广西壮族自治区桂林市蒲芦中学2021年高一数学理月考试卷含解析

广西壮族自治区桂林市蒲芦中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若，则的值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间［10,40）的频率为（

）（A）0.35 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.65

参考答案：B略4.已知函数在（－，２）上单调递减，则ａ的取值范围是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]参考答案：B5.下列式子中成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.函数y=lg（﹣x2+2x）的单调递增区间是（） A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，即可得到结论． 【解答】解：由﹣x2+2x＞0，可得函数的定义域为（0，2） ∵﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，∴函数t=﹣x2+2x在（0，1）上单调递增 ∵y=lgt在定义域上为增函数 ∴函数y=lg（﹣x2+2x）的单调递增区间是（0，1） 故选：C． 【点评】本题考查复合函数的单调性，确定函数的定义域，内外函数的单调性是关键． 7.若函数f（x）=x2+bx+c满足f（﹣3）=f（1），则（）A．f（1）＞c＞f（﹣1） B．f（1）＜c＜f（﹣1） C．c＞f（﹣1）＞f（1） D．c＜f（﹣1）＜f（1）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】利用f（﹣3）=f（1），提出二次函数的对称轴，结合开口方向，判断选项即可．【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c，开口向上，满足f（﹣3）=f（1），函数的对称轴为：x=﹣1．x∈[﹣1，+∞）函数是增函数．x=﹣1时函数取得最小值．f（0）=c．所以：f（1）＞c＞f（﹣1）．故选：A．8.若，是第三象限的角，则（

）（A）3

（B）

（C）

(D)

参考答案：B，则9.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设集合,,若，则实数m的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是．参考答案：12.若f(x)＝，0<a<b<e，则f(a)、f(b)的大小关系为________．参考答案：f(a)<f(b)略13.等差数列项和为，若m＞1，则m=

。参考答案：20略14.计算=．参考答案：14+【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=++=10+4+=14+．故答案为：14+．15.不等式组的解的集合为A，U=R，则CUA=____▲_____.参考答案：(－∞,2)解不等式组得，所以,∴.答案：

16.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为

．参考答案：（1，2]【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意作函数f（x）的图象，由图象得到．【解答】解：作函数f（x）=f（x）=的图象如图，则由图象可知，1＜k≤2，故答案为（1，2]．【点评】本题考查了分段函数的图象和作法和函数零点与图象的交点的关系，属于基础题．17.等比数列中，如果则等于

（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格y元，旅行社的利润为Q元．（1）写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；（2）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．参考答案：（1）依题意得，当时，．当时，--------------------------------5分（2）设利润为Q，则---------------------7分当1≤x≤35且x∈N时，Qmax=800×35﹣16000=12000，当35＜x≤60且x∈N时，------9分因为x∈N，所以当x=57或x=58时，Qmax=17060＞12000．故当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润为17060元．…（12分）19.某机械生产厂家每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：(Ⅰ)写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；(Ⅱ)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?参考答案：解:(Ⅰ)由题意得

∴．

(Ⅱ)当时，∵函数递减，∴<=（万元）．

当时，函数当时，有最大值为（万元）．

∴当工