初中数学-平行四边形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

平行四边形的性质教学设计一、课标解读课标要求：1.掌握平行四边形的概念.2.探索并掌握平行四边形的有关性质，平行四边形的对边相等，对角相等.数学学习是经历数学活动的过程，学生的数学学习活动是生动活泼的、主动的、富有个性的，动手实践、自主探索、合作交流是主要的学习方式。教师的主要任务是激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的主人二、教材分析（一）地位与作用平行四边形是人们日常生活中应用较为广泛的一种几何图形，也是“图形与几何”领域的主要研究对象之一.本节课是在小学学过的四边形知识、初中学过的平行线、三角形等有关知识的基础上来学习的.平行四边形性质的探究，要经历感知（观察）、猜想、证明等过程.本节主要研究边、角的性质.平行四边形的性质证明，应用了四边形问题转化为三角形问题的思想，是平行线性质、全等三角形等知识延续和深化，对于培养学生的演绎推理，训练学生思维，体验数学思维规律等方面起着重要的作用.平行四边形的性质也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，在教材中起着承上启下的作用.平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据.（二）教学目标：1．能准确叙述平行四边形的定义及相关概念，并会用符号语言表示.2.探索平行四边形的性质，会证明平行四边形对边相等、对角相等的性质，能够勇于探索、大胆发言，体会转化的数学思想.3.会应用平行四边形的性质进行简单的计算和推理.（三）教学重点：平行四边形性质的探索和证明.教学难点：平行四边形性质的探索三、学情分析学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认识.八年级的学生正处于实验几何向论证几何过渡阶段，虽然初步具有用几何语言对命题进行推理证明的能力，但是对于严密的推理论证，从知识结构和知识能力上都有所欠缺．另外，在前一章《图形的平移与旋转》中，学生已经通过翻转，旋转等操作直观感受到图形的变化过程，获得了初步的活动经验，使得学生更容易通过动手操作，自主探究平行四边形的性质定理，获得良好的数学学习体验．教法设计：兴趣引导、启发思考、小组合作探究的教学方法.学法指导：突出学生的“探索发现”和“合作探究”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．学生通过操作、观察、猜想、验证、归纳等数学活动，丰富数学活动经验，培养勇于探索、大胆创新的精神。四、评价设计：通过认识平行四边形完成目标1；通过探究平行四边形的性质达成目标2；通过运用新知达成目标活动问题1.五、学习过程：（一）情境引入：问题1.我们已经完整地研究了三角形，接下来你想研究什么图形？问题2.你认识哪些四边形？平行四边形是所有的特殊四边形中最基本的图形，今天我们就来研究---平行四边形（板书课题）问题3.你想研究平行四边形的哪些内容？类比等腰三角形的研究思路.【学生活动】思考问题，寻求解决的方法【设计意图】引导学生类比三角形的学习方法学习平行四边形，知道几何图形的研究思路，帮助学生建立知识间的前后联系．【问题应对】学生在小学已经学过四边形，但对于图形的研究思路不是十分清楚，可引导学生类比等腰三角形的研究思路，知道一般图形的探究过程是定义、性质和判定，同时明确本节课的学习目标．（二）认识平行四边形【教师活动】自学课本120页第二段，完成下列问题：定义;的四边形叫做平行四边形。表示方法;记作，读作。∠A的对角是，AB的对边是，对角线有。【学生活动】1、自学课本，独立思考【设计意图】学生在小学已经学过平行四边形，这里让学生通过自学掌握平行四边形的定义、表示法、对角线等概念，培养学生的自学能力.2、即时检测：（画一画）利用所学知识画一个平行四边形，你能说出画图的依据吗？【设计意图】让学生画出平行四边形是为了检测定义的达成，让学生明确定义可以作为判定平行四边形的根据．3.举出生活中平行四边形的例子【设计意图】让学生举例，感受平行四边形广泛的应用价值，同时引发学生的情感共鸣，认识到进一步研究平行四边形的必要性，为探究平行四边形的性质做好铺垫.（三）探究平行四边形的性质【教师活动】问题1、生活中，无论是建筑设计、生活用品、装饰图案等都能找到平行四边形的影子，说明平行四边形有着特殊的性质！你认为探究平行四边形的性质应该围绕哪些方面展开呢？【学生活动】：独立思考【设计意图】引导学生类比等腰三角形的学习方法学习平行四边形的性质，知道几何图形的探究过程是对称性、边、角、对角线.活动一问题。2、平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？利用你手中的学具进行研究．【学生活动】独立思考，动手操作，展示交流.发现平行四边形是中心对称图形，两对角线的交点是对称中心.【设计意图】学生在前面已经学习了中心对称图形的概念通过动手操作，发现平行四边形是中心对称图形，并在这一过程中发现平行四边形中有关元素之间的相等关系.【问题应对】部分学生找不出对称中心，老师利用课件展示中心对称的旋转过程.3、以上我们是从图形整体的角度探究得到平行四边形具有中心对称性，从构成平行四边形的具体元素来探究，它们还有怎样的性质呢？【学生活动】先独立思考，再小组合作探究，最后集体展示活动成果．【设计意图】这一环节的设计主要为了促进目标2的达成．让学生探索平行四边形有关元素的相等关系，从而获得有关性质的猜想，然后再尝试用不同方法去进行验证、证明．这里注重直观操作和简单推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展，使学生的实践精神、创新意识和自觉说理意识得到提高．在此过程中小组合作探究成果的展示，从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识，大大提高了学习效率，更为重要的是在这一过程中，让学生亲身体验到学习方式的转变．【问题应对】学生在探究过程中，开始可能会无从下手，此时老师在巡视过程中可以进行引导，充分放手学生，让学生亲身经历探究过程，体会知识的形成过程.问题4、我们通过实验操作验证对这个平行四边形特例进行研究得到对边相等，对角相等的结论．那么这一结论是否适用于所有的平行四边形呢？请看几何画板的演示．