山东省莱芜市第四中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

山东省莱芜市第四中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面四个说法中，正确的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．A．1B．2C．3D．4参考答案：A略2.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（

）（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：B=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.

3.一个物体作变速直线运动，速度和时间关系为，则该物体从0秒到4秒运动所经过的路程为(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．—参考答案：C略4.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞9 B．i＜9 C．i＞18 D．i＜18参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值，模拟循环过程可得条件．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：S=0，n=2，i=1不满足条件，第一圈：S=0+，n=4，i=2，不满足条件，第二圈：S=+，n=6，i=3，不满足条件，第三圈：S=++，n=8，i=4，…依此类推，不满足条件，第8圈：S=++++…+，n=18，i=9，不满足条件，第9圈：S=++++…+，n=20，i=10，此时，应该满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞9．故选：A．5.在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C6.已知函数f（x）=ex+的图象在点（0，f（0））处的切线与直线x﹣my+4=0垂直，则实数m的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由出原函数的导函数，得到f′（0），再由两直线垂直与斜率的关系求得m值．【解答】解：由f（x）=ex+，得f′（x）=，则f′（0）=e0+2=3，∵函数f（x）=ex+的图象在点（0，f（0））处的切线与直线x﹣my+4=0垂直，∴，则m=﹣3．故选：A．7.设，，，……，，

(n∈N)，则f2011(x)=（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知直线过点和点，则直线的斜率的最大值为．

．

．

．

参考答案：．

数形结合法：设，则点是圆上的动点，过点，的直线的斜率的最大值为直线与圆相切时的斜率的最大值；设切线方程为即，则圆心到直线的圆距离为；即或舍去；故选．9.若a∈(0,)，且sin2a+cos2a=，则tana的值等于(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：D10.已知过定点的直线与抛物线交于两点，且，为坐标原点，则该直线的方程为A、

B、

C、 D、 参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.参考答案：12.如下程序图表示的算法功能是

参考答案：求使成立的最小正整数n的值加2。13.已知方程表示双曲线，则m的取值范围是__________________.参考答案：略14.已知，则的最小值为_________.参考答案：略15.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则该梯形的面积为．参考答案：4考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，画出图形，结合图形解答问题即可．解答：解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，则直观图中等腰梯形的高为h′=hsin45°；∵等腰梯形的体积为（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4；∴该梯形的面积为4．故答案为：4．点评：本题考查了平面图形的直观图的画法与应用问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，是基础题目．16.已知向量与的夹角为,且设,则向量在方向上的投影为

.参考答案：2.

17.直线y=kx交曲线y=于点P、Q两点，O是坐标原点，P在O、Q之间，若|OP|=2|PQ|，那么k=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）若函数为奇函数，求实数的值；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：因为是奇函数．

所以，其中且.

…………2分

即,其中且.

所以.

…………6分（Ⅱ）解：.

…………8分因为在区间上单调递增,所以在上恒成立，

………9分

即在上恒成立，

因为在上的最小值，所以．

验证知当时，在区间上单调递增.

…13分

19.（本小题满分12分）在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=2，Q点在圆C上运动。（I）求圆C的极坐标方程；（II）若P在直线OQ上运动，且OQ∶OP=3∶2，求动点P的轨迹方程。参考答案：解：（I）设圆C上任意一点M(r,q)，则在三角形OCM中，由余弦定理得即：整理即可得圆C的极坐标方程为：（II）设P(r,q),Q(r0,q0)，依题意可知：代入得化简得：动点P的轨迹方程为：20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）设PD=AD=1，求直线PC与平面ABCD所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）在△ABD中，由已知结合余弦定理可得BD2=3AD2，进一步得到AB2=AD2+BD2，可得BD⊥AD．再由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BD．由线面垂直的判定可得BD⊥平面PAD，则PA⊥BD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，知∠PCD为PC与平面ABCD所称的角．在Rt△BAD中，求解直角三角形得AB=2，则DC=2，则tan∠PCD可求．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABD中，∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos∠DAB，∴BD2=5AD2﹣2AD2=3AD2，则AB2=AD2+BD2，即BD⊥AD．又PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BD．∵PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD，则PA⊥BD；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，∴∠PCD为PC与平面ABCD所称的角．在Rt△BAD中，AD=1，∠DAB=60°，∴AB=2，则DC=2，∴tan∠PCD=．21.在等差数列{an}中，a3=2，a9=2a4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据等差数列的性质得出方程组求解得出a1，d．运用通项公式求解即可．（2）把bn裂项得出=，出现正负项，即可求解和．解答： 解：（1）设等差数列的首项为a1，公差为d．因为所以解得所以通项公式为：．（Ⅱ）因为，所以=．点评：本题考察了等差数列的常规题型知三求二，裂项法求解数列的和，属于中档题，计算准确即可．22.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点M（﹣2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的定义，可得a的值，在Rt△PF1F2中，|F1F2|=，可得椭圆的半焦距c=，从而可求椭圆C的方程为=1；（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设过点（﹣2，1）的直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程，利用A，B关于点M对称，结合韦达定理，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，|F1F2|=，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2﹣c2=4，所以椭圆C的方程为=1