安徽省马鞍山市太白镇中学高三数学文上学期期末试题含解析_第1页
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文档简介

安徽省马鞍山市太白镇中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设上的两个函数,若对任意的,都有上是“密切函数”,[a,b]称为“密切区间”,设上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是

A.[1,4]

B.[2,3]

C.[3,4]

D.[2,4]参考答案:B2.已知不等式x2-2x-3<0的整数解构成等差数列{an},则数列{an}的第四项为A.3

B.-1

C.2

D.3或-1

参考答案:D略3.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A,B,C三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人.其中甲必须去A社区,乙不去B社区,则不同的安排方法种数为(

)A.8

B.7

C.

6

D.5参考答案:B根据题意满足条件的安排为:A(甲,乙)B(丙)C(丁);A(甲,乙)B(丁)C(丙);A(甲,丙)B(丁)C(乙);A(甲,丁)B(丙)C(乙);A(甲)B(丙,丁)C(乙);A(甲)B(丁)C(乙,丙);A(甲)B(丙)C(丁,乙);共7种,选B.4.设偶函数和奇函数的图象如下图所示集合A=与集合B=的元素个数分别为,若,则的值不可能是(

)A.12

B.13

C.14

D.15参考答案:D5.

.参考答案:

31

略6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a6=6+a7,则S9的值是()A.27 B.36 C.45 D.54参考答案:D【解答】解:在等差数列{an}中,∵2a6=a5+a7,又由已知2a6=6+a7,得a5=6,∴S9=9a5=54.7.已知,且,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A试题分析:,所以,,故选A.考点:1.诱导公式;2.同角三角函数基本关系.8.复数z满足方程=﹣i(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:A【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】由=﹣i,得,然后利用复数代数形式的除法运算化简,求出复数z在复平面内对应的点的坐标,则答案可求.【解答】解:由=﹣i,得,即z=1+i.则复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,1).位于第一象限.故选:A.9.已知三个不等式:①;②;③﹒要使同时满足①式和②的所有的值都满足③式,则实数的取值范围是()A.

B.C﹒D﹒参考答案:C略10.根据右边框图,对大于2的整数N,输出的数列通项公式是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,若恒成立,则k的最大值为

参考答案:12.已知双曲线的左、右焦点为F1(﹣c,0),F2(c,0),若直线y=2x与双曲线的一个交点的横坐标为c,则双曲线的离心率为.参考答案:【考点】双曲线的简单性质.【分析】求出直线与双曲线的交点坐标,代入双曲线方程,转化求解双曲线的离心率即可.【解答】解:直线y=2x与双曲线的一个交点的横坐标为c,可得交点坐标为:(c,2c),代入双曲线方程可得:,可得e2﹣1=,e>1,可得e2﹣1=2e,解得e=.故答案为:;13.____________.参考答案:14.已知向量的夹角为锐角,则实数的取值范围是参考答案:15.如图,已知,,M为BC的中点,D为以AC为直径的圆上一动点,则的最小值是

.参考答案:16.,则使成立的所有值的和为

。参考答案:17.已知的一个内角为,并且三边长构成公差为4的等差数列,则三角形的面积等于参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数(,)的图像如图所示,直线,是其两条对称轴.(1)求函数的解析式;(2)若,且,求的值.参考答案:解:(1)由题意,=-=,∴T=π.又ω>0,故ω=2,∴f(x)=2sin(2x+φ).(2分)由f()=2sin(+φ)=2,解得φ=2kπ-(k∈Z).又-<φ<,∴φ=-,∴f(x)=2sin(2x-).(5分)由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),知kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),∴函数f(x)的单调增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).(7分)(2)解法1:依题意得2sin(2α-)=,即sin(2α-)=,(8分)∵<α<,∴0<2α-<.∴cos(2α-)===,(10分)f(+α)=2sin[(2α-)+].∵sin[(2α-)+]=sin(2α-)cos+cos(2α-)sin=(+)=,∴f(+α)=.(14分)解法2:依题意得sin(2α-)=,得sin2α-cos2α=,①(9分)∵<α<,∴0<2α-<,∴cos(α-)===,(11分)由cos(2α-)=得sin2α+cos2α=.②①+②得2sin2α=,∴f(+α)=.(14分)解法3:由sin(2α-)=得sin2α-cos2α=,(9分)两边平方得1-sin4α=,sin4α=,∵<α<,∴<4α<,∴cos4α=-=-,(11分)∴sin22α==.又<2α<,∴sin2α=,∴f(+α)=.(14分)19.(本小题满分14分)已知数列的前项和满足:(为常数,且).(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若,设,数列的前项和为.求证:.参考答案:(Ⅰ)由,解得.

……………2分当时,有,解得,………………4分∴是首项为,公比为的等比数列.

…………………5分∴.

…………………6分(Ⅱ)证明:∵,∴,……………………7分所以,

……………9分由,,得,

………11分所以,

……12分从而.即.

…………14分20.如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形,∠ADC=60°,PA=PC,PD⊥PB,AC∩BD=E,二面角P﹣AC﹣B的大小为60°.(1)证明:AC⊥PB;(2)求二面角E﹣PD﹣C的余弦值.参考答案:【考点】二面角的平面角及求法.【分析】(1)推导出AC⊥PE,AC⊥BD,由此能证明AC⊥PB.(2)推导出CE⊥PD,过E作EH⊥PD于H,连接CH,则PD⊥面CEH,∠CHE是二面角E﹣PD﹣C的平面角.由此能求出二面角E﹣PD﹣C的余弦值.【解答】证明:(1)∵E是AC的中点,PA=PC,∴AC⊥PE,∵底面ABCD是菱形,∴AC⊥BD,又PE∩BD=E,∴AC⊥面PDB,又PB?面PDB,∴AC⊥PB.解:(2)由(1)CE⊥面PDB,PD?面PDB,∴CE⊥PD,过E作EH⊥PD于H,连接CH,则PD⊥面CEH,又CH?面CEH,则PD⊥CH,∴∠CHE是二面角E﹣PD﹣C的平面角.由(1)知∠PEB是二面角P﹣AC﹣B的平面角,所以∠PEB=60°,设AB=a,在Rt△PDB中,,△PBE是等边三角形,,EH是△PBD的中位线,则,,CH==,∴,即二面角E﹣PD﹣C的余弦值为.21.设为实数,给出命题:关于的不等式的解集为,命题:函数的定义域为,若命题“”为真,“”为假,求实数的取值范围.

参考答案:[8,+∞)∪(,1]由题意得p和q中有且仅有一个正确①若p正确,则由0<()|x?1|≤1,求得a>1.

②若q正确,则ax2+(a?2)x+>0解集为R当a=0时,?2x+>0不合,舍去;

当a≠0时,则解得

<a<8.

③∵p和q中有且仅有一个正确,∴,∴a≥8或

<a≤1.故a的取值范围为[8,+∞)∪(,1].

略22.在直角坐标系中,直线的倾斜角为且经过点.以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为.(1)若直线与曲线有公共点,求的取值范围;(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.参考答案:(1)将C的极坐标方程化为直角坐标为,直线的参数方程为.

………………...................2分将直线的参数方程代入曲线C的方程整理得,

.......………3分直线与曲线有公共点,,得.

的取值范围为.

...........

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