积均衡蠢。在这串个均沿衡中前，不管号甲如钢何选混择，辛乙都悉不会亩改变辈策略李，同凭样无销论乙论如何幅选择篇，甲锡也不钻会改暖变策乡丰略，摩这种副均衡昆就叫叔做占芦优均边衡。这种无论侧对方珠如何液决策坝，自猛己总槐是会滔选择绢的策舅略叫说做占逼优策驰略，绝由双孕方的坑占优缝策略查所达梳成的岔均衡钱叫做占优咐均衡。再比西如，袄在学份校中限，学乏生平替时学踩习可这能是称非常皮努力配也可鼠能是南非常劫懒散室；老好师可禾能把流考试做题出乖的很霸难，烘也可诱能出巨的很器容易香。从铁博弈植论的蔑角度品，这材里的仙老师荣和学掠生就武构成耻了一是个博与弈，信双方茫的报尖酬矩寒阵如装下：老师出考题难易学生

学习

努力

90，85100，90懒散

50，6090，70图8齐-3由于述老师垒出难榆题比陈出容紧易题桂要花箱费更唱多的帅时间申和精受力，胁所以洁收益抚较低薄，从作而无捧论学权生平天时努色力程轿度如跃何，盾老师蛛一定膀选择桑出容养易的帐题；把由于搏学生杂只要限努力骆学习谅就会铃取得盗更好汇的成色绩，乐所以坚无论赤老师身所出驶考题女难度朴如何粘，学茂生一盏定会青选择县努力休学习洗，这页同样唉构成快一个占优半均衡。经常术遇到往的还待有一状种均遣衡，臂是有幕条件新的均乏衡，邪叫做慢纳什玩均衡刷。简爱单的奴说就烟是敌候变我晌变、叶敌不凑变我角亦不排变。渡在后逃面第从二节繁中将态详细养介绍潮纳什撞均衡凉。六、梨囚犯福两难遵困境(p电ri追so赖ne念rs芦’点di寺le痰mm递a)囚犯添两难靠困境词是博私弈论孟中一李个著皮名的箱例子浴，讲滥的是荒甲乙肠两名暖嫌疑仆犯作闪案后很被警园察抓凝住，艇分别扒被关听在不忆同的腾屋子辆里受垒审，喊双方顺不能互互通陪消息班，每侮名嫌唯疑犯程都面陵临坦膀白和谢不坦兆白两顶种选作择。岁警察姜告诉捎他们敬：在夹两人阶都坦钉白的阔情况取下，别各判丹刑10年；宝在两玩人都们不坦变白的烫情况栽下，忌各判宰刑3年；撤在一棚人坦撇白另肌一人精不坦宽白的锐情况房诚下，馋坦白耐的一哪方会杆被从默轻处裙罚，尖只被候判刑1年，化不坦子白的弃一方左则被奴重判15年。帝可以耀根据旨坦白括后是垄否会悄受到劫制裁航两种碌情况段来讨真论最直终的堤均衡斗结果纹。1、坦沃白后搜不会补受到季制裁乳时的护情况此时坐，双润方收羡益矩效阵如邻下：乙不坦白坦白甲不坦白

-3，-3

-15，-1

坦白-1，-15

-10，-10

图8鞋-4如图圣，在单乙不烫坦白兴的情本况下侮，如缴果甲羽坦白套，甲残会被嫁从轻校处罚纱，只暴被判姥刑1年，战乙被馒重判15年；块如果惧甲也捏不坦绳白，践由于佣证据柱不足炊，甲林乙都证只会婆被判除刑3年。在乙马坦白欺的情矩况下培，如算果甲妥也坦原白，咱甲乙播会被禽判刑10年；但如果崖甲不谣坦白镜，乙止会被烂从轻凯处罚歪，只猴被判怠刑1年，哲甲则壳被重搞判15年。可见灾，在企乙不碌坦白镇的情幸况下丧，甲窄最好贫是坦右白，壁从而皇可以怕被从汪轻处裁罚；末在乙赴坦白脊的情微况下附，因姻为被抬判刑10年总太比15年要语好，缺甲最叮好也孝是坦皇白，励所以辨甲会锹选择退坦白福。同理艰，无既论甲但如何集选择欺，乙融的最织好选诞择也张是坦桶白。结果待双方豆都选奶择坦董白，都涌被判俗刑10年。央可见喉，我畅国公誓安机防关”饼坦白半从宽岛，抗族拒从拍严“效的心焰理攻逐势在投大多循数情餐况下四都是待可以内奏效厘的。囚犯洒两难滨困境迷说明里个人辟的理隔性可初能导烤致集祖体结庄果的宵不妙汪。在现恐实社录会中宴，人摩人都汁追求健完美樱反而哑可能沸会导移致社故会变乡丰得很革糟糕慕。2.坦白乐后会栋受到养制裁园时的屠情况博弈农论的优一个厉重要容思想驼就是触规则怖改变郊报酬喊矩阵卧，改绑变了早报酬常矩阵缠就会锡影响丧到行嚷为方摔式。如果淹犯罪傻组织籍有着楚严格您的惩隆罚制氧度，轻任何镜一个弃罪犯指坦白期后，新不论吉坦白扫的事俩情严色重与伍否，祸犯罪夫组织第一定展会杀尖人灭银口，各并且摔总是导能迅壶速做最到。涉这个壳规则会将改共变报搜酬矩兄阵，产新的案报酬中矩阵棵如下榨图所身示：乙不坦白坦白甲不坦白

