湖南省邵阳市西山中学2022年高二数学文月考试题含解析

湖南省邵阳市西山中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,且,则的最大值是A.1

B.2

C.3

D.4

（原创题）参考答案：B2.将2封信随意投入3个邮箱，不同的投法有（

）A.3种 B.6种 C.8种 D.9种参考答案：D【分析】确定每封信的投法种数，根据分步乘法计数原理得到结果.【详解】每封信都有种选择，则投法共有种本题正确选项：【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，属于基础题.3.如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正确的是 ()．参考答案：A略4.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.函数f（x）=cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C6.设实数x,y满足,则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.若函数f(x)在区间（a，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a，b）内有

（

）A、f(x)>0

B、f(x)<0

C、f(x)=0

D、无法确定参考答案：B略8.下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（

）

x0123y1357

A．点（2,2）

B．点（1.5,2）

C.点(1,2)

D.点（1.5,4）参考答案：D略9.某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（

）A． B．30km C．15km D．参考答案：D根据题意画出图形，如图所示，可得，，，，，在中，利用正弦定理得：，，则这时船与灯塔的距离是．故选D．10.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则]的值___________.

参考答案：1712.参考答案：略13.若记号“*”表示两个实数与的算术平均的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且对于任意3个实数都能成立的一个等式可以是＿＿_（答案不惟一）.参考答案：14.当时，不等式恒成立，则实数的最大值为；参考答案：415.在平面直角坐标系中，，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点P沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（

）参考答案：A略16.在中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为

．参考答案：17.圆心为且与直线相切的圆的方程是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.的内角的对边分别为，.（1）求；（2）若，的面积为，求.参考答案：（1）；（2）8.【分析】(1)首先利用正弦定理边化角，再利用余弦定理可得结果；（2）利用面积公式和余弦定理可得结果.【详解】（1）因为，所以，则，因为，所以.（2）因为的面积为，所以，即，因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，意在考查学生的基础知识，转化能力及计算能力，难度不大.19.(本小题满分13分)已知函数=,.（1）求在x∈［0,1］上的值域；（2）若对于任意x1∈［0,1］,总存在x0∈［0,1］,使得g(x0)=f(x1)成立，则求的取值范围.参考答案：

20.如图,(I)求证:(II)设参考答案：由AB是圆O的直径，得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC,又PA∩AC=A,PA?平面PAC，AC?平面PAC,所以BC⊥平面PAC.（II）

连OG并延长交AC与M，链接QM，QO.由G为?AOC的重心，得M为AC中点，由G为PA中点，得QM//PC.又O为AB中点，得OM//BC.因为QM∩MO=M,QM?平面QMO.所以QG//平面PBC.

略21.（1）已知a，b是正实数，求证：≥．（2）已知：A，B都是锐角，且A+B≠90°，（1+tanA）（1+tanB）=2，求证：A+B=45°．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（1）去分母，因式分解，得出使不等式成立的充分条件即可；（2）化简式子，利用和角的正切公式得出结论．【解答】证明：（1）要证：≥．只需证：a+b≥（），即证：a+b≥a+b，只需证：a（﹣）+b（﹣）≥0，即证：（a﹣b）（﹣）≥0，即证：（）2（）≥0，显然上式恒成立，故≥．（2）∵（1+tanA）（1+tanB）=2，即1+tanA+tanB+tanAtanB=2，∴tanA+tanB=1﹣tanAtanB，∴tan（A+B）==1，又A，B都是锐角，A+B≠90°，∴A+B=45°．22.（本题满分10分）已知:命题；命题.求使命