2022-2023学年广东省东莞市重点中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省东莞市重点中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若二次根式5x−1有意义，则x的取值范围是A.x>15 B.x≥152.下列各式计算正确的是(

)A.53+52=103.下列各组数是勾股数的是(

)A.1，2，3 B.0.6，0.8，1 C.3，4，5 D.5，114.下列各等式中正确的是(

)A.−(−3)2=−35.如图，在▱ABCD中，一定正确的是(

)A.AD=CD

B.AC=6.菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是(

)A.5 B.10 C.20 D.247.正方形具有而矩形不一定具有的性质是(

)A.四个角都为直角 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直8.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于D，则A.1

B.2

C.32

D.9.如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，若AB=A.40

B.26

C.20

D.1310.如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，且DE=4，CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，交CD于点H，连接EF交

A.6 B.7 C.8 D.10.5二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.计算(10+1)12.三角形的三边a，b，c满足(a+b)213.如果两个最简二次根式3a−1与2a14.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，若∠BE15.如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前的高为______．16.如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是______c

17.如图，正方形ABCD的边长为12，点E、F分别为AB、BC上动点(E、F均不与端点重合)，且AE+CF=4

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18.已知x=3+2，y=四、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

计算：(12−20.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC=21.(本小题6.0分)

已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC22.(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=23.(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交24.(本小题10.0分)

在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处．

(1)如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC=54°，则∠DAE的度数为______°.

(2)如图2，若点F落在边BC上，且AB=6，AD=25.(本小题10.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，∠A=60°，点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作PM⊥BC于点M，连接PQ、QM．

(1)请用含有t的式子填空：AQ=答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

【解答】

解：由题意得，5x−1≥0，

解得，x≥2.【答案】C

【解析】解：A、53与52不能合并，故A不符合题意；

B、83−23=63，故B不符合题意；

C、43×23.【答案】C

【解析】解：A、2、3不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意；

B、0.6、0.8不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意；

C、是勾股数，因为32+42=52，此选项符合题意；

D、不是勾股数，因为112+52≠1224.【答案】A

【解析】解：A、−(−3)2=−3，故A符合题意；

B、±32=±3，故B不符合题意；

C、(3)25.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型．根据菱形的性质即可求出答案．

【解答】

解：由于菱形的两条对角线的长为6和8，

∴菱形的边长为：32+42=5，

∴菱形的周长为：7.【答案】D

【解析】解：正方形、矩形的四个角都是直角，

正方形的对角线互相垂直平分且相等，矩形的对角线互相平分且相等，

故选：D．

利用正方形、矩形的性质即可判断．

本题考查正方形、矩形的性质，记住正方形和矩形的性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．

8.【答案】B

【解析】解：由勾股定理得：BC=32+42=5，

∵S△ABC=4×4−12×9.【答案】C

【解析】解：连接EG、FH，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD，AD=BC，∠A=90°，

∵E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，

∴EG=AD=810.【答案】B

【解析】解：∵矩形ABCD中，G是AB的中点，AB=8，

∴AG=BG=12×8=4，

在△AEG和△BFG中，

∠A=∠GBF=90°AG=BG∠AGE=∠BGF，

∴△AEG≌△BFG(ASA)，

∴AE=BF，EG=FG，

设11.【答案】9

【解析】解：原式=(10)2−1

=10−1

=12.【答案】直角

【解析】解：(a+b)2=c2+2ab13.【答案】4

【解析】解：∵两个最简二次根式3a−1与2a+3能合并，

∴两个最简二次根式3a−1与2a+3是同类二次根式，

∴3a−1=2a+14.【答案】120°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，∠A=∠C，

∴∠AEB=∠CBE，

∵∠ABC的平分线交AD于15.【答案】24米

【解析】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12米，旗杆离地面9米折断，且旗杆与地面是垂直的，

∴折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．

根据勾股定理，折断部分的旗杆为：92+122=15米，

∴旗杆折断之前高度为15+9=24米．

故答案为：16.【答案】10

【解析】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，

则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，

AD=12×16=8(cm)，∠D=90°，BD=6cm，

由勾股定理得：AB=AD2+BD2=8217.【答案】4【解析】解：作点E关于AC的对称点E′，连接PE′、PF，过F作FG⊥AD于点G，当P、E′、F在同一直线上时，PE+PF=PE′+PF=E′F，此时PE+PF最小，即E′F即为所求．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAC=∠BAC=45°，

∴点E′在边AD上．

∵GF⊥AD，∠D=∠BCD=90°，

∴18.【答案】解：(1)∵x=3+2，y=3−2，

∴【解析】(1)所求式子利用平方差公式分解后，将x与y的值代入计算即可求出值；

(2)求出x+y19.【答案】解：(12−13)×6【解析】利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】解：∵CD⊥AB，

∴∠CDA=∠BDC=90°

在Rt△ADC中，AD2=A【解析】由于CD⊥AB，CD为Rt△ADC和R21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、B【解析】由平行四边形的性质得AD=BC，AD//BC，再由中点的定义得DE22.【答案】解：(1)连接AC，

∵∠B=90°，AB=BC=2，

∴AC=AB2+BC2=22+22=22，

∠BAC=∠ACB=45°，

∵CD=3，DA【解析】(1)连接AC，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，∠BAC=∠ACB23.【答案】(1)证明：∵AB//DC，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB//D【解析】(1)先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DCA=∠DA24.【答案】解：(1)18；

(2)∵四边形ABCD是长方形，

∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，CD=AB=6，

由折叠的性质得：AF=AD=10，EF=ED，

∴BF2=AF2−AB2=102−62=64，

∴BF=8，

∴CF=BC−BF=10−8=2，

设CE=x，则EF=ED=6−x，

在Rt△CEF中，由勾股定理得：22【解析】解：(1)∵四边形ABCD是长方形，

∴∠BAD=90°，

∵∠BAC=54°，

∴∠DAC=90°−54°=36°，

由折叠的性质得：∠DAE=∠FAE，

∴∠DAE=12∠DAC=18°；

故答案为：18；

(25.【答案】解：(1)t；40−2t；t；

(2)存在，理由如下：

由(1)知，AQ=PM，

∵AC⊥BC，PM⊥BC，

∴AQ//PM，

∴四边形AQMP是平行四边形，

当AP=AQ时，