湖南省永州市石梓塘乡白合中学2022年高一数学理模拟试题含解析

湖南省永州市石梓塘乡白合中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列四个命题：①是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C【分析】利用象限角的定义逐一判断每一个选项的正误.【详解】－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，所以②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确.故答案为：C【点睛】本题主要考查象限角的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2.在等差数列{an}中，若a2+a8=10，则a1+a3+a5+a7+a9的值是（）A．10 B．15 C．20 D．25参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，∴a5=5，∴a1+a3+a5+a7+a9=5a5=25．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.若且，则是

（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是A.B.C.D.参考答案：C试题分析：由题意可知，事件A与事件B是相互独立的，而事件A、B中至少有一件发生的事件包含、、，又，，所以所事件的概率为，故选C．5.（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：C考点： 平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量的坐标运算、向量共线定理即可得出．解答： ∵==（4﹣k，﹣7），==（﹣k﹣4，5）．又A、B、C三点共线，∴﹣7（﹣k﹣4）﹣5（4﹣k）=0，解得k=．故选：C．点评： 本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理，属于基础题．6.函数y=2x+3在区间[1，5]上的最大值是（）A．5 B．10 C．13 D．16参考答案：C【考点】34：函数的值域．【分析】直接利用所给函数在区间[1，5]上单调递增得答案．【解答】解：∵函数y=2x+3在区间[1，5]上为增函数，∴当x=5时，函数y=2x+3取得最大值为2×5+3=13．故选：C．【点评】本题考查利用一次函数的单调性求函数最值，是基础的计算题．7.计算的结果为（）A．a B．a C．a D．a参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：=．故选：C．8.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知为实数，且，则下列不等式一定成立的是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：C分析：用特殊值法，令，，，，代入到选项中逐一排除即可得到正确答案..详解：令，，，选项A，，，，A错误；选项B，，，，B错误；选项C，，，，根据不等式的加法性质，C正确.；选项D，，，，D错误.故选C.10.已知，，，则的大小关系是

()

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则的值是

．参考答案：12.（5分）设f（x）=，则f（5）的值为

．参考答案：11考点： 函数的值；分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的性质求解．解答： ∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故答案为：11．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．13.已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用辅助角公式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解即可．【解答】解：y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）=sin（πx+φ﹣α），其中sinα=，cosα=．∵函数的图象关于直线x=1对称，∴π+φ﹣α=+kπ，即φ=α﹣+kπ，则sin2φ=sin2（α﹣+kπ）=sin（2α﹣π+2kπ）=sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2××=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用辅助角公式以及三角函数的对称轴是解决本题的关键．14.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(–1)>0，且方程f(x)=0有三个根0、1、2，那么c的取值范围是

。参考答案：(–∞，0)15.已知集合，，则从集合到集合的映射最多有

个．参考答案：4略16.||=1，||=2，，且，则与的夹角为．参考答案：120°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】根据，且可得进而求出=﹣1然后再代入向量的夹角公式cos＜＞=再结合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=120°故答案为120°【点评】本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易．解题的关键是熟记向量的夹角公式cos＜＞=同时要注意＜＞∈[0，π]这一隐含条件！17.已知向量，则的单位向量的坐标为_______.参考答案：.【分析】由结论“与方向相同的单位向量为”可求出的坐标.【详解】，所以，，故答案为：.【点睛】本题考查单位向量坐标的计算，考查共线向量的坐标运算，充分利用共线单位向量的结论可简化计算，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知f（x）=logax，其反函数为g（x）．（1）解关于x的方程f（x﹣1）=f（a﹣x）﹣f（5﹣x）；（2）设F（x）=（2m﹣1）g（x）+（﹣）g（﹣x），若F（x）有最小值，试求其表达式h（m）；（3）求h（m）的最大值．参考答案：考点： 反函数；指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数式子得出∴，（2）得出h（m）=2，，运用基本不等式求解即可，（3）化简得出h（m）=2=2，利用m≥2（m=1时等号成立）即可得出答案．解答： 解；f（x）=logax，其反函数为g（x）=ax，（1）∵f（x﹣1）=f（a﹣x）﹣f（5﹣x）；∴loga（x﹣1）=loga（a﹣x）﹣loga（5﹣x），∴，∵x2﹣7x+5+a=0，∴x=，∵x＞1，x＜5，x＜a，∴x=，（2）∵设F（x）=（2m﹣1）g（x）+（﹣）g（﹣x），∴设F（x）=（2m﹣1）ax+（﹣）a﹣x，设F（x）=（2m﹣1）g（x）+（﹣）g（﹣x），∴h（m）=2，，（3）h（m）=2=2，，∵m≥2（m=1时等号成立）∴﹣（m+）≤﹣2=，∴h（m）的最大值为2=．点评： 本题考综合考查了函数的性质，运算，结合基本不等式求解，属于中档题，关键是运算化简，考查了计算能力．19.已知函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）且f（0）=0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=（2x+1）?f（x）+k有零点，求实数k的取值范围．（Ⅲ）当x∈（0，1）时，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）的解析式以及f（0）=1﹣=0，求得a的值．（Ⅱ）由题意可得，函数y=2x的图象和直线y=1﹣k有交点，故有1﹣k＞0，求得k的范围．（Ⅲ）由题意可得当x∈（0，1）时，1﹣＞m?2x﹣2恒成立．令t=2x，则t∈（1，2），且m＜+．利用单调性求得+＞，从而可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1），由f（0）=1﹣=0，求得a=2，故f（x）=1﹣=1﹣．（Ⅱ）若函数g（x）=（2x+1）?f（x）+k=2x+1﹣2+k=2x﹣1+k有零点，则函数y=2x的图象和直线y=1﹣k有交点，∴1﹣k＞0，求得k＜1．（Ⅲ）∵当x∈（0，1）时，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，即1﹣＞m?2x﹣2恒成立．令t=2x，则t∈（1，2），且m＜﹣==+．由于+在∈（1，2）上单调递减，∴+＞+=，∴m≤．【点评】本题主要考查指数函数的性质综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．20.定义在R上的函数为奇函数，当时，有，（1）求在(-1,0)上的解析式；（2）判断在(0,1)上的单调性并用证明.参考答案：（1）

（2）单调递减（证明略）略21.（1）计算：；（2）已知，试用a，b表示.参考答案：解：（Ⅰ）

………3分（注：每项1分）

………4分.

………5分（Ⅱ）

……6分

………8分.

………10分22.化简、求值： （1）求的值； （2）已知tanα=2，sinα+cosα＜0，求的值． 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用． 【专题】计算题；转化思想；分析