第十章机械运动动力学方程

机械运动动力学方程第八章本章教学内容◆

机械运转的三个阶段◆机械运动方程的一般表达式◆机械系统的等效动力学模型◆机械运动方程式的求解◆了解机器运动和外力的定量关系◆掌握等效质量、等效转动惯量、等效力、等效力矩的概念及其计算方法本章教学目的第一节作用在机械上的力及

机械的运转过程一、作用在机械上的力机械特性：力(力矩）与运动参数之间的关系称为机械特性。力可以分为：工作阻力：工作负荷。（有害阻力）驱动力：驱动原动件运动的力。二、机械运转的三个阶段

启动阶段

Wd-(Wr+Wf)=Wd-Wc＝E2－E1>0Wd驱动力所做的功，驱动功；P183Wr克服工作阻力所做的功，Wf克服有害阻力所做的功，耗功.Wc阻抗功；

主动件的速度从零值上升到正常工作速度。Tmo启动稳定运转停车T2)稳定运转阶段

Wd－Wc＝E2－E1＝0a.匀速稳定运转—速度保持不变，在任何时间间隔都有：Wd－Wc＝E2－E1＝0b.变速稳定运转—围绕平均速度作周期性波动

一个周期的时间间隔,Wd=Wc,E2=E1;

不满一个周期的时间间隔,Wd≠Wc,E2≠E13)停车阶段

Wd-Wc＝E2－E1＜0

起动阶段与停车阶段统称为过渡阶段。Tmo启动稳定运转停车T第二节机械的等效动力学模型一、等效动力学模型的建立根据动能定理，所有驱动力和工作阻力所做的功的总和∆W，应该等于系统的动能增量∆E

。

∆E=∆W

称为为机械系统的运动方程式。

说明：

对一个单自由度的机械系统，当原件的运动规律确定后，其余的构件的运动规律也就确定，所以机械系统的运动研究可简化为对该系统的一个具有等效转动惯量Je（），在其上作用有等效力矩Me（,,t）的假想构件的运动的研究。具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件等效构件等效构件作为原机械系统等效动力学模型

♦等效构件：把复杂的机械系统简化为一个构件，此构件称为等效构件。即系统的等效动力学模型。♦等效条件：使系统转化前后的动力学效果保持不变。P184

即：

a.等效构件的质量或转动惯量所具有的动能，应等于整个系统的总动能；

b.等效构件上的等效力、等效力矩所做的功或所产生的功率，应等于整个系统的所有力、所有力矩所做功或所产生的功率之和。

等效动力学模型的意义：①JeMe(a)

注意：

、是某构件的真实运动；

Me是系统的等效力矩；

Je是系统的等效转动惯量。

注意：

s、v是某构件的真实运动；

Fe是系统的等效力；

me是系统的等效质量。等效构件+等效质量(等效转动惯量)+等效力(等效力矩)等效动力学模型②(b)meFevs二、浊等效异量的轧计算1、等注效力疼和等偏效力胁矩JeMe①当等效构件为转动构件时根据览等效贿前后缘瑞功率忘相等妖的原店则：得：等效箱力矩合计算蛛结果艇的正快负号鸽表示芦：(8通-9英)根据未等效去前后功率没相等的原德则：②当等缎效构染件为季移动丸构件柏时meFev得：等效守力计卡算结弊果的蝴正负袍号表冶示：(8翅-1江0)2、等挖效质耕量和山等效喝转动雀惯量根据穷等效粗前后动能屑相等的原烈则：JeMe①当等效构件为转动构件时得：(8乖-1韵3)根据智等效赏前后动能她相等的原拉则：②当等效构件为移动构件时meFev得：♦等效舰量不呜仅与速作用魔与机钢械系腿统中晶的力株、力他矩以赖及各屠活动主构件户的质庆量、杰转动背惯量追有关录，而酒且和标各构猫件与粱等效游构件顿的速揉比有劫关，糊但与请系统递的真实梢运动桨无关。因袋此，躁可在辆机械拳真实牵运动曲未知吼的情趴况下闭计算晓各等哑效量般。(8台-1哲4)例8－1P1设86等效帜力矩(等效染力)与等罩效驱丈动力晴矩(等效临驱动搂力)和等卡效阻互力矩(等效柳阻力)的关腹系:在不炭引起薪混淆花的情净况下屈，可召以省寨去等托效符电号e上式镇简写标为：M=Md-Mr,F=Fd-Fr注意:是一示个假劫想的春力和睁力矩膜，它话不是砖被代棒替的海已知傍力和做力矩幅的合怎力或柿合成坟矩。欣求机姓构各牺力的私合力社时不炉能用愚等效痛力和低等效叫力矩穷的原帜理。第三距节通机械丹运动缺方程兴式的心建立福及求拉解一、候机械暮运动补方程磁式的阳建立1、动纽奉能形萍式的奏运动哈方程校式（积面分形裤式）根据功能原理等效蓄构件啦在一储定时制间间刃隔内叠，由铅位置1运动现到位下置2：2、力漏矩(力)形式补的运鹿动方岭程式（微胸分形四式）其中(力矩雨形式牌的方篮程式)代入得①(力形劝式的省方程出式)②当Je和me为常佣数时源，则嘱：(8－19示)二、碗机械迷运动俭方程朗式的歌求解本章屿以等毒效构卖件为匀转动率构件，假飞设等族效转德动惯换量和补等效侍力矩进均为雹位置唐的函磨数，恐驱动睁力矩腐和阻乎抗力杏矩也射为位切置的泛函数蔬，即些：从而差可解借出(8－23魔)等效鄙构件灰的角乌加速司度：(8－27珠)一、厉非周诵期性萄速度棋波动达及其致调节梅方法非周厨期性铃速度表波动种：如果饱机械腿在运芦转过邻程中侵，等息效力及矩(M=Md-Mr)的变箩化是咱非周干期性彩的，伯则机绩械出邀现的罢速度购波动律称为非周四期性舒速度厘波动。1、非藏周期征性速浇度波屠动产尼生的纺原因由于架工作圣阻力刃或驱娘动力首在机膀械运寄转过沟程中某发生址突变倘，从堆而使什输入拾能量多与输逝出能周量在喷一段店较长驴时间曾内失研衡所落造成俯的。第四废节凝机械显运转基速度隔波动谢及调屿节2、非拜周期伐性速挤度波防动的陪调节鸽方法◆当机梁械的时原动榜机所模发出番的驱蜻动力抢矩是通速度干的函兔数且西具有探下降油的趋丹势时磁，机荐械具痕有自成动调捎节非突周期暗性速现度波弦动的扒能力患。◆对于没有狐自调外性的机板械系跪统就喂必须纤安装党一种吗专门含的调践节装波置-调速兰器，来若调节恭机械击出现引的非莫周期翁性速废度波恢动。P1指90◆调速新器来调逼节非乒周期篇性速塔度波差动P1拉90调速咏器的工妈作原般理：1表示谷原动辜机，2表示晕工作举机，5表示调速退器,如果溪机器航的转盗速过瞎高，百两个晒重球K将张兽开，重驱动贷滑块M上升只，再秤通过画连杆火机构袍关小东节流柱阀6,使得鼠油门焦变小闸，从累而降退低机央器转亡速。第四纠节膜机械奶运转坏速度返波动白及调扬节1.产生对周期安性速临度波词动的寒原因图8-沟6因驱话动力惊矩和或阻力拉矩及布其等狗效力潮矩往全往是学原动阁件转茄角的都周期江性函眯数，无在等软效构义件回沿转过护角酿时，侦其驱讲动功筛和阻依抗功公分别姑是：二、坊周期枪性速抛度波裳动及为调节其差佛值：多余摸出来酷的功蹦称盈功；等午效构庙件ω上升分；不足贵的功岗称为亏功；等预效构临件ω下降聪。若在Me和Je的公退共周理期内凝，Wd=Wr则，愚即在变衬化一怪个公狡共周掏期后种，机席械的重动能区又恢践复到总原来采的值招，则置等效伞构件蕉的角冬速度煌也将秤恢复将到原么来的仅数值胁，由勾此可晴知，等效昨构件令的角友速度帜在稳笼定运猪转过揉程中追将呈奏现周页期性帝波动翼－－周期谈性速况度波纪动。1、平卖均角裕速度2、速死度波来动系疼数(1)(2)于是可得CmaxminmABDO周期性变速稳定运动三参数：周期、平均角速度m、

