辽宁省大连市普兰店第二十二高级中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

辽宁省大连市普兰店第二十二高级中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数的图象经过点，则的值为（）A．

B．C．2

D．16参考答案：B2.若函数是幂函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.sin480°等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（

）A.相交

B.平行

C.异面而且垂直

D.异面但不垂直参考答案：D略5.

下列5个关系式，其中正确的有①{，b}＝{b，}；②{，b}?{b，}；③{0}＝?；④?{0}；⑤0∈{0}．A．6个B．5个C．4个

D．3个参考答案：C6.若，则的值是[

]A.9

B.7

C.5

D.3参考答案：C7.为迎接2022年北京冬季奥运会,某校开设了冰球选修课，12名学生被分成甲、乙两组进行训练.他们的身高（单位：cm）如下图所示：设两组队员身高平均数依次为，，方差依次为，，则下列关系式中完全正确的是(

)A.=,= B.<,>C.<,= D.<,<参考答案：C【分析】由茎叶图，分别求出两组数据的平均数和方差，由此能求出结果．【详解】解：由茎叶图，得：（174+175+176+177+178+179）＝176.5，[（174﹣176.5）2+（175﹣176.5）2+（176﹣176.5）2+（177﹣176.5）2+（178﹣176.5）2+（179﹣176.5）2]＝，（176+177+178+179+180+181）＝178.5，[（176﹣178.5）2+（177﹣178.5）2+（178﹣178.5）2+（179﹣178.5）2+（180﹣178.5）2+（181﹣178.5）2]＝，∴<,=．故选：C．【点睛】本题考查两组数据的平均数和方差的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．8. 已知函数的最大值是，最小值为，则

（

）． ． ． ．

参考答案：D略9.已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则?U（A∪B）（）A．{6，8} B．{5，7} C．{4，6，7} D．{1，3，5，6，8}参考答案：A【考点】补集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由已知中U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，我们根据集合并集的运算法则求出A∪B，再利用集合补集的运算法则即可得到答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，∴Cu（A∪B）={6，8}故选A【点评】本题考查的知识点是集合补集及其运算，集合并集及其运算，属于简单题型，处理时要“求稳不求快”10.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三条直线，，能够围成一个三角形,则实数的取值范围是_____________；参考答案：略12.已知函数f(2x+1)=3x+2，则f(1)的值等于

.参考答案：2略13.已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则________，________．参考答案：2；由图知函数的周期是，又知，，时，，故答案为(1)；(2).【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，可以先求出的所有的值，再根据题设中的条件，取特殊值即可.14.2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个“完美对称日”：

．参考答案：如：20011002,20100102等15.在等比数列中，，，且公比，则__________.

参考答案：4略16.函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是．参考答案：[﹣,-].【考点】HW：三角函数的最值；HM：复合三角函数的单调性．【分析】f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）?f（x）=2cosx+2cos2x﹣1，利用配方法结合y=cosx的值域即可求得函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．【解答】解：∵f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x﹣1=2﹣，又﹣1≤cosx≤1，∴当cosx=1时，f（x）max=2×﹣=3，当cosx=﹣时，f（x）min=﹣；故函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[﹣,-].17.已知，若，则x=________.参考答案：5【分析】根据，利用平面向量数量积的坐标表示即可求出答案.【详解】解：又解得【点睛】本题考查平面向量的坐标表示.已知平面向量的数量积求参数.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间．（2）由条件利用二倍角的余弦公式求得cos（2x﹣）的值．【解答】解：（1）由于f（x）=2sin（x+）﹣2cosx=2sinxcos+2cosxsin﹣2cosx=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z，所以f（x）的单调增区间为[﹣+2kπ，π+2kπ]（k∈Z）．（2）由（1）知f（x）=2sin（x﹣），即sin（x﹣）=，∴cos（2x﹣）=1﹣2=．∴cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．19.

（本小题满分10分）

。

已知集合，其中。（I）求（II）若，求参考答案：20.在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足.（1）求角B的大小；（2）若，求a、c的值.（其中）参考答案：（1）；（2）4，6【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出的值，即可确定出的度数；（2）根据平面向量数量积的运算法则计算得到一个等式，记作①，把的度数代入求出的值,记作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相应的值代入，开方求出的值,由②③可知与为一个一元二次方程的两个解,求出方程的解,根据大于，可得出，的值.【详解】（1）已知等式，利用正弦定理化简得，整理得，即，，则.（2）由，得，

①又由（1），②由余弦定理得，将及①代入得，，，③由②③可知与为一个一元二次方程的两个根，解此方程，并由大于，可得.【点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.

21.已知数列满足，，且，。（1）证明：；（2）求数列的前项和。参考答案：解：（1），∴。………6分

（2）由（1）知是以为