初中数学-提公因式法教学设计学情分析教材分析课后反思

第3/4页PAGE学习课题:提公因式法学习目标:1.能说出因式公解、公因式的意义,会找公因式;2.会用提公因式法分解因式;3.能说出因式分解与整式乘法的关系;4.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维,渗透化归的思想方法.重点知识:会用提公因式法分解因式.难点问题:如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式.学习策略指导:因式分解的理解(1)因式分解专指多项式的恒等变形,等式的左边必须是多项式,右边每个因式必须是整式.(2)因式分解的结果必须要以积的形式表示,否则不是因式分解.(3)因式分解中每个括号内如有同类项要合并,因式分解的结果要求必须将每个因式分解彻底.【补充思考】一、【回顾】解决下列问题:1.口答：2.思考:630可以被哪些整数整除?3.试试看!(将下列多项式写成几个整式的乘积)(1)(2)二、【导入】在上述运算中,大家或将数字分解成几个数的乘积,或者逆用乘法公式使运算变得简单易行,类似地,在式的变形中,有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式,这就是我们从今天开始要探究的内容————因式分解.【补充思考】三、【探究】1.乘法分配律的内容是什么?此处放在探究环节是否合适？可放在回顾环节.此处放在探究环节是否合适？可放在回顾环节.2.请同学们完成下列计算,看谁算得又准又快.(1)题利用因式分解来做不如直接做简单；(2)(3)题考查的是公式法.(1)题利用因式分解来做不如直接做简单；(2)(3)题考查的是公式法.(1)20×(-3)2+60×(-3)(2)1012-992(3)572+2×57×43+432(学生在运算与交流中积累解题经验,复习乘法公式)解：(1)20×(﹣3)2+60×(﹣3)=20×9+60×(﹣3)=180﹣180=0或20×(﹣3)2+60×(﹣3)=20×(﹣3)2+20×3×(﹣3)=20×(﹣3)(﹣3+3)=﹣60×0=0.(2)1012﹣992=(101+99)(101﹣99)=200×2=400(3)572+2×57×43+432=(57+43)2=1002=10000.3.把下列多项式写成整式的乘积的形式(1)x2+x=_________(2)x2-1=_________与前面回顾环节重复.与前面回顾环节重复.(3)ma+mb+mc=__________根据整式乘法和逆向思维原理,可以做如下计算:(1)x2+x=x(x+1)(2)x2﹣1=(x+1)(x﹣1)(3)ma+mb+mc=m(a+b+c)4.可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形,所以需要逆向思维.5.再观察上面的第(1)题和第(3)题,你能发现什么特点.◆发现(1)中各项都有一个公共的因式x,(2)中各项都有一个公共因式m,是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢?因为ma+mb+mc=m(a+b+c).于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式a+b+c是ma+mb+m除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.思考:如何提取公因式?三、【练习】1.巧妙计算3.8×0.125+86.2×已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.2.把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn(2)12xyz﹣9x2y2p(a2+b2)﹣q(a2+b2)(4)﹣x3y3﹣x2y2﹣xy【补充思考】【补充思考】四、【感悟】(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)因式分解的目的是什么?因式分解与整式乘法有什么区别和联系?(3)提公因式法的一般步骤是什么?应用提公因式法分解因式时要注意什么?(4)关注学习情况反思:1)学习目标完成情况反思;2)掌握重点突破难点情况反思;3)错题记录及原因分析.【补充思考】五、【学习检测】1.把下列各式因式分解(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.计算5×34+24×32+63×32《提公因式法分解因式》学情分析1、八年级的学生已经学习了整式乘法，有了初步的逆变形思维能力，具备一定的分析、判断和运用法则的能力，对乘法的分配律也得到了进一步的理解。2、八年级的学生通过学习，已经具备了一定的自学、互学能力，所以本节课中应努力多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究怎样确定公因式和如何用提公因式法分解因式。在教学中教师既要注意学法指导，更要重视培养他们的数学学习习惯和数学思想。学生学习效果评测结果及分析学生学习效果评测表学校滨城区五中年级八年级人数48科目数学执教人课题《提公因式法》课型新授课观察人杨颖、高颖、李永贵时间2017年12月8日编号视角观察点等级分析与建议ABCD1倾听学生倾听老师讲课的情况。√95%的同学听课认真学生倾听其他同学的发言的情况，对同学的发言评价或作补充的情况。√全班同学都能倾听同学的发言，作补充很充分，个别评价不到位2互动参与回答问题的人数、分布面情况。√参与同学问题的人数占90%，分布面较广。参与小组活动的次数、人数、效果怎样。√参与次数、人数较多，效果良好。课堂上练习作业的时间√练习作业的时间分配合理3自主学生自主学习（读书、思考）的时间√学生自主学习的时间充分，分配合理。学生质疑问难，提出和解决问题的情况。√学生能够有针对性的提问，并很快的解决问题以小组为单位。4达成学生教学目标达成度,作业或课后显示目标达成度√能够完成教学目标。效果良好。学生学习效果分析：杨颖、高颖、李永贵老师的效果分析：通过观察，大多数学生能够认真听老师讲课，95%的学生能专心听取同学的发言，对学生的问题能够较主动的评价，但评价不很到位。学生能主动自主学习，在充分合理的学习时间内，发挥了学生的自主性，小组合作积极，但是团队合作活跃度、参与度还有待提高，希望以后改进。《提公因式法分解因式》教材分析这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十四章第三节《提公因式法》第一课时。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。

