沪教版八年级上数学-一课一练及单元测试卷和参考答案

沪教版八年级上数学一课一练及单元测试卷和参考答案AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A、7B、14C、17D、20第5题第6题第7题第8题6、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为（）A、6B、5C、4D、37、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A、60°B、50°C、40°D、30°8、如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）A、两人都正确B、两人都错误 C、甲正确，乙错误D、甲错误，乙正确9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A、AE=BE B、AC=BEC、CE=DED、∠CAE=∠B10、如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分ABC、AB与CD互相垂直平分D、CD平分∠ACB第9题第10题第15题第19题二、填空题11、三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________．12、到线段两端距离相等的点在这条线段的_________．13、已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_________．14、底边AB=a的等腰三角形有_________个，符合条件的顶点C在线段AB的_________上．15、如图，直线l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与_________的交点．16、在△ABC中，AB=AC=6cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10cm，则BC=______cm．17、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶4，则∠A=______度，∠ABC=_________度．18、已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10cm，则BD=_______cm，若PA=16cm，则PB=_________。19、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABC的周长是14cm，AC=6cm，则AB+BD+DC=_______cm，△ABC的周长是____cm。20、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_________度．第20题第21题第22题第22题21、如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为_________°．22、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_________．23、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=_________度．24、如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=_________度．第24题第25题第26题25、如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是_________度．26、如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_________个不同的四边形．三、解答题27、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=6，求BC长．28、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．29、已知：如图所示，AB=AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=DF，求证：①DB=DC；②∠1=∠2.30、已知，如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC．31、在△ABC中，AB=AC=a，AB的垂直平分线交AC于D点，若△BCD的周长为m，求证：BC=m－a．32、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．求证：CM=2BM．33、已知：如图,△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠A=50°，AB的垂直平分线MN分别交AB于D，交AC于E，BC＝6.76cm．求：（1）∠EBC的度数；（2）△BEC的周长．34、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A＝78°ＡB的垂直平分线MN交AC的延长线于D．求∠DBC的度数．35、已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F。求证：AD是EF的垂直平分线。数学八年级上第十九章几何证明19.5角平分线（1）一、选择题1．如图所示：PB平分∠MBC，PC平分∠BCN，下列结论正确的是（）A.∠MBP=∠PB.BP∥ANC.若连AP，则被BC平分D.点P到AM与到AN的距离相等第1题第4题第5题第7题2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，则点D到AB的距离是（）A.4B.6C.8D.103.在△ABC中，∠C＝90°，E是AB边的中点，BD是角平分线，且DE⊥AB，则（）A.BC＞AEB.BC＝AEC.BC＜AED.以上都有可能4.如图所示，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是（）A.3B.4C.5D.65.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（）A.DC＝DEB.∠AED＝90°C.∠ADE＝∠ADCD.DB＝DC6.到三角形三边距离相等的点是（）A.三条高的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.不能确定7.如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）A.4cmB.6cmC.10cmD.以上都不对8.如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（）A.一处B.二处C.三处D.四处9.如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（）A.PC＞PDB.PC＝PDC.PC＜PDD.不能确定第8题第9题第10题10.如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，在以下结论中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11.如图所示，P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PD＝PE时，必须满足的条件是____________________．第11题第12题第13题第14题12.如图所示，∠B＝∠C，AB＝AC，BD＝DC，则要证明AD是∠BAC的__________线．需要通过__________来证明．如果在已知条件中增加∠B与∠C互补后，就可以通过__________来证明．因为此时BD与DC已经分别是__________的距离．13.如图所示，C为∠DAB内一点，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，且CD＝CB，则点C在__________．14.如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是__________．（2）若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，则BC的长为__________．15.（1）∵OP平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴__________（依据：角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP平分∠AOB（依据：___________）．16.如图所示，点P是∠CAB的平分线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，如果PF＝3cm，那么PE＝__________．第16题第17题第18题17.如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝__________，∠CDA＝__________．18.如图，Rt△ABC中，∠C=90º，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，BC=6，CD=3，AE=4，则DE=_______，AD=_______，△ABC的周长是_______．三、简答题19.用三角尺画角平分线：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，再分别过M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则这条射线即为角平分线．请解释这种做法的道理．你还能举出哪些作角平分线的方法，并说明这种做法的道理．20.如图，三条公路围成的一个三角形区域，要在这个区域中建一个加油站，使它到三条公路的距离都相等，加油站应建在什么位置？请用尺规作图，找出建造加油站的位置．21.如图，△ABC中，P是角平分线AD，BE的交点．求证：点P在∠C的平分线上．22.如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．求证：（1）AD=CD；（2）∠ADB=∠CDB．23.如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．24.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足．求证：AD垂直平分EF．25.如图，已知△ABC中，∠C=90º，∠BAC=2∠B，D是BC上一点，DE⊥AB于E，DE=DC．求证：AD=BD．26.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数．27.如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°．（1）求证：DE＝DF；（2）若把最后一个条件改为：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么结论还成立吗？28.如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD相交于点C．求证：AC＝BC．29.如图所示，某铁路MN与公路PQ相交于点O，且夹角为90°，其仓库G在A区，到公路和铁路距离相等，且到铁路图上距离为1cm．（1）在图上标出仓库G的位置．（比例尺为1∶10000，用尺规作图）（2）求出仓库G到铁路的实际距离．四.探究题30.有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：（1）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；（2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；（3）连接AD、BC相交于点E；（4）作射线OE，则OE为∠MON的平分线．你认为他这种作法对吗？试说明理由．数学八年级上第十九章几何证明19.6轨迹（1）一、选择题1．如图所示：下列条件中能推得PA=PB的是（）A.PO⊥ABB.AO=BOC.PO⊥AB且AO=BOD.∠APO=∠BPO第1题2.已知，点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则点O（）A.到△ABC三边距离相等B.到△ABC三顶点距离相等C.到△ABC三边上的高的交点D.到△ABC三边中线的交点3.下列说法中：①已知线段AB=6cm，PA+PB=8cm，则点P在直线AB外；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角是45°正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.已知线段AB=6cm,PA+PB=8cm,则下列说法中,正确的是（）

