福建省莆田市城郊中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

福建省莆田市城郊中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B2.已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，则命题“，且，”是命题：“，”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也必要条件参考答案：B点睛:本题主要考查了充分必要条件,涉及导数的定义与曲线上割线的斜率,属于中档题.注意当判断命题为假时,可以举出反例.3.已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（

）A．30

B．45

C．90

D．186参考答案：C略4.根据右边框图，对大于2的整数，输出数列的通项公式是（

）

参考答案：C5.．已知函数的定义域是，则函数的定义域是

A．

B．[0，2]

C．[-1，2]

D．参考答案：答案：C6.已知共有

（

）

A．9个

B．11个

C．12个

D．13个参考答案：D7.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点

()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A8.在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是(

)A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④参考答案：C略9.已知复数z，满足（z﹣1）i=i﹣1，则|z|=（）A． B． C．2+i D．参考答案：D【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：（z﹣1）i=i﹣1，∴﹣i?（z﹣1）i=﹣i?（i﹣1），∴z﹣1=1+i，∴z=2+i．则|z|==．故选：D．10.已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga的图象只可能是

()参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下命题正确的是_____________.①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；②的展开式中没有常数项；③已知随机变量~N(2,4)，若P(＞)=P(＜)，则；④若等差数列前n项和为，则三点，(),()共线。参考答案：①②④

略12.设是第二象限的角，若，则________．参考答案：13.设，，，则由小到大的顺序为

．参考答案：14.圆的圆心到直线的距离

;参考答案：15.若数列中，，其前n项的和是，则在平面直角坐标系中，直线在y轴上的截距为

。参考答案：-916.有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在中，角所对的边分别为已知______________，求角．”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示试将条件补充完整．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【试题分析】由B=45°，A=60°，得C=75°，由得,即，所以，所以，若填入“”，由得A=60°或120°，故只能填入，故答案为.17.已知是的三边，，则的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）设函数f(x)＝aex－x－1，aR．（1）当a＝1时，求f(x)的单调区间；（2）当x(0，＋)时，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当x(0，＋)时，参考答案：19.（本小题满分12分）

已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a2+b4=21，b4－S3=1．

（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记cn=·，求数列{}的前n项和。参考答案：略20.（本题满分12分）为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士（分别记为、、、）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为.这三项测试能否通过相互之间没有影响.（Ⅰ）求能够入选的概率； （II）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望.参考答案：（I）设通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P则能够入选包含以下几个互斥事件：

（4分）（Ⅱ）记表示该训练基地得到的训练经费,则的取值为0、3000、6000、9000、12000.

030006000900012000P的分布列为（元）

（12分）21.如图，三棱柱ABC-A1B1C1各条棱长均为4，且AA1⊥平面ABC，D为AA1的中点，M，N分别在线段BB1和线段CC1上，且.（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积．参考答案：(1)见证明(2)【分析】（1）由题，取线段的中点，易证四边形为平行四边形，再证得平面，结论得证;（2）先求得的面积，再利用等体积法可得结果.【详解】（1）证明：取线段的中点，线段的中点，连接，由题意可得，因为为的中点，所以，因为，所以，所以四边形为平行四边形，则因为点为中点，所以，因为平面，所以，则因为，所以平面，则平面，因为平面，所以平面平面（2）因为，，所以所以的面积由（1）可得，故三棱锥的体积为【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理以及三棱锥的体积的求法，熟悉面面垂直的判定定理和性质定理以及等体积法是解题的方法，属于较为基础题.22.(本小题满分14分)

如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.参考答案：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC………….4分（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴与平面所成的角的正弦值为.…………9分（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角…………..14分【解法2】如图，以A为原煤点建立空间