河南省濮阳市市区胡村乡豆村中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

河南省濮阳市市区胡村乡豆村中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】在正方体、长方体中往往可以建立空间直角坐标系，利用向量法解决问题．【解答】解：如图，以D为坐标系原点，AB为单位长，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立坐标系，易见，，所以===，故选B．2.设一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（）A．10 B．0.1 C．0.001 D．100参考答案：A【考点】极差、方差与标准差．【分析】D（aX+b）=a2D（X）．由此能求出新数据的方差．【解答】解：一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是：102×0.1=10．故选：A．3.若对任意的，不等式恒成立，则m的取值范围是（

）A.{1} B.[1,+∞) C.[2,+∞) D.[e,+∞)参考答案：A由已知可得对任意的恒成立，设则当时在上恒成立，在上单调递增，又在上不合题意；当时，可知在单调递减，在单调递增，要使在在上恒成立，只要，令可知在上单调递增，，在在上单调递减，又故选A.4.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分

别如右图所示，则该几何体的俯视图为（

）参考答案：C5.将数字1,1,2,2,3,3填入右边表格，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有

(

)（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种参考答案：A6.设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则P（B|A）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A包含的基本事件数，与在A发生的条件下，事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．【解答】解：由题意事件记A={两次的点数均为奇数}，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）共9个基本事件，在A发生的条件下，B={两次的点数之和小于7}，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（5，1）共6个基本事件．∴P（B|A）=故选：D．【点评】本题考查条件概率，考查古典概型概率的计算，解题的关键是正确理解与运用条件概率公式．属于基础题．9.已知是等差数列，，其前10项和，则公差（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10..已知且满足,则的最小值为(

)A.2 B.3 C.4 D.1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，若要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为________．参考答案：32试题分析：依题意，满足条件的分配数为种.或种.考点：排列与组合的概念.12.已知f（x）=mx2+nx﹣2（n＞0，m＞0）的图象与x轴交与（2，0），则的最小值为．参考答案：8【考点】基本不等式．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得正数m、n满足2m+n=1，代入可得=（）（2m+n）=4++，由基本不等式可得．【解答】解：∵f（x）=mx2+nx﹣2的图象与x轴交与（2，0），∴4m+2n﹣2=0，∴正数m、n满足2m+n=1，∴=（）（2m+n）=4++≥4+2=8，当且仅当=即m=且n=时取等号．故答案为：8．【点评】本题考查基本不等式求最值，“1”的整体代换是解决问题的关键，属基础题．13.若且，则三点共线，将这一结论类比到空间，你得到的结论是

．

参考答案：若略14.在△ABC中，若a=2,A=300，C=1350,则b=

。参考答案：－

略15.写出命题“”的否定：

．参考答案：16.若△ABC的周长等于20，面积是，A=60°，则a=

．参考答案：7【考点】解三角形．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据三角形面积公式，结合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得出a2=（b+c）2﹣120，结合三角形的周长为20得到关于a的方程，解之可得边a的长．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周长a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案为：7【点评】本题给出三角形的面积和周长，在已知角A的情况下求边a的长．着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式等知识，属于中档题．17.如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（2018）+f'（2018）=_________.参考答案： -2011 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知c＞0，设命题p：函数为减函数，命题q：当x∈[，2]时，函数恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．参考答案：②p为假，q为真时，p为假，c≤0或c≥1；q真，c＞，∴c≥1.………………10综上可知，c的取值范围为0＜c≤或c≥1

………………1219.（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是．（1）求双曲线C的方程；

（2）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．参考答案：理得③由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，．------------------------（10分）从而线段的垂直平分线方程为．此直线与轴，轴的交点坐标分别为，．由题设可得，．解得或．所以的取值范围是----（14分）

略20.（本小题满分12分）公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）．血酒含量（0，20）[20,40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120]人数19412111依据上述材料回答下列问题：（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率．（酒后驾车的人用大写字母如表示，醉酒驾车的人用小写字母如表示）参考答案：（Ⅰ）解：由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，………1分则违法驾车发生的频率为：或;………3分酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为．…5分21.某班几位同学组成研究性学习小组，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”．得到如下统计表：组数分组环保族人群占本组的频率本组占样本的频率第一组[25，30）1200.60.2第二组[30，35）1950.65q第三组[35，40）1000.50.2第四组[40，45）a0.40.15第五组[45，50）300.30.1第六组[50，55]150.30.05（1）求q、n、a的值．（2）从年龄段在[40，55]的“环保族”中采用分层抽样法抽取7人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[45，50）的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；系统抽样方法．【分析】（1）利用频率=，能求出q、n、a的值．（2）[40，55）年龄段的“环保族”人数中采用分层抽样法抽取7人，[40，45）和[50，55）年龄段的有5人，[45，50）年龄段的有2人，利用列举法能求出选取的2名领队中恰有1人年龄在[45，50）的概率．【解答】解：（1）第二组的频率为：q=1﹣（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3．第一组的人数为120÷0.6=200，第一组的频率为0.2，所以：n=2000÷2=1000，第四组人数1000×0.15=150；所以：a=150×0.4=60．（2）因为[40，55）年龄段的“环保族”人数中采用分层抽样法抽取7人，[40，45）和[50，55）年龄段的有5人，[45，50）年龄段的有2人；

设[40，45）和[50，55）年龄段的5人为a、b、c、d，e、[45，50）年龄段的2人为m，n．则选取2人作为领队的有：（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，e）、（a，m）、（a，n）；（b，c）、（b，d）、（b，e）（b，m）、（b，n）；（c，d）、（c，e）、（c，m）、（c，n）；（d，e）、（d，m）、（d，n）；（e，m）、（e，n）；（m，n），共21种；其中恰有1人年龄在[45，50）的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），（e，m）、（e，n）；共10种．所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[45，50）的概率为．22.在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若?=4，b=4，求边a，c的值．参考答案：【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosB的值．（2）由?=4可得ac=12，再由余弦定理可得a2+c2=40，由此求得边a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA﹣sinC）cosB，∴3sinA?cosB﹣sinC?cosB=sinBcosC，化为：3s