A.点P一定在线段AB上B.点P一定在直线AB上

C.点P一定在直线AB外D.点P可能在直线AB上,也可能在直线AB外二、填空题5．到线段AB两个端点的距离相等的点的轨迹是_________________。6.底边给定的等腰三角形顶角的顶点的轨迹是；7.经过两点A和B的圆的圆心轨迹是；8.经过点A，且半径等于3cm的圆的圆心轨迹是；9.在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标都相等的点的轨迹是；10.到点P的距离等于1.5cm的点的轨迹是；11.在∠POQ的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是；12.边长BC=4cm，面积S=6cm2的三角形ABC的顶点A的轨迹是__________________________________________________________________13.已知线段AB=6cm，满足PA+PB=6cm的点P的轨迹是________________；满足的点P的轨迹是.到直线AB距离等于4cm的点的轨迹是__________________________________________________________________________________________________以已知线段AB为一边，且为直角的顶点的的顶点C的轨迹是：__________________________________________________________________三、简答题16.试一试已知，∠AOB和∠AOB内一点C，求作：点P，使PC=PO，且点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等。17已知线段a、h，求作等腰三角形，使其底边长为a，底边上的高为h18.如图，已知△ABC，求作：△A’B’C’，使△ABC≌△A’B’C’19.如图，已知∠AOB及点E、F，求作点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PE=PF。21.如图，已知∠MON及线段a，点G在OM上，求作点P，使点P到OM、ON的距离相等，且PG=a。22.要在某天然气管道MN上修建一个汞站，分别向A、B两镇供气，汞站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？23、已知：∠AOB和∠AOB内一点C.求作：点P，使PC=PO，且点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等.24、已知△，求作△，使得△≌△.25、要在某天然气管道MN上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站应该修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？26、如图，已知∠AOB及点E、F，求作点P，使得P到OA、OB的距离相等，且PE=PF.27、如图，已知∠MON及线段a，点G在OM上，求作点P，使点P到OM、ON的距离相等，且PG=a.28.利用轨交法作图（不要求证明）：（1）已知A、B、C、D四个点，求作点P，使得PA=PB，PC=PD。（2）已知△ABC，在BC边与点A的同侧求作△A1BC，使A1B=A1C，且△A1BC与△ABC的面积相等29、如图，点A和点B表示某公司的两家分厂，如果公司为了运输方便,在河旁（南侧）建造了一个码头，（1）若要求码头C到这两家分工厂的距离和为最小，码头C将建造在什么地方?请作出码头的位置。（2）若要求码头D到这两家分工厂的距离相等，码头D将建造在什么地方?请作出码头的位置。

