安徽省淮南市凤台县第十中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

安徽省淮南市凤台县第十中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin（2x﹣） B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=﹣cos2x参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数图象可得A，由T=﹣，可得T，由周期公式可得ω，由（，1）在函数图象上，又|φ|＜，可解得φ，从而可得f（x）=sin（2x+），根据左加右减平移变换规律即可得解．【解答】解：由函数图象可得：A=1，周期T=﹣，可得：T=π，由周期公式可得：ω==2，由（，1）在函数图象上，可得：sin（+φ）=1，可解得：φ=2kπ，k∈Z，又|φ|＜，故可解得：φ=，故有：y=f（x）=sin（2x+），则有：f（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故选：D．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数图象的平移规律，属于基本知识的考查．2.在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别为边BC，CD上的两个动点且MN=，则?的取值范围为（）A．[4，8﹣2] B．[4﹣2，8] C．[4，8+2] D．[4﹣2，8﹣2]参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；方程思想；平面向量及应用．【分析】如图所示，设M（2，y），N（x，2），．由于MN=，可得（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．则?=2x+2y=t，数形结合即可得出．【解答】解：如图所示，设M（2，y），N（x，2），．∵MN=，∴=，化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．则?=2x+2y=t，由=，解得t=4或12（舍去）．把x=2，y=2代入可得t=8﹣2．综上可得：t∈．故选：A．【点评】本题考查了数量积运算性质、两点之间的距离公式、直线与圆相切相交性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.函数f(x)＝(1－cosx)sinx在的图象大致为()参考答案：C∴排除D；∵f(x)为奇函数，∴排除B；∵0<x<π时，f(x)>0，排除A，故选C.4.（5分）已知点P是△ABC所在平面上一点，AB边的中点为D，若2=3+，则△ABC与△ABP的面积比为（）A．3B．2C．1D．参考答案：C【考点】：向量在几何中的应用．【专题】：综合题；平面向量及应用．【分析】：通过向量加减运算以及AB的中点为D，推出A是PC的中点，即可求出△ABC与△ABP的面积比．解：∵2=3+，∴2（+）=3+，∴2=+，∵AB边的中点为D，∴=+，∴=，∴A是PC的中点，∴△ABC与△ABP的面积比为1．故选：C【点评】：本题考查向量在几何中的应用，向量的加减法，基本知识的综合应用．5.已知全集，集合，，则等于---------------------（★）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：B6.我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立.下面给出的平面几何中的四个真命题：

①平行于同一条直线的两条直线必平行；

②垂直于同一条直线的两条直线必平行;

③一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；

④一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.在空间中仍然成立的有

(

)

A.②③

B.①④

C.②④

D.①③参考答案：D7.已知复数满足，则为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知：不等式的解集为，：，则是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知向量，且，则实数（

）A．3

B．1

C．4

D．2参考答案：A10.已知，是由直线，和曲线围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D区边三角形的面积为，区域的面积为1，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率，所以，所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足,则的最小值是

参考答案：112.函数的单调递减区间为

参考答案：；提示：解不等式可得。13.设满足约束条件的最大值为12，则的最小值为________.参考答案：略14.阅读下列程序，输出的结果是______．参考答案：1015.（1﹣）5的展开式中x2的系数为

．参考答案：﹣10【考点】二项式系数的性质．【分析】（1﹣）5的展开式中x2的项为C52（﹣）3，计算即可【解答】解：（1﹣）5的展开式中x2的项为C52（﹣）3=﹣10x2，故答案为：﹣10．16.一个算法的流程图如右图所示则输出S的值为

．参考答案：4517.已知等比数列的公比为，前n项的和为，且成等差数列。则的值是_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知向量，，．(1)求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程；(2)当时，若，求的值．参考答案：（1）…………2分，…………5分即函数的单调递减区间-------------------------------------6分令，------------------------------------------------------------8分即函数的对称轴方程为-----------------------------------------------9分（2），即-------------------------------10分；----------------------------------------------------------------------------------12分

-------------------------------------------------------------------------------14分（注：漏写扣1分）19.（文）（本题满分14分）现有编号分别为1，2，3的三个不同的基本题和一道附加题，甲同学从这三个基本题中一次随机抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的。（1）用符号（）表示事件“抽到的两题基本题的编号分别为、，且”共有多少个基本事件？请列举出来：（2）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于4的概率。（3）甲同学在做完两道基本题之后，又做一道附加题，做对基本题每题加5分，做对附加题加10分，做错都得0分，求甲同学得分不低于15分的概率。参考答案：（1）（1，2）、（1，3）、（2，3）;（2）

（3）20.如图，四边形为矩形，平面，，平面于点，且点在上.（I）求证；（II）求四棱锥的体积；（III）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.

参考答案：（1）∵DA⊥平面ABE，BC∥DA∴BC⊥平面ABE，

∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴AE⊥BF

∵BC∩BF=B，∴AE⊥面BEC，又∵BE?平面BEC，∴AE⊥BE

∵AD⊥BE，AE∩AD=A，∴BE⊥面DAE，∵DE?面DAE，∴DE⊥BE

（2）作EH⊥AB于H，

∵DA⊥平面ABE，DA?面ABCD，∴面ABCD⊥面ABE，

∵EH⊥AB，面ABCD∩面ABE=AB，∴EH⊥面ABCD

∵AE⊥BE，AE=EB=BC=2，∴等腰Rt△AEB中，EH＝因此，VE?ABCD＝EH?SABCD＝××2×2×2＝

（3）设P是BE的中点，连接MP，FP∵BE=BC，BF⊥CE，∴F是EC的中点

∵△ECB中，FP是中位线，∴FP∥BC∥DA∵DA?平面DAE，FP?平面DAE

∴FP∥平面DAE，同理可得MP∥平面DAE，∵AE∩DA=A，∴平面MPF∥面DAE，

因此，直线MF∥面DAE，可得点N就是点F所以CE的中点N满足MN∥平面DAE.

略21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥S-ABC中，SA＝AB＝AC＝BC＝SB＝SC，O为BC的中点（1）求证：SO⊥平面ABC;（2）在线段AB上是否存在一点E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值为？若存在，求的值，若不存在，试说明理由参考答案：（1）∵，O为BC的中点，∴，设，则，，，∴，∴，又∵，∴平面ABC．（2）以O为原点，以OA所在射线为x轴正半轴，以OB所在射线为y轴正半轴，以OS所在射线为z轴正半轴建立空间直角坐标系．则有，，，，．