概率论与数理统计§. 中心极限定理

§5.2

中心极限定律

中心极限定理的概念

中心极限定理

中心极限定理的应用

小结

练习引例考察射击命中点与靶心距离的偏差.这种偏差是大量微小的偶然因素造成的微小误差的总和,这些因素包括:瞄准误差、测量误差、子弹制造过程方面(如外形、重量等)的误差以及射击时武器的振动、气象因素(如风速、风向、能见度、温度等)的作用,所有这些不同因素所引起的微小误差是相互独立的,并且它们中每一个对总和产生的影响不大.问题某个随机变量是由大量相互独立且均匀小的随机变量相加而成的,研究其概率分布情况.5.2.1中心极限定理的概念（依分布收敛）5.2.2中心极限定理1.独立同分布中心极限定理(Levy-Lindeberg)定理表明证明根据第4章第2节例题可知2.德莫佛－拉普拉斯定理根据独立同分布中心极限定理得定理表明正态分布是二项分布的极限分布.当n充分大时,可利用正态分布来近似地计算二项分布的概率.5.2.3中心极限定理的应用1.二项分布概率的近似计算当n很大时,直接计算很困难.根据德莫佛--拉普拉斯中心极限定理,可用正态分布来近似计算.例1设电笛站供袍电网淹有10甲00哗0盏电秋灯，键夜晚阔每盏搂灯开灯的搏概率耍均为0.累7，假姜定灯芒的开港、关游是相额互独柄立的士，试求干夜晚佣同时秀开着翼的灯乔数在68诊00刻~7面20胖0盏之那间的认概率.解令X表示吧在夜窑晚同吩时开善着的什灯数真，则分布驰律为所求谣概率趴为直接肯计算蜡很麻期烦,利用德莫乘佛－惜拉普炼拉斯典中心树极限括定理来近鹅似计终算.注：与趟切比代雪夫投不等批式估思算的已结果浮相比共较--精确蛋得多一船市舶在碑某海辛区航锁行,胖已团知每煮遭受怕一次暂海浪标的冲辣击,诸纵态摇角竟大于正3º的概赴率为谊1/音3,忘若释船舶牢遭受轿了9原0膊00稀0次组波浪舌冲击孝,陡问其蒸中有妈29耳5扎00议～3拥0制50荐0次捷纵摇扑角大毅于照3º的概论率是问多少把？解将船该舶每标遭受烘一次拴海浪界的冲蜡击看吊作一钞次试诸验,并假域设各截次试绿验是两独立舞的,在9本0炎00习0次霉波浪炮冲击迎中纵鞋摇角比大于容3º的次个数为X,则X是一私个随越机变神量,例2利用德莫游佛－肥拉普鹿拉斯颤中心慰极限炭定理来近蔑似计览算.某保唯险公抖司的锄老年畜人寿闭保险谢有1涛万人降参加挠,桌每人慰每年转交2摇00糕元.认若睁老人债在该渔年内甘死亡抵,恐公司讽付给逝家属倚1万塌元.码设闹老年调人死待亡率功为0规.0颠17启,庆试求鹊保险响公司拾在一删年内沉的这品项保制险中温亏本谜的概泰率.解设X为一瓦年中落投保谜老人菌的死妨亡数谈,盾则由德莫兵佛－好拉普迎拉斯葬中心祥极限鸦定理知,例3保险护公司检亏本姓的概灰率2.用频饲率作受为概志率的景近似销值的庭误差令估计由伯鸡努利指大数宅定律匆可知根据续德莫洞佛—拉普词拉斯晃中心沿极限蔽定理味，当n充分蚁大时诉，有注：桂用这遗个关常系式脊可解籍决许神多计满算问泻题.重复愁掷一副枚质现地不返均匀逮的硬身币,设在避每次役试验中各出现饮正面颜的概铲率p未知.试问倒要掷弄多少弓次才学能使出椒现正决面的连频率童与p相差余不超嫌过1/盗10页0的概沈率达95振%以上锹？例4解由题需意,要求n,使即即即即而所以,要掷96宽04次以爷上才脆能使甲出现列正面映的频示率与义概率找相差翁不超食过1/础10合0的概域率达95犹%以上.两个类中心安极限镜定理独立拥同分务布中算心极弯限定剂理德莫混佛－冤拉普欣拉斯把中心刃极限给定理中心顺极限元定理概表明店,赖在相造当一墙般的推条件蓄下,缺当熔独立丛随机作变量粉的个倚数增熊加时歇,缠其和震的分迅布趋泪于正插态分僵布.小结EX僵1EX分2一个育复杂扬系统膝由10阁0个相栽互独煮立起狸作用励的部件裁组成利，在孕整个访运行榆期间筛每个声部件散损坏骨的概蝇率为0.件10桑.为了寇使整卷个系搭统起谜作用谷，至抱少必直须有85个部件达正常洲工作更，求键整个姻系统伪起作肝用的压概率.解设X是损歉坏的裹部件霞数，石则X~b(1再00望,芒0.使1)链.则整丝式个系屿统能烛正常潮工作抖当且唇仅当X15.由德纺莫佛-拉普雷拉斯职中心融极限赚定理趋