-3，-3

-15，-∝

坦白

-∝，-15

-∝，-∝

图8径-5由于串坦白伟后将酸被灭镰口，刚所以澡收益寇将是-∝。在膊乙不保坦白巷的情爱况下峰，甲佳最好荒是不兰坦白某；在揭乙坦味白的马情况前下，译因为蓬被判草刑15年总女比死性去要汉好，叫甲最绣好也浑是不后坦白书，所馋以甲获会选资择不躲坦白篇。同滋理，秀无论夏甲如然何选编择，镰乙的扫最好斩选择吓也是收不坦皇白。结果江双方抓都选睬择不折坦白恩，各自绪被判限刑3年。第二朱节纳什面均衡一、朵举例假定A、B两个梦企业困都生双产白受酒，尤白酒男分为绩高度陷和低良度两谨种。伤报酬居矩阵尺如图涂所示务：A企业高度低度B企业高度

700，600900，1000

低度

800，900600，800图8嫂-6对于B企业奋来说聪，A企业爹如果疏选择帆了生作产高价度白苏酒，污那么B企业物会选秒择生倒产什止么呢礼？因债为80仪0承>巧70城0，所毯以B企业义会选眨择生锐产低放度白量酒。A企业约如果寸选择察了生饼产低荡度白宁酒，资因为90次0父>滋60孝0，那偶么B企业座会选更择生遍产高开度白逼酒。对于A企业柿来说礼，如筋果B企业汪选择宵了生壤产高陆度白命酒，虎因为1000赌>材6副00，A企业纽奉就会快选择卸生产似低度臭白酒纪。如果B企业犬选择套了生革产低秒度白寨酒，坛因为90恭0腾>肥80杯0，A企业携就会牌选择滤生产喊高度到白酒拐。这里烫，A企业负的决悬策取想决于B企业平的决琴策，英同样B企业穷的决恭策取巷决于A企业裙的决均策。掩但是A企业明选择泄了生深产高土度白功酒以钟后，铅只要北不变盖化，B企业龄就会遥选择蝴生产歪低度乞白酒殖不变覆化。许反过不来也酸一样狡，B企业稀如果读选择约了生嫂产高把度白喇酒不疲变化载，A企业识就会堵选择提生产搬低度突白酒广不变贡化，创这实祖际上熊是一炊个纳吐什均掌衡，纳什贿均衡客就是谦在给追定别蝴人最遗优的段情况止下，策自己宝最优魄选择危达成查的均免衡。通俗亏的讲升，就瓣是给腔定你厌的最皱优选室择，院我会床选择览能够归使我鲁最优艘的选烦择，乳或者定说，亚我选房诚择在栋给定寻你的增选择润的情约况下彼我的诵最优闹选择采，你足选择盖了给帮定我薪选择映情况炭下你瓣的最膀优选舰择。赶这种勤均衡嘉最后度到底短均衡奋在哪振一点沙，由奋具体巩情况祥决定椅。在棕存在搁帕累造托改节善的刺情况泊下，露可能垄会达渣到帕债累托况最优猫。在本凑例中火，B企业弯选择得了生敲产高予度白见酒，A企业竟选择扯生产佩低度链白酒乎是一音种均霉衡；B企业始选择白了生央产低首度白坊酒，A企业遮选择困生产疏高度余白酒布也是烟一种疤均衡日。由赔于在B企业炎选择钩生产托高度躁白酒柜，A企业婆选择膝生产归低度言白酒闭的时穴候，A、B两企窜业的铲收益欲都比B企业乘选择逮生产赖低度倘白酒单，A企业顶选择设生产群高度淡白酒妻时的众收益秒要高焰，存森在着图帕累莫托改骑善，砌因此容最后击可能理会达伍到帕鸭累托泛最优求，即B企业样选择巨生产喉高度企白酒随，A企业阔选择长生产披低度为白酒母。1.定义设有n个参弃与者犬（n≥地2），如果尖第i个参侦与者峡选择Si*时比尊选择Si时的酬收益节都要轿好或边至少渠不差需。换弯句话饺讲，渗就是鸦在别糊人都遮没有坛变化堵策略则的情欧况下划，i如果撕变化映策略币，i就要亲吃亏币。这金样Si*就是i的最姻优策抛略。卫即给慰定别并人策该略，图自己柄选择朱最优苍策略越。决屡策做芬出后厕，每层一个祖参与岛者都姨不会圈变化将，至开少是好别人日不变饰化，国自己克就不隶变化福。概言掘之，纳什迅均衡指的获是：在一治个纳骑什均丹衡里达，任舒何一眼个参兰与者油都不耻会改闭变自裤己的瓜策略腾，如遵果其筛他参蛛与者小不改洲变策侵略2．均怨衡的凯确定在二值人博筋弈中沉，可甘以采翼用画迟圈法淹来确醒定均架衡。卡在给讨定一灶方的扩策略肚后，糊把自跟己的渡最优字策略罩画上隐一个底圆圈掏，如健果在堪某一经个框营中，周两个漏收益定值都腿被画哄上圆刃圈的紧话，东此框岁所表期示的肝决策胃就是美一个缓均衡咬。上障例中影，采沉用画屡圈法惧，会菠发现喇存在遣着两彻个均德衡。A企业高度低度B企业高度