数学八年级上第十九章几何证明19.7直角三角形全等的判定（1）一、选择题1．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一条直角边和一个锐角分别相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、斜边和一个锐角对应相等2.下列说法中，错误的是（）三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用已知两个锐角不能确定一个直角三角形已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形D、已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形3.两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，真命题的个数是（）①这两个三角形全等;②相等的角为锐角时全等③相等的角为钝角对全等;④相等的角为直角时全等A．0个B．1个C．2个D．3个4.在下列定理中假命题是（）A．一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B．一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C．两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D．两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形5.两个直角三角形全等的条件是（）A．一条边对应相等B．两条边对应相等C．一个锐角对应相等D．两个锐角对应相等二、填空题6.如图，已知AB⊥AC，AC⊥CD，垂足分别是A，C，AD=BC。由此可判定全等的两个三角形是△和△。7.如图，已知BD⊥AE于B，C是BD上一点，且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，应补充的条件是∠A=∠D或或或。第6题第7题第8题第9题第10题8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么∠ABC=度。9.如图，点P是∠BAC内一点，且P到AC，AB的距离PE=PF，则△PEA≌△PFA的理由是。10.如图，AE⊥DB，CF⊥DB，DE=BF，若添加条件或或或或，便可推得△ABE≌△CDF。三、解答题11：已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE。求证：OB=OC.12：已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE13：已知△ABC中，CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC，F为BC中点，过F作FG⊥DC求证：DG=EG.14.已知：如图∠B=∠E=90°AC=DFFB=EC求证：AB=DE.15.已知：如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC求证：AD//BC.16.已知如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E、F，求证：CE=DF.17、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE，BD和CE交于点O，证明：OB=OC。18、如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，∠1=∠2，AE=BC。证明：DE⊥EC。19、如图，AD=BC，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF。请你证明（1）∠DAE=∠BCF；（2）AB∥CD。20.如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD。请回答下列问题：（1）证明：BD平分EF；（2）若将DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时其余条件不变，上述结论是否成立，并加以证明。21.以下是小聪同学所做的一道题，题目是这样的：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。”请问他的解法对吗？已知：如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，BC=AB，请说明∠BAC=30°。22.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．

（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF．

（2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下三种可能的位置时，EF、AE、BF三者之间的数量关系．（直接填空）