根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2-25和9x2-y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力.评测练习1.下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?(1)x2﹣3x+1=x(x﹣3)+1;()(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y);()(3)2m(m﹣n)=2m2﹣2mn;()(4)4x2﹣4x+1=(2x﹣1)2;()(5)3a2+6a=3a(a+2);()(6);()(7);()(8)18a3bc=3a2b·6ac.()2.分解因式(1)(2)=(3)=(4)3mx﹣6my=(5)x2y+xy2=(6)12a2b3－8a3b2－16ab4=(7)3x2﹣6xy+x=(8)﹣24x3﹣12x2+28x=(9)8m2n+2mn=(10)12xyz﹣9x2y2=3.先分解因式,再求值:4a2(x+7)﹣3(x+7),其中a=﹣5,x=3.《因式分解》教学反思因式分解是对整式的一种恒等变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系。因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要工具。每次在教《因式分解》这部分时，我和同事们都感觉，哎，这么简单，学生怎么就是学不会呢？有些学会的，也是经常出错。这几天我反思了我以往的教学，感觉应该在以下几点上下功夫，就可事半功倍。对因式分解概念的理解因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生第一次接触时在概念的理解上会有一定的困难。在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生有时会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。课堂上通过具体问题的解决，让学生在观察、思考和操作的过程中，了解因式分解的概念，认识其本质属性将和差化为乘积的式子变形。理解“项”的含义前面讲多项式的项概念时，强调每个单项式叫多项式的项，所以学生总以为要化成最简，但有时化成最简反而用现有的方法不能进行因式分解了。我认为现在的“项”是广义的，每个乘积都可看成一项，多项式因式要以整体对待，如中含有两项：和，从而可看到有公因式，用提公因式法分解为。又如看作三项，用完全平方公式分解为。公式法中的整体思想公式法因式分解，是乘法公式反过来用，要求学生理解每个公式的意义，掌握每个公式的特点，能熟练运用公式因式分解。乘法公式中的字母可以表示任何数、单项式或多项式，因此，因式分解公式中的字母，也可以表示任何数、单项式或多项式。学生说，老师，我公式都已经背得很熟了，但我还是不会用。产生这种情况的原因是题目中的a和b需要自己去确定，因为对公式中的a，b理解不到位，出现这样的问题。我认为实际上是没有理解公式中的a、b是一个整体，在表示整体时要加括号，写成公式左边的形式后，再分解因式。因式分解的一般步骤因式分解一直是初中数学教学的一个难点，原因在于分解因式的方法很多，变化技巧较高，且没有一种一般有效的方法。所以教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。新授时，讲每种单独的方法，学生还能接着用上，但一旦综合起来，就又不知如何下手了。通常归纳步骤为一提二套三检查，即先考虑提公因式法，再套公式，最后检查是否分解彻底，还要检查是否步步相等。有些还有特殊的方法。如要先化简得，从而可用完全平方公式分解为。又如既可用平方差公式直接分解，又可先化简为再分解。所以要告诉学生，要灵活，不能拘泥于一个思路。用分组分解法来说明十字相乘法课本上是将反过来，得到十字相乘法的公式，可用分组分解法来证明：二次项系数不是1的可同样证明。【作者姓名】

【工作单位】【通讯地址及邮编】【联系电话】《提公因式法因式分解》课标分析根据课程标准，本课的教学目标是：