【设计意图】借助几何画板验证在形状、大小不同的平行四边形中结论依然成立，体会由特殊到一般的认知过程.问题5.数学是一门严谨的学科，任何一个结论的推出，必须经过严格的推理论证．那么你能证明上面的结论吗？已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：（1）AB=DC，AD=BC（2）∠A=∠C，∠B=∠D分析：要证明线段相等或角相等，通过连接对角线将平行四边形的问题转化为全等三角形的问题.【学生活动】先独立思考，完成证明过程.再投影展示，其他同学补充点评，然后修改完善自己的证明过程.【设计意图】鼓励学生用多种方法探索，通过动手操作和不同的猜想途径，对学生的回答给予鼓励性的评价，关注全体同学的表现，加深对平行四边形性质的感性认识.同时，通过交流和引导，明确目前证明线段、角相等的常用方法是证明全等三角形，渗透“转化“的数学思想.注重直观操作与逻辑推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展.同时进一步体会数学学科的严谨性，领悟数学德育的理性精神，促进目标2的高效达成．【问题应对】学生的推理过程可能不够规范，让学生先自行完成后，对照屏幕进行订正，完善证明过程。问题6.你能用文字语言和几何语言两种方式来表示平行四边形的性质吗？定理平行四边形的对边相等.定理平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=DA∣∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠D【设计意图】及时把探索到的知识进行总结归纳，规范书写过程.（四）运用新知A组：如图，四边形ABCD是平行四边形，则：（1）∠ADC=，∠BCD=；（2）AB=，BC=.【设计意图】A组基础题是直接应用性质进行计算，目的主要是让学生熟练运用性质.B组：1.已知：如图，在□ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.变式训练：上题中，若E,F是直线AC上的两个动点，两个点运动到□ABCD的外部时，仍保持AE=CF.上面的结论还成立吗？【设计意图】通过习题的设计，引导学生分析证明的一般思路，加深对平行四边形性质的理解与运用，培养学生的应用意识.通过变式训练，使学生多角度、多层次，灵活的运用所学知识解决问题，让学生体会变化中的不变，弄清条件改变，但证明的思路不变，所以结论也不变．这也是解决一题多变问题常用的方法．这一环节的题目设计由易到难，循序渐进，最终是为了促进目标3的达成．【问题应对】利用平行四边形的性质定理，结合全等三角形的证明，注重学生分析问题的思路.对于学生出现的问题及时评价，注重“转化”的思想方法.四、收获体验【教师活动】回顾本节课的学习，你有哪些新的收获？说说你的体会.？【学生活动】小组内畅谈收获。【设计意图】通过这个环节的设计让学生及时盘点所学知识，所积累的经验和方法，便于今后更好的学习.【问题应对】学生在总结时如果有遗漏，要及时补充.五、快乐达标【教师活动】已知：如图，在□ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，若AE⊥BD,CF⊥BD，垂足分别为点E，F.求证：AE=CF.【学生活动】独立完成检测【设计意图】通过这个环节的设计及时反馈本节课学生的学习情况，便于今后更好的设计教学和学习。《平行四边形的性质》学情分析学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认识.八年级的学生正处于实验几何向论证几何过渡阶段，虽然初步具有用几何语言对命题进行推理证明的能力，但是对于严密的推理论证，从知识结构和知识能力上都有所欠缺．另外，在前一章《图形的平移与旋转》中，学生已经通过翻转，旋转等操作直观感受到图形的变化过程，获得了初步的活动经验，使得学生更容易通过动手操作，自主探究平行四边形的性质定理，获得良好的数学学习体验．八年级学生之间存在差异，学有余力的学生需要拔高拓展的机会，学困生也要一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中.教法设计：兴趣引导、启发思考、小组合作探究的教学方法.学法指导：突出学生的“探索发现”和“合作探究”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．学生通过操作、观察、猜想、验证、归纳等数学活动，丰富数学活动经验，培养勇于探索、大胆创新的精神。效果分析A组基础题是直接应用性质进行计算，目的主要是让学生熟练运用性质.学生掌握不错.B组练习，引导学生分析证明的一般思路，加深对平行四边形性质的理解与运用，培养学生的应用意识.在具体的做题过程中有些学生不能灵活将新知识点与前面的知识结合是造成解题出现问题的原因.变式训练，使学生多角度、多层次，灵活的运用所学知识解决问题，让学生体会变化中的不变，弄清条件改变，但证明的思路不变，所以结论也不变．这也是解决一题多变问题常用的方法．学生有了上题的经验，做起来游刃有余.达标检测是在B组练习的基础上改编，学生只要找到全等三角形，问题就迎刃而解，学生掌握情况好。《平行四边形的性质》教材分析（一）地位与作用平行四边形是人们日常生活中应用较为广泛的一种几何图形，也是“图形与几何”领域的主要研究对象之一.本节课是在小学学过的四边形知识、初中学过的平行线、三角形等有关知识的基础上来学习的.平行四边形性质的探究，要经历感知（观察）、猜想、证明等过程.本节主要研究边、角的性质.平行四边形的性质证明，应用了四边形问题转化为三角形问题的思想，是平行线性质、全等三角形等知识延续和深化，对于培养学生的演绎推理，训练学生思维，体验数学思维规律等方面起着重要的作用.平行四边形的性质也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，在教材中起着承上启下的作用.平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据.（二）教学目标：1．能准确叙述平行四边形的定义及相关概念，并会用符号语言表示.2.探索平行四边形的性质，会证明平行四边形对边相等、对角相等的性质，能够勇于探索、大胆发言，体会转化的数学思想.3.会应用平行四边形的性质进行简单的计算和推理.（三）教学重点，难点教学重点：平行四边形性质的探索和证明.教学难点：平行四边形性质的探索。评测题一填空题

