河南省商丘市王集第一中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

河南省商丘市王集第一中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的二项展开式中，的系数为（A）10

（B）-10

（C）40

（D）-40参考答案：D

二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为，选D.2.命题“”的否定为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】命题及其关系A2的否定为【思路点拨】根据存在量词全称量词关系求得。3.已知函数（），正项等比数列满足，则

(

)A．101

B．99

C．

D．参考答案：D4.（5分）如图，执行程序框图后，输出的结果为（）A．8B．10C．12D．32参考答案：B【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果是什么．解：模拟程序框图的运行过程，如下；A=10，S=0，A＞5？，是，S=0+2=2；A=9，A＞5？，是，S=2+2=4；A=8，A＞5？，是，S=4+2=6；A=7，A＞5？，是，S=6+2=8；A=6，A＞5？，是，S=8+2=10；A=5，A＞5？，否，输出S=10．故选：B．【点评】：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题．5.已知集合，，则A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（

）A．9 B． C． D．参考答案：B由，得，∴，∴，∴曲线在点处的切线方程为．令，得；令得．∴切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为．选B．

7.△ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：C略8.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是()(A)36cm3 (B)48cm3(C)60cm3 (D)72cm3参考答案：B略9.已知为锐角，且＋3＝0，则的值是（

）A、B、C、D、参考答案：10.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3

B.11

C.38

D.123

参考答案：【知识点】流程图

L1Ｂ第一次循环：可得；第二次循环：可得；不成立，所以执行否，所以输出11，故选择Ｂ．【思路点拨】根据循环体进行循环，即可得到.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是

参考答案：1612.不等式组所表示的平面区域为，若、为内的任意两个点，则||的最大值为

参考答案：略13.对于函数，给出下列五个命题：①存在，使；②存在，使；③存在，函数的图像关于坐标原点成中心对称；④函数的图像关于对称；⑤函数的图像向左平移个单位就能得到的图像，其中正确命题的序号是_________参考答案：③④略14.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_________.参考答案：4试题分析：因为点的直线与曲线只有一个公共点，因此为圆的切线，，当最小时，最小，当时，最小为为直线的距离，因此.考点：直线与圆的位置关系.15.已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为

．

参考答案：或16.设定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件时称f（x）为“友谊函数”：（1）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；

（2）f（1）=1；（3）若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则下列判断正确的序号有

．①f（x）为“友谊函数”，则f（0）=0；②函数g（x）=x在区间[0，1]上是“友谊函数”；③若f（x）为“友谊函数”，且0≤x1＜x2≤1，则f（x1）≤f（x2）．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】①直接取x1=x2=0，利用f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）可得：f（0）≤0，再结合已知条件f（0）≥0即可求得f（0）=0；②按照“友谊函数”的定义进行验证；③由0≤x1＜x2≤1，则0＜x2﹣x1＜1，故有f（x2）=f（x2﹣x1+x1）≥f（x2﹣x1）+f（x1）≥f（x1），即得结论成立．【解答】解：①∵f（x）为“友谊函数”，则取x1=x2=0，得f（0）≥f（0）+f（0），即f（0）≤0，又由f（0）≥0，得f（0）=0，故①正确；②g（x）=x在[0，1]上满足：（1）g（x）≥0；（2）g（1）=1，若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有g（x1+x2）﹣[g（x1）+g（x2）]=（x1+x2）﹣（x1+x2）=0，即g（x1+x2）≥g（x1）+g（x2），满足（3）．故g（x）=x满足条件（1）﹑（2）﹑（3），∴g（x）=x为友谊函数．故②正确；③∵0≤x1＜x2≤1，∴0＜x2﹣x1＜1，∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）≥f（x2﹣x1）+f（x1）≥f（x1），故有f（x1）≤f（x2）．故③正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，是在新定义下对抽象函数进行考查，在做关于新定义的题目时，一定要先研究定义，在理解定义的基础上再做题，是中档题．17.运行如图的程序框图,输出的结果是

参考答案：510略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记数列的前项和，且为常数，，且成公比不等于的等比数列．

（1）求证：数列为等差数列，并求的值；

（2）设，求数列的前项和．参考答案：解(1)由得：当故而成公比不等于的等比数列，即且，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.

∴

∴

略19.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（Ⅰ）求方程有实根的概率（Ⅱ）求的分布列和数学期望参考答案：(I)基本事件总数为，

若使方程有实根，则，即.当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，,记方程有实根为事件,事件所含基本事件个数为

因此，方程有实根的概率为6分

(II)由题意知，，则，，

故的分布列为012P的数学期望12分略20.（本小题满分13分）已知椭圆C：右焦点F的坐标是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（Ⅰ)求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知过椭圆右焦点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆C交于A，B两点，与y轴交于点，且，求的值．参考答案：【解】：（Ⅰ）由题意,椭圆方程为……………（6分）（Ⅱ）设AB,直线方程为：由得所以，*

……………（10分）得，代入*得

略21.（12分）如图，已知正三棱柱各棱长都为，为棱上的动点。（Ⅰ）试确定的值，使得；（Ⅱ）若，求二面角的大小；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点到面的距离。参考答案：解析：【法一】（Ⅰ）当时，作在上的射影.连结.则平面，∴，∴是的中点，又，∴也是的中点，即.

反之当时，取的中点，连接、.∵为正三角形，∴.

由于为的中点时，∵平面，∴平面，∴.……4′（Ⅱ）当时，作在上的射影.则底面.作在上的射影，连结，则.∴为二面角的平面角。又∵，∴，∴.∴，又∵，∴.∴，∴的大小为.…8′（Ⅲ）设到面的距离为，则，∵，∴平面,∴即为点到平面的距离，又，∴.即，解得.即到面的距离为.12′【法二】以为原点，为轴，过点与垂直的直线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则、、.（Ⅰ）由得，即，∴，即为的中点，也即时，.…………4′（Ⅱ）当时，点的坐标是.

取.则，.∴是平面的一个法向量。又平面的一个法向量为.∴，∴二面角的大小是.……8′（Ⅲ）设到面的距离为，则，∴到面的距离为.22.已知函数.（1）求证：f(x)的最小值等于2；（2）若对任意实数，，求实数x的取值