①当AD＞BD时，关系是：．

②当AD=BD时，关系是：．

③当AD＜BD时，关系是：．数学八年级上第十九章几何证明19.8直角三角形的性质（1）一、选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB=12cm，AC=6cm，则图中等于60°的角共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个第1题第2题第3题第8题第9题2.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到D，使CD=AC则AC：BD=（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3:43.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE，分别是斜边AB上的高与中线，CF是∠ACB的平分线.则∠1与∠2的关系是（）A．∠1<∠2B．∠1=∠2;C．∠1>∠2D．不能确定4.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，D是BC边上的一点，且AD=2CD，则∠ADB的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°5、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=,则DB等于()A.B.C.D.6下列命题错误的是（）A．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；B．三角形中，若一边等于另一边一半，则较小边对角为30°C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。7、如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是()A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形8、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点.已知AB=2,∠DEC′=30°,则折痕DE的长为（）A、4B、C、2D、19、如图，∠BCA=90，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有（）A．1个B、2个C、3个D、4个10.具有下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A-∠B=∠CB、∠A=3∠C，∠B=2∠CC、∠A=∠B=∠CD、∠A=∠B=2∠C二、填空题11、“直角三角形两锐角互余”逆定律(填:“有”或“没有”)12、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为.13、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为.14、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为.15、已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4cm,则BC=_______cm,∠BCD=_______，BD=_______cm，AD=________cm；16、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____________；17、在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB=_________；18、等边三角形的高为2，则它的面积是。19、在直角△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________.20．在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=。21..在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上中线，图中有__________等腰三角形.顶角为30°的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________△ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC边上的高AD=_______________25、在RtΔABC中，∠A=30°则∠C=90°，CD是斜边的中线，则图中的等腰三角形是，等边三角形是.26、在RtΔABC中，斜边长为6cm，则斜边上的中线为cm.27、在Rt△ABC中,∠C=90度,∠B=15度,则∠A=______度28、在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，AB=10cm，则BC=_____cm。29.如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为_________．第29题第30题第31题第32题30、如图，在△ABC中，AB=AC=10，CE=4，MN是AB的垂直平分线，BE=31、如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90º，AD是上的中线,AB=12,AC=5，那么AD=，32、如图：OC是∠AOB=60º的平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，若PD+PE=6，则OP=.33.“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是。三、解答题34、如图,已知∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,BE=3,求BC的长.35、如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.36、小明站在高为30米的楼上C处,测得一条河边一点A的俯角为30°,河对岸一点B的俯角为15°,问河宽约多少米?37、在△ABC中，∠BAC=90°，DE=8cm，AD是高，AE是斜边上的中线，且DC=AC，求∠B的度数及AE的长。38、如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=6，将矩形沿对角线AC折迭，点D落在点D′处，求重迭部分△AEC的面积．39、如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于G。（1）求证：G是CE的中点；（2）∠B＝2∠BCE。40.已知：四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90º，E、F分别是AC、BD的中点。求证：EF⊥BD如图，在△ABC中，∠B=2∠C，点D在BC边上，且AD⊥AC.求证：CD=2AB42、在等边三角形ABC中，点D、EF分别在AB、AC边上，AD=CE，CD与BE交与F，DG⊥BE。求证：（1）BE=CD;(2)DF=2GF数学八年级上第十九章几何证明19.9勾股定理（1）一、选择题1．下列各组数为边长的三角形中,能构成直角三角形的有()(1)7,24,25(2)32,42,52(3)(4)8,15,17(5)10,15,20A．2组B．3组C．4组D．5组2.△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A．B.C.D.3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121 B．120 C．90 D．不能确定4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或335.下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2；D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2．6、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A.56B.48C.40D.3217、如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（）A.2nB.n+1C.n2－1 D.n2+18、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.6cm2B.8cm2C10cm2D.12cm2第8题第9题9、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A25海里 B30海里 C35海里 D40海里10、直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为（）A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2二、填空题11、在Rt△ABC中，∠C=90°若a=5，b=12，则c=__________12、直角三角形两直角边分别为6cm和８cm，则斜边上的中线长为。13.假如有一个三角形是直角三角形，那么三边、、之间应满足，其中边是直角所对的边；如果一个三角形的三边、、满足，那么这个三角形是三角形，其中边是边，边所对的角是．