速度不均匀系数由(1汉)和(2馋)解得，2、速饭度波疫动程驰度的跃衡量掠指标3、周燥期性侧速度还波动颤调节泛方法飞轮－转尝动惯扇量较攀大的去回转抽件。目的：调卡速，娘使速减度波士动减摊小。安装齿飞轮复的实招质就进是增锯加机柄械系项统的音转动敌惯量标。第飞轮标在系这统中次的作用熊相当争于一朽个容醉量很旁大的茫储能搭器。当溜系统拘出现送盈功耻，它团将多眨余的片能量宅以动桌能形橡式“储存”起来唤，并佛使系创统运凝转速猪度的灭升高引幅度公减小沿；反耳之，具当系粮统出原现亏泳功时担，它辰可将“储存”的动斗能释傍放出替来以适弥补纹能量灭的不撑足，衰并使租系统袜运转婚速度遣下降扶的幅撕度减抚小。牵从而通减小展了系盖统运码转速铅度波晋动的否程度千，获破得了富调速增的效乞果。飞轮干的作纯用：J为系震统中白除飞罩轮以汽外其恩它运码动构概件的灵等效皮转动数惯量河。若J<<JF，则根据动能定理：图8-6

得：设计要求：根据ωm和许可的δ确定JF

。则：●飞轮设计的基本问题就是计算飞轮的转动惯量。三、飞轮设计P193最大盈亏功（1)当与n

一定时，若加大飞轮转动惯量JF

，则机械的速度波动系数将下降，起到减小机械速度波动的作用，达到调速的目的。但是，如果[δ]值取得很小，飞轮转动惯量就会很大，而且JF有一个有限值，不可能使[δ]=0。因此，不能过分追求机械运转速度的均匀性，否则将会使飞轮过于笨重。(2)当

与[δ]一定时，JF与n的平方值成反比，所以为减小飞轮转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。2、最之大盈委亏功愿的辩确定最大戴盈亏连功：可借邪助于能量高指示哲图来确舞定。

为了确定最大盈亏功

，需要先确定机械动能最大Emax

和最小Emin

出现的位置。因为在这两个位置，机械分别有最大角速度

ωmax

和最小角速度ωmin

。

Emax

和Emin

应出现在Md与Mr

两曲线的交点处。b点处戚具有泥最小霸的动脱能Emi拘n，对伸应于受最大自的亏匙功，达其值老等于倍图(a糕)中的葛阴影冶面积f1；c点，含具有码最大卧的动萌能Ema潜x，它液对应端于最醋大的伏盈功孩，其慕值等庸于图(a悬)中的狭阴影仿面积f2与阴碗影面侦积-f1之和。最大戚盈功也与最瞧大亏挪功之瓶差称树为最大执盈亏规功，用渔表示卸。也可党以用毛能量省指示篇图表吵示。