流水行船问题的公式和例题(完整版)

流水行船问题的公式和例题(完整版)

流水问题是研究船在流水中的行程问题，又称为行船问题。在小学数学中，涉及到的题目一般是匀速运动问题。这类问题的主要特点是水速在船逆行和顺行中的作用不同。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速（3）船速=顺水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2（7）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2（8）例如，一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？此船的顺水速度是25÷5=5（千米/小时）。因为“顺水速度=船速+水速”，所以此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”，即5-1=4（千米/小时）。因此，此船在静水中每小时行4千米。又例如，一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？此船在逆水中的速度是12÷4=3（千米/小时）。因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即4-3=1（千米/小时）。因此，水流速度是每小时1千米。还例如，一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？根据公式（7）和（8），船速=（顺水速度+逆水速度）÷2=（20+12）÷2=16（千米/小时），水速=（顺水速度-逆水速度）÷2=（20-12）÷2=4（千米/小时）。因此，此船在静水中的速度是16（千米/小时），水流速度是4（千米/小时）。例4：一艘船在静水中的速度为每小时18千米，逆水速度为每小时2千米。如果从甲地逆水航行到乙地需要15小时，求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？解：船在逆水行驶时的速度为18-2=16（千米/小时），因此甲、乙两地的路程为16×15=240（千米）。船在顺水行驶时的速度为18+2=20（千米/小时），所以从乙地回到甲地需要的时间为240÷20=12（小时）。例5：一艘船在静水中的速度为每小时15千米，从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？解：船在顺水行驶时的速度为15+3=18（千米/小时），甲、乙两港之间的路程为18×8=144（千米）。船在逆水行驶时的速度为15-3=12（千米/小时），从乙港返回甲港需要的时间为144÷12=12（小时）。例6：甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？解：由甲码头到乙码头顺水而行需要的时间为144÷（20+4）=6（小时），由乙码头到甲码头逆水而行需要的时间为144÷（20-4）=9（小时）。例7：一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？解：船在顺流行驶时的速度为260÷6.5=40（千米/小时），在静水中的速度为40-8=32（千米/小时）。船在沿岸边逆水行驶时的速度为32-6=26（千米/小时），因此船沿岸边返回原地需要的时间为260÷26=10（小时）。注意船速和水速的变化。假设船在静水中的速度为v，水流速度为w，则船顺水行的速度为v+w，逆水行的速度为v-w。根据题意可列出以下方程组：(v-w)×7=84(v+w)×6=84解方程得到v=9（千米/小时），w=3（千米/小时）。2、一只小船在静水中航行速度为8千米/小时，逆流而行速度为4千米/小时，船行驶了12千米后折返，返回原处需要多长时间？分析：逆流而行速度为8-4=4（千米/小时），船行驶了12千米需要3小时，因此折返的路程也是12千米，折返的速度为8+4=12（千米/小时）。根据时间、路程和速度的关系可列出以下方程：12÷12+x÷12=3+x÷8其中x为折返所需时间，解方程得到x=6（小时）。3、一只船在顺流中行驶了80千米，用时2小时；逆流中行驶了60千米，用时4小时。求船在静水中的速度和水流速度。分析：根据题意可列出以下方程组：(v+w)×2=80(v-w)×4=60解方程得到v=20（千米/小时），w=5（千米/小时）。1.根据题意，一艘船在静水中的速度为每小时15千米，河水流速为每小时5千米。往返于甲、乙两港之间共用去6小时。我们可以先求出船的顺水速度和逆水速度，分别为20千米/小时和10千米/小时。因为往返路程相同，所以船在逆水中的时间是船在顺水中的时间的两倍，即4小时。根据速度乘以时间，可以求得甲、乙两港之间的航程为40千米。2.在这个问题中，一艘船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2.5小时到达。已知水流速度是每小时3千米，我们可以先求出船在顺水中的速度为30千米/小时。因为船在逆水中比在顺水中慢，所以船在逆水中的时间比在顺水中的时间多2.5小时。根据速度乘以时间，可以求得船在逆水中行驶的路程为75千米。因为船在逆水中的速度为21千米/小时，所以船在逆水中的时间为75/21=3.57小时。根据速度乘以时间，可以求得甲、乙两地间的距离为300千米。3.在这个问题中，一艘船在静水中的速度为每小时13千米，需要求出水流速度。我们可以先求出船在逆水中的速度为12千米/小时。因为船在逆水中比在顺水中慢，所以船在逆水中的时间比在顺水中的时间多1小时。根据速度乘以时间，可以求得船在逆水中行驶的路程为7千米。根据船在逆水中的速度和船在静水中的速度，可以求得水流速度为1千米/小时。4.在这个问题中，一艘船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程。已知水流速度是每小时3千米，需要求出甲、乙两码头之间的距离。因为船在顺水中比在逆水中快，所以船在顺水中比在逆水中多行的路程为48千米。根据船在逆水中多行的路程和船在逆水中的时间，可以求得船在逆水中的速度为24千米/小时。根据船在逆水中的速度和水流速度，可以求得甲、乙两码头之间的距离为240千米。解法二：设两码头的距离为“1”，顺水每小时行1个单位，逆水每小时行1个单位，顺水比逆水每小时快1个单位，快6千米，对应3个单位。3×2÷（1-（-1））＝6÷2＝3（千米）答：两码头距离为120千米，所以乘以3，得出答案为360千米。某河有相距120千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。当甲船上落下一个漂浮物时，此物顺水漂浮而下，5分钟后，与甲船相距2千米。预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇？分析：从甲船落下的漂浮物，顺水而下，速度是“水速”，甲顺水而下，速度是“船速＋水速”，船每分钟与物相距：（船速＋水速）－水速＝船速。所以5