第2章-菲涅耳圆孔衍射2N

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（一）菲涅耳圆孔衍射(yǎnshè)

直接用菲涅耳衍射(yǎnshè)积分公式计算E的积分相当复杂，菲涅耳提出的一种简便的分析方法——半波带法。

它在处理一些有对称性的问题时，既方便，物理图象又清晰。第一页，共十七页。精选ppt2

SRr0

●PB0

B1

B3

B2

r1=r0+λ/2r2=r1+λ/2r3=r2+λ/2一、菲涅耳半波(bànbō)带以点光源为例将波面S分成(fēnchénɡ)许多以B0为圆心的环形波带，并使：…这样分成的环形波带称为(chēnɡwéi)菲涅耳半波带，任何相邻两波带以相反的相位(相位相差)同时到达

P

点(光程差λ/2

）。第二页，共十七页。精选ppt3

二、合振幅(zhènfú)的计算用

a1、a2、…、an分别表示各波带在

P

点的振幅，由于相邻波带相位(xiàngwèi)相差，有：

比较a1、a2、…、an各振幅(zhènfú)的大小：设波面

上的振幅均匀分布即A（Q）

为常量，任取第

k个半波带：面积ΔSk平均倾角θk

可以证明

由惠—菲原理为常量。第三页，共十七页。精选ppt4

Bk

Rφρk

θk

rk

hPOB0

α··取如图的球冠，其面积(miànjī)

r0

在ΔOPBk中有：

两边(liǎngbiān)微分

代入ds

∵可将drk视为相邻(xiānɡlín)两波带间r的差值λ/2，则ds=Δsk

∴结论：Δsk/rk与K无关，对每个半波带都相同。

证明：第四页，共十七页。精选ppt

影响an的大小只剩下倾斜因子K（θn）=1+cosθ：j↑，θj↑，

aj

，an缓慢减少，即

一般

aj

与aj-1相差(xiānɡchà)很小，近似有：

P0点合振幅(zhènfú)：即：第五页，共十七页。精选ppt6

用矢量(shǐliàng)来表示P点处振幅的叠加a1

a2

a3

a4

an

An

a1–a2

a3–a4

a1

a2

a3

a4

an

An

n为奇数(jīshù)时n为偶数(ǒushù)时合成一式P点的振幅为第一个波带和最后一个波带所发出次波的振幅相加（减）的一半。第六页，共十七页。精选ppt7

三、菲涅耳圆孔衍射(yǎnshè)▲实验(shíyàn)装置▲计算(jìsuàn)P点的光强首先考虑通过圆孔的K个完整菲涅耳半波带数：K个完整菲涅耳半波带数··RSOP0ρk

B0

r0

rk

BAλ忽略项在ΔBAP0中：

第七页，共十七页。精选ppt8

在ΔBAO中：

比较(bǐjiào)两式：

R→∞（平行(píngxíng)光入射）可见，n

与P0在轴上的位置(wèizhi)r0有关。

··RSOP0ρk

B0

r0

rk

BAλ在ΔBAP0中：

令最大波带数为n第八页，共十七页。精选ppt9

讨论(tǎolùn)：

▲对P0

点若S恰好(qiàhǎo)分成n

个半波带时：

n

为偶数(ǒushù)

最大n

为奇数

最小▲对P0

点若S中还含有不完整的半波带时：

光强介于最大和最小之间实验证实：确定观察点P0，改变ρ，P0点的光强发生变化(时亮时暗）；确定圆孔半径ρ

，P0点在对称轴上移动，光强发生变化（时亮时暗）。第九页，共十七页。精选ppt10

▲若不用光阑（ρn→∞）：无遮拦的整个波面对P0点的光强等于第一个波带在该点的光强的一半，且在轴线上各点光强相等，不发生明暗交替变化，衍射不明显。▲若圆孔仅够分成少数个半波带

与无圆孔时相比：

其中A0为自由传播（无圆孔）时的振幅。

▲要发生衍射，光源O的线度要足够小。

第十页，共十七页。精选ppt11

四、菲涅耳圆屏衍射(yǎnshè)·OB0

PP点的振幅：圆屏遮蔽了个K半波带从K+1个半波带到最后的半波带（a∞→0）在P点叠加，合振幅为：不管圆屏的位置和大小怎样，圆屏几何影子的中心永远有光（泊松点）。圆屏的面积↓，ak+1↑，到达

P

点的光愈强。第十一页，共十七页。精选ppt12

五、菲涅耳波带片1.波带片设计一种光阑，只让奇数半波带或偶数半波带通过，于是在P0点得到(dédào)的振动完全是加强的，而没有相消的作用，这样在P0点就能获得很大的光强，这种光阑就叫做波带片。例：某一波带片只让5个奇数(jīshù)带通过，则即：此时(cǐshí)光强是无光阑时光强的100倍。第十二页，共十七页。精选ppt2.相位波带片一般波带片只让奇数半波带或偶数半波带通过，于是摭挡了一半的光波，使光能量的利用率减半，若在欲挡去的半波带上镀上一层透明薄膜，使通过薄膜的光波比没有通过薄膜的光波增加相位差。这样，所有(suǒyǒu)波带在P0点的振幅都同号，使P0点光强大大增强。3.圆环波带片例题：用的单色平面波垂直入射到圆孔上，孔半径，若圆孔外有一同心的环形缝，内外半径分别为。求：距屏（孔）80cm的轴线上观察点P的强度与没有圆孔时该点的强度之比。第十三页，共十七页。精选pptr0r1r2r3P解：平行光入射：圆孔露出的波带数：环形缝内外边缘(=)对应波带数分别为n=2和n=3环形缝露出n=3的波带，而n=2波带被挡住。P点合振辐：若屏不存在(cúnzài)：第十四页，共十七页。精选ppt小结(xiǎojié)：菲涅耳圆孔衍射SRr0

●PB0

B1

B3

B2

r1=r0+λ/2r2=r1+λ/2r3=r2+λ/2

P0点合振幅(zhènfú)：n

为偶数

n

为奇数

菲涅耳半波(bànbō)带法R→∞（平行光入射）最大波带数

无任何衍射屏时：第十五页，共十七页。精选ppt作业(zuòyè)：P1481，2，3，4，5第十六页，共十七页。精选ppt内容(nèiróng)总结1。它在处理一些有对称性的问题时，既方便，物理图象又清晰。将波面S分成许多以B0为圆心的环形波带，并使：。这样(