14.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折迭，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于。第14题第17题第20题第17题15．一个三角形三边之比是，则按角分类它是三角形．16．若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．17．如图，已知△ABC中，，，，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是．18．一长方形的一边长为，面积为，那么它的一条对角线长是．19、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________20、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。21、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为___________。22、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。三、简答题25.如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是多少米？.24.如图，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则∠ACB为多少？25.一个三角形三条边的长分别为，，，这个三角形最长边上的高是多少？26．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.27．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？28．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？29、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？30、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。31、太阳刚刚从地平线升起，巴河姆就在草原上大步朝东方走去，他走了足足有10俄里才左拐弯，接着又走了许久许久，再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时，他发现天色不早了，而自己离出发点还足足有17俄里，于是改变方向，拼命朝出发点跑去，在日落前赶回了出发点。这是俄罗斯大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多土地吗》中写的故事的一部分。你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？32、如图1，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；如图2是以c为直角变的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。画出拼成的这个图形的示意图，写出它的名称；用这个图形证明勾股定理；设图1中的直角三角形由若干个，你能运用图1中所给的直角三角形拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼成后的示意图。（无需证明）33．如图所示，在中,,且,,求的长.数学八年级上第十九章几何证明19.10两点的距离公式（1）一、选择题1．已知点A的坐标为（﹣3，4），则A点到原点O的距离为（）A．﹣1B．1C．﹣5D．52．如图，点M（﹣1，2）到点N（5，10）的距离是（）A．9B．-9C．10D．-103．点P在第三象限内，P到X轴的距离与到y轴的距离之比为2：1，到原点的距离为，则点P的坐标（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）4．对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．35．在坐标轴上与点M（3，﹣4）距离等于5的点共有（）A．2个B．3个C．4个D．1个6.顶点为A（9，-9），C（8,0）和B（2,0）的△ABC，则△ABC是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形二、填空题7.x轴或平行于x轴的直线上的两点间的距离=.8.y轴或平行于y轴的直线上的两点间的距离.9.在x轴上与在y轴上之间的距离.10.任意两点AB之间的距离AB=.11、已知A(2,-3)和B(4,2)二点，那么AB=___________12．已知点A（﹣3，1），点B在y轴正半轴上，且AB=5，则点B的坐标为：_________．13．已知在x轴上有一点P，它与点（﹣2，3）的距离是5，那么点P的坐标是_________．14．在平面直角坐标系中，点A（5，﹣2）与点B（2，2）的距离是_________．三、解答题15.求下列两点间的距离：（1）A(1,2)和B（6,6）；（2）O(-6,0)和P（4,15）（3）；（4）16.已知A（-2,5），B（1，y）且AB=，求y的值.在平面直角坐标系中，求以点A(2,4),B（8,12）和C（24,0）为顶点的三角形的周长.如图，已知点P在坐标轴上，它与A（2，-3）的距离等于5，求点P的坐标。19.已知点A（4，-0），C（6,2）和B（4,4），判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积.20.两辆汽车同时离开A地，一辆汽车以60千米/时的速度向北行进，另一辆汽车以80千米/时向东行进，两小时后两辆汽车相距多远？21.已知点A、B的坐标分别为（-1，4）和（2,3）（1）求A、B两点之间的距离；（2）在y轴上找一点C，使,求出点C的坐标；（3）在平面直角坐标系内画出△ABC.在平面直角坐标系中，直角△ABC的顶点A的坐标为（-1,5），点B的坐标是（9,5），点C在x轴上，求点C的坐标.23.已知：点A（-2,3），B（4,5），求：（1）点A关于x轴对称点C的坐标；（2）线段BC的长；（3）△ABC的面积.24.等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为（0，0）和（6，0）,求顶点A的坐标。25.已知两点A（-2，4），B（2，5）试在Y轴上求一点C，使△ABC为直角三角形。26、已知坐标平面内的△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(-1,4)、B(-4,-2)、C(2,-5),判定这个三角形的形状？27.已知直角坐标平面内的两点分别是A(4，4)、B(6，2)（1）点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标。（2）点P在y轴上，且PA=PB，求点P的坐标。28．已知A、B的坐标分别为（2,2）、（5,1）.求A、B两点之间的距离；在x轴上找一点C，使AC=BC.29、已知△ABC的三个顶点是，试判断△ABC的形状。30、△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，求证：△ABC为等腰三角形。31．（1）在数轴上，点A表示数3，点B表示数﹣2，我们称A的坐标为3，B的坐标为﹣2；那么A、B的距离AB=_________；一般地，在数轴上，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则A、B的距离AB=_________；（2）如图，在直角坐标系中点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），求P1、P2的距离P1P2；（3）如图，△ABC中，AO是BC边上的中线，利用（2）的结论证明：AB2+AC2=2（AO2+OC2）．32．根据题意，解答下列问题：（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点M（3，4），N（﹣2，﹣1）之间的距离；（3）如图③，P1（x1，y1），P2（x1，y2）是平面直角坐标系内的两点．求证：．八年级上第十八章几何证明单元测试卷一姓名：一、填空（每题2分，共24分）1、直角三角形斜边的中线把这个直角三角形分成两个三角形。2、直角三角形的斜边和斜边上的中线之和为15cm，则斜边上的中线长为cm。3、把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式是。4、一个等腰直角三角形的一条直角边长为6，则此三角形斜边上的高长为。5、命题“两个等腰三角形全等”的逆命题是。6、在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠B=30º，CD是高，若AD=3cm，则AD=cm。7、在Rt△ABC中，∠ACB=90º，CD为Rt△ABC高，若AD:AC=1:2,则AD:BD=。8、在△ABC中，AB=AC，∠A=38º，DE垂直平分AB，垂足为点D，DE交AC于点E，则∠EBC=度；若AB+BC=18cm，则△EBC的周长为cm。9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，DE垂直平分AB，∠B=15º，AC=2，则CD=。10、已知点A(-2,2)，点B在y轴上，且AB=4，则点B的坐标为。第9题第11题第12题11、