1.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2:7，则∠C____°。2.已知平行四边形ABCD的周长为30cm，AB:BC=2:3，则AB____cm。

3．在平行四边形ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______

．4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．

5．若平行四边形ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．6．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______

。7．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______

。8.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠A=，∠B=9.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______________.10．若在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则平行四边形ABCD的面积为11.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60o，，则∠B＝_______；若BC＝4cm，AB＝3cm，

则AF＝___________，□ABCD的面积为_________．《平行四边形的性质》课后反思本节课是在小学学过的四边形知识、初中学过的平行线、三角形等有关知识的基础上来探究平行四边形的性质.平行四边形的性质证明，应用了四边形问题转化为三角形问题的思想，是平行线性质、全等三角形等知识延续和深化，对于培养学生的演绎推理，训练学生思维，体验数学思维规律等方面起着重要的作用.整节课的教学活动主要以问题为载体、自主探究形式展开.采用了师生互动的开放式教学模式；以学生为主体、教师为主导的教学理念；多媒体辅助的教学手段；收到了较好的教学效果.主要体现在如下几个方面：1.关注知识的前后联系.学生在小学已经学过四边形，但对于图形的研究思路不是十分清楚，引导学生类比等腰三角形的研究思路，知道一般图形的探究过程是定义、性质和判定.类比等腰三角形的学习方法学习平行四边形的性质，知道几何图形的探究过程是对称性、边、角、对角线.帮助学生建立知识间的前后联系．学生在前面已经学习了中心对称图形的概念，通过动手操作，发现平行四边形是中心对称图形，并在这一过程中发现平行四边形中有关元素之间的相等关系.这样的设计，关注了知识的前后联系，提高了学生能力.2.关注知识的形成过程.将平行四边形性质的探究活动完全开放．为学生提供了自主合作探究的舞台，让学生探索平行四边形有关元素的相等关系，从而获得有关性质的猜想，然后再尝试用不同方法去进行验证、证明．这里注重直观操作和简单推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展，使学生的实践精神、创新意识和自觉说理意识得到提高．在此过程中小组合作探究成果的