广东省潮州市九村中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省潮州市九村中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），且⊥，则x=(

)A．﹣3B．﹣1C．1D．3参考答案：C考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：常规题型．分析：根据题意，⊥?=0，将向量坐标代入可得关系式，解可得答案．解答： 解：根据题意，⊥?=0，将向量坐标代入可得，3x+1×（﹣3）=0，解可得，x=1，故选：C．点评：本题向量数量积的应用，判断向量垂直，简单题，仔细计算即可．2.如图给出4个幂函数的图象,则图象与函数大致对应的是(

)A.①,②,③,④

B.①,②,③,④C.①,②,③,④

D.①,②,③,④参考答案：B3.已知函数在区间[2,+∞)是减函数，则实数a的取值范围是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]参考答案：C4.

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.在等差数列中，，，则使成立的最大自然数是（

）A、4025

B、4024

C、4023

D、4022参考答案：6.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x+1与y= B．f（x）=与g（x）=xC． D．参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：y=x+1的定义域为R，而y=的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=的定义域为{x|x＞0}，而g（x）=x的定义域为R，定义域不同，∴不是同一函数；对于C：f（x）=|x|的定义域为R，g（x）==x的定义域为R，定义域相同，但对应关系不相同，∴不是同一函数；对于D：f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；故选D．7.函数与且在同一坐标系中的图象只可能是(

)参考答案：C8.复数=（

）A.i

B.－i

C.1+i

D.1－i参考答案：A.

9.已知，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.三个数之间的大小关系是 A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足x2+y2=1，则的最小值是．参考答案：【考点】简单线性规划；直线的斜率．【分析】先根据约束条件画出圆：x2+y2=1，设z=，再利用z的几何意义求最值，只需求出过定点P（1，2）直线是圆的切线时，直线PQ的斜率最大，从而得到z值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=，将最小值转化为过定点P（1，2）的直线PQ的斜率最小，当直线PQ是圆的切线时，z最小，设直线PQ的方程为：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k=0．则：，∴k=．∴最小值为：故答案为：．12.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．参考答案：{2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，则?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，则A∩（?UB）={2}，故答案为：{2}．13.在△ABC中，若，则的最小值为

▲

．参考答案：14.不等式的解集为________．参考答案：略15.（4分）数列{an}的前n项和Sn=2an﹣3（n∈N*），则a5=

．参考答案：48考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题．分析：把an=sn﹣sn﹣1代入sn=2an﹣3化简整理得2（sn﹣1+3）=sn+3进而可知数列{sn+3}是等比数列，求得s1+3，根据等比数列的通项公式求得数列{sn+3}的通项公式，进而根据a5=求得答案．解答：∵an=sn﹣sn﹣1，∴sn=2an﹣3=2（sn﹣sn﹣1）﹣3整理得2（sn﹣1+3）=sn+3∵s1=2s1﹣3，∴s1=3∴数列{sn+3}是以6为首项，2为公比的等比数列∴sn+3=6?2n﹣1，∴sn=6?2n﹣1﹣3，∴s5=6?24﹣3∴a5==48故答案为48点评：本题主要考查了数列的求和问题．要充分利用题设中的递推式，求得{sn+3}的通项公式．16.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围为．参考答案：[2﹣，2+]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心与半径，则圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2等价为圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤，从而求直线l的斜率的取值范围．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，则圆心为（2，2），半径为3；则由圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤3﹣2=；即，则a2+b2+4ab≤0，若b=0，则a=0，故不成立，故b≠0，则上式可化为1+（）2+4×≤0，由直线l的斜率k=﹣，则上式可化为k2﹣4k+1≤0，解得2﹣≤k≤2+，故答案为：[2﹣，2+]17.若与共线，则＝

；参考答案：－6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知数列，其前项和为．（1）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；（2）如果数列满足，请证明数列是等比数列；（3）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，

……………1分当时，．

……………2分又满足，

……………3分

．

………………4分∵

，∴数列是以5为首项，为公差的等差数列．

………………5分

（Ⅱ）由已知得

，

………6分∵

，

……7分又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列．

………………8分（Ⅲ）

……10分

∴

．

……11分∵

，∴单调递增．∴．

…12分∴，解得，因为是正整数，∴．………………13分略19.（本小题满分12分）已知抛物线的最低点为，（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）依题意，有．因此，的解析式为；

………………3分故…6分（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以实数的取值范围是．

…12分略20.（本题满分14分）设为非负实数，函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数的零点个数，并求出零点．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，

①当时，，∴在上单调递增；②当时，，∴在上单调递减，在上单调递增；

综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是.

当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）；

当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和；

当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，由解得，，∴函数的零点为和.

综上可得，当时，函数的零点为；当时，函数有一个零点，且零点为；当时，有两个零点和；当时，函数有三个零点和.21.（本小题满分14分）函数的定义域为，且满足对于任意的，，有．（1）求和的值；（2）判断的奇偶性并证明；

（3）若，，且在上是增函数，求的取值范围．参考答案：（1）令，有，；-----------2分令，有，.-----------4分（2）判断为偶函数，证明如下：令，有，，又定义域关于原点对称，为偶函数.-----------8分（3），----