安徽省马鞍山市太白镇中学高三数学文上学期期末试题含解析

安徽省马鞍山市太白镇中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设上的两个函数，若对任意的，都有上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是

（

）

A．[1，4]

B．[2，3]

C．[3，4]

D．[2，4]参考答案：B2.已知不等式x2－2x－3＜0的整数解构成等差数列{an}，则数列{an}的第四项为A．3

B．－1

C．2

D．3或－1

参考答案：D略3.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A，B，C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为（

）A．8

B．7

C.

6

D．5参考答案：B根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）；A（甲，丁）B（丙）C（乙）；A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种，选B.4.设偶函数和奇函数的图象如下图所示集合A=与集合B=的元素个数分别为，若，则的值不可能是(

)A．12

B．13

C．14

D．15参考答案：D5.

．参考答案：

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略6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝6+a7，则S9的值是（）A．27 B．36 C．45 D．54参考答案：D【解答】解：在等差数列{an}中，∵2a6＝a5+a7，又由已知2a6＝6+a7，得a5＝6，∴S9＝9a5＝54．7.已知，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：,所以，，故选A.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系.8.复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由=﹣i，得，然后利用复数代数形式的除法运算化简，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=﹣i，得，即z=1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）．位于第一象限．故选：A．9.已知三个不等式：①；②；③﹒要使同时满足①式和②的所有的值都满足③式，则实数的取值范围是（）A.

B.C﹒D﹒参考答案：C略10.根据右边框图，对大于2的整数N,输出的数列通项公式是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若恒成立，则k的最大值为

参考答案：12.已知双曲线的左、右焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），若直线y=2x与双曲线的一个交点的横坐标为c，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出直线与双曲线的交点坐标，代入双曲线方程，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：直线y=2x与双曲线的一个交点的横坐标为c，可得交点坐标为：（c，2c），代入双曲线方程可得：，可得e2﹣1=，e＞1，可得e2﹣1=2e，解得e=．故答案为：；13.____________.参考答案：14.已知向量的夹角为锐角，则实数的取值范围是参考答案：15.如图，已知，，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的最小值是

．参考答案：16.，则使成立的所有值的和为

。参考答案：17.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积等于参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，）的图像如图所示，直线，是其两条对称轴．（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值．参考答案：解：(1)由题意，＝－＝，∴T＝π.又ω＞0，故ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．(2分)由f()＝2sin(＋φ)＝2，解得φ＝2kπ－(k∈Z)．又－＜φ＜，∴φ＝－，∴f(x)＝2sin(2x－)．(5分)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函数f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．(7分)(2)解法1：依题意得2sin(2α－)＝，即sin(2α－)＝，(8分)∵＜α＜，∴0＜2α－＜.∴cos(2α－)＝＝＝，(10分)f(＋α)＝2sin[(2α－)＋]．∵sin[(2α－)＋]＝sin(2α－)cos＋cos(2α－)sin＝(＋)＝，∴f(＋α)＝.(14分)解法2：依题意得sin(2α－)＝，得sin2α－cos2α＝，①(9分)∵＜α＜，∴0＜2α－＜，∴cos(α－)＝＝＝，(11分)由cos(2α－)＝得sin2α＋cos2α＝.②①＋②得2sin2α＝，∴f(＋α)＝.(14分)解法3：由sin(2α－)＝得sin2α－cos2α＝，(9分)两边平方得1－sin4α＝，sin4α＝，∵＜α＜，∴＜4α＜，∴cos4α＝－＝－，(11分)∴sin22α＝＝.又＜2α＜，∴sin2α＝，∴f(＋α)＝.(14分)19.（本小题满分14分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，设，数列的前项和为．求证：．参考答案：（Ⅰ）由，解得.

……………2分当时，有，解得，………………4分∴是首项为，公比为的等比数列．

…………………5分∴.

…………………6分（Ⅱ）证明：∵，∴，……………………7分所以，

……………9分由，，得，

………11分所以，

……12分从而．即．

…………14分20.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，PA=PC，PD⊥PB，AC∩BD=E，二面角P﹣AC﹣B的大小为60°．（1）证明：AC⊥PB；（2）求二面角E﹣PD﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（1）推导出AC⊥PE，AC⊥BD，由此能证明AC⊥PB．（2）推导出CE⊥PD，过E作EH⊥PD于H，连接CH，则PD⊥面CEH，∠CHE是二面角E﹣PD﹣C的平面角．由此能求出二面角E﹣PD﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）∵E是AC的中点，PA=PC，∴AC⊥PE，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又PE∩BD=E，∴AC⊥面PDB，又PB?面PDB，∴AC⊥PB．解：（2）由（1）CE⊥面PDB，PD?面PDB，∴CE