700，600

低度

600，80080蓬090免090份010尸00图8阔-73.纳什绘均衡润与占局优均傻衡的躲比较占优改均衡足一定脉是纳常什均怒衡，穗纳什址均衡埋不一比定是回占优弹均衡增。占争优均轧衡比稠纳什汤均衡卡更稳标定。因为仙占优全均衡彩要求没任何虚一个秩参与群者对秃于其发他参翁与者棉的任分何策乏略选检择来痛说，旺其最雨优策誓略是个惟一犬的。撑而纳食什均番衡只辨要求灵任何王一个猴参与东者在助其他铸参与劝者的舍策略惩选择幸给定阀的条劲件下杀，其罪选择付的策敲略是户最优及的。也就漫是说僵，纳肃什均腰衡是沾有条同件下把的占嚼优均旅衡，广条件磨是它字的参仰与者蚁不改烦变策宁略。莲如果冻其他燥的参施与者货改变友策略饥，我网就要它改变袄策略秧。例如胡，图8-搁1的博蔑弈均陵衡既走是占易优均嗽衡，越同时白又是可纳什抱均衡梦。图8-蛮7中的征两组究均衡债的策躬略组衔合，淹都是响纳什扣均衡欢，而贪不是酸占优庙均衡富，4．无测帕累揭托改课进的增例子并不朋是所笋有的吓均衡奖都会狐有帕梅累托甲改进循的机屯会。罩如下种图所朱示，助有甲梳乙两阶辆汽赔车同嫌时经膊过一商个路见口，杜如果珠两车滨都不转采取处措施父的话渐，将渣会发冈生碰云撞，翁这时梨每辆你车面侵临着蝴继续翻开和丑等待息两个当选择东。如栗果两机个都俘选择偷继续抛开的倒话，旷就会体相撞馅，收盏益都松为-1甜0。如祖果甲面选择当继续顶开而拍乙选粥择等赵待，秧甲收捆益为1，乙断收益歉为0。反过并来，策如果糖乙选守择继听续开俩而甲捞选择陵等待推，乙照收益堡为1，甲纲收益尝为0。如诉果两盛车都线选择持等待伍，甲匙乙收初益都剃为-1。这竟时的笨均衡龟有两育个，摧如果虎甲选勉择继店续开可，乙斩就会突选择照等待胜；如禽果乙迁选择葡继续渗开，房诚甲就抓会选拍择等首待。双方啊的收元益矩德阵如坛下图倚所示蠢：乙车开等甲车开

-10，-101，0等

0，1-1，-1最终误均衡隙在哪恒一种供情况驱，取