广东省梅州市梅北中学高二数学理期末试卷含解析

广东省梅州市梅北中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=(

)A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn参考答案：A考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．解答：解：∵，，…∴=故选：A．点评：数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．2.圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是(

)A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．3.若双曲线的焦距为8，则C的离心率为（

）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】先由双曲线的焦距为8，求出，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的焦距为8，所以，解得；因此的离心率为.故选A【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.4.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.已知，则向量的夹角为（

）

A

B

C

D

参考答案：C略6.下列说法正确的是(

)A．a＞b?ac2＞bc2 B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3 D．a2＞b2?a＞b参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例．【解答】解：选项A，当c=0时，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故错误；选项B，当a=﹣1，b=﹣2时，显然有a＞b，但a2＜b2，故错误；选项C，当a＞b时，必有a3＞b3，故正确；选项D，当a=﹣2，b=﹣1时，显然有a2＞b2，但却有a＜b，故错误．故选C【点评】本题考查命题真假的判断，涉及不等式的性质，属基础题．7.直线与圆的位置关系是(

)A.相交

B．相切

C．相离

D．不确定参考答案：A8.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B9.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值为

（

）A.20

B.22

C.24

D.28参考答案：C10.已知直线与直线平行，则的值为

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．数列的前n项的和，则=

.参考答案：12.现有3本不同的数学书，2本不同的物理书和1本化学书，全部排放在书架的同一层， 要求使数学书都相邻且物理书不相邻，一共有

种不同的排法。（用数字作答）参考答案：3613.设满足，则的最大值为___________。参考答案：314.函数在上是增函数，则实数的取值范围是

参考答案：略15.在棱长为1的正方体中，BD与所成的角是

，AC与所成的角是

。参考答案：略16.在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则

，

.参考答案：4；17.已知一个回归直线方程为＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则＝__________.参考答案：58.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的参数方程为（为参数，），直线经过且倾斜角为.（1）求曲线C的普通方程；（2）直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由曲线的参数方程消去参数，可得曲线的普通方程；（2）将直线的参数方程与曲线的普通方程进行联立，设，对应的参数分别为，,可得、的值，可得的值【详解】解：（1）由，得.代入中得，整理得曲线的普通方程为.（2）直线的参数方程为（为参数，），代入并整理得..设，对应的参数分别为，，则，，.【点睛】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，及直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础.19.（12分）某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验．甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格．（1）试根据以上数据完成下列2×2列联表；

及格不及格合计甲

乙

合计

（2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显著差别？附：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.05k00.4550.7081.3232.0722.7063.841．参考答案：考点：独立性检验．专题：应用题．分析：（1）由题意知按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为21人，乙班及格人数为15，从而做出甲班不及格的人数和乙班不及格的人数，列出表格，填入数据．（2）根据所给的数据，代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的数值同观测值表中的数据进行比较，得到两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别．解答：解：（1）

及格不及格合计甲211132乙15924合计362056（6分）（2）．（10分）因为k≈0.058＜0.455，所以两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别．（12分）点评：本题考查独立性检验的作用，考查列联表的做法，是一个基础题，这种题目运算量比较小，但是需要注意计算观测值时，数据运算比较麻烦，需要认真完成．20.已知曲线C：（I）求在点处曲线C的切线方程；

（II）若过点作曲线C的切线有三条，求实数n的取值范围.参考答案：（I）；（II）．略21.（本小题满分12分）设向量.（1）若，求的值；（2）设函数的最大值.参考答案：22.已知椭圆C1：的离心率为，焦距为，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；（Ⅱ）C1上不同于F的两点P，Q满足，且直线PQ与C2相切，求△FPQ的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，，由此能求出椭圆C1的标准方程；又抛物线C2：x2=2py（p＞0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，由此能求出抛物线C2的标准方程．（II）设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出△FPQ的面积．【解答】解：（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，，解得，b=2，故椭圆C1的标准方程为．…（3分）又抛物线C2：x2=2py（p＞0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，∴F（0，2），∴p=4，故抛物线C2的标准方程为x2=8y．…（II）由题意得直线PQ的斜率存在．设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，∴，…（6分）即（*）联立，消去y整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0（**）．依题意，x1，x2是方程（**）的两根，△=144k2﹣12m2+48＞0，∴，，…（7分）将x1+