如图（4），在等边

△

ABC的三边上各取一点M、N、P，且有MN

⊥

AC，NP

⊥

AB，PM

⊥

BC，AB=12cm，则CM的长为_______cm。12、如图，在Rt△ABC中，AB是斜边，P是△ABC内任一点，将△ACP绕点C逆时针旋转，使AC与BC重合，点P落在P’，如果CP=5，那么PP’的长等于。二、选择题：（每小题2分，共8分）13、下列命题中，那一个是真命题（）A、顶角相等的两个等腰三角形全等B、两条平行线被第三条直线所截，一对同位角的平分线互相平行C、如果直角三角形中有一边是另一边的一半，那么此直角三角形中必有一个锐角为30ºD、任何一条直线都有且只有一条垂直平分线；14、在等腰△ABC中，顶角∠A=30º，，则点B到AC的距离为（）A、B、10C、5D、15、如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形最大角的度数是（）A、60ºB、75ºC、90ºD、120º16、如图，在Rt△ABC中，顶角∠BAC=90º，AD、AE、AF分别是高、角平分线、中线，∠CAD=30º,BD=20cm，则下列说法中正确的是（）A、∠BAF=30ºB、AF=15cmC、CD=10cmD、∠EAF=10º三、解答题（17-23每小题7分，24题8分，25题11分，共68分）17、如图，在△ABC中，∠ACB=90º，CD为斜边上的高，∠A=30º，AD=27cm，求BC的长。18.如图，已知A、B、C三点，求作一点P，使它到三个已知点的距离相等（保留作图痕迹）。19、已知：AB=AC，BD=DC，求证：AE⊥BC。20、已知P是直线上的一点，且P到A(-1,-3)和B(2,-2)两点距离相等，求点P的坐标。21、已知，如图所示，∠B=∠DAC，AC=BC，，求证：DC⊥AD。如图，在△ABC中，BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足，D、E分别是BC、FG的中点，求证：DE⊥FG

23.已知，如图所示，AE、BD相交于点C，M、F、G分别是AD、BC、CE的中点，AB=AC，DC=DE。求证：MF=MG。已知，如图所示，M为Rt△ABC斜边AB上的中点，延长BC到D，使CD=AB，联结MD，交∠ABC的平分线于点E。求证：CM=CD。试猜想△BDE是什么三角形，并对你的猜想加以证明。25、如图，已知：∠D=90º,AD//BC，BF是AC的中垂线，交AC于点F，CE⊥AB，垂足为点E。（1）求证：∠CAD=∠BAC；（2）△ADC≌△AEC；（3）联结DE，试判断DE与BF的位置关系，并证明。质量QQ交流群：467235124质量服务热线微信）数学八年级上第十六章二次根式16.1二次根式（1）参考答案1.C2.D3.A4.A5.D6.B7.C8.A9.D10.B11.根号aa12.13.且14.15.16.5非正17.18．且19.20.21.22.23.424.-125.（1）、（4）、（6）26.1227.328.1.5x-12-x29.-30.31.32.333.（1）（2）（3）（4）a为一切实数34.8135.12或-1236.a=7、b=-337.38.（1）（2）180（3）（4）39.540.-a41.142.质量QQ交流群：467235124质量服务热线微信）数学八年级上第十六章二次根式16.2最简二次根式和同类二次根式（1）参考答案1.D2.B3.C4.B5.C6.B7.D8.C9.A10.A11.1分母12.、、13.最简二次根式14.最简二次根式被开方数15.与、与16.同类二次根式系数被开方数（式）根指数17.、、、18.12、4819.、、20.28、63、11221.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）22.23.24.25.26.（1）（2）（3）（4）（5）（6）27.3228.a=1、b=-229.m=3,n=1提示：30.质量QQ交流群：467235124质量服务热线微信）数学八年级上第十六章二次根式16.3二次根式的运算（1）参考答案1.A2.D3.A提示：记n=m+1，可得p=2m+14.C5.B6.C7.D8.B9.D10.C11.最简二次根式同类二次根式12.相乘除不变最简二次根式13.分母中积二次根式14.15.016.1117.18.19.20.21.22.23.24.225.-626.327.2eq\r(2)＋128．①④⑤29.130.231.632.33.<>34.35.2.41.236.37.38.（1）（2）（3）19eq\r(2)（4）eq\f(\r(3),2)－eq\f(3,2)（5）12eq\r(3)－60（6）1＋eq\f(5,3)eq\r(3)（7）45eq\r(6)（8）2eq\r(a)39.40.41.<，<，<，猜想<，证明：∵，，∴<42.43.12144.45.746.247.质量QQ交流群：467235124质量服务热线微信)数学八年级上第十六章二次根式单元测试卷一参考答案1.D2.C3.B4.A5.B6.C7.8.9.10.2a-511.12.13.14.15.>16.17.518.19.20.21.22.23.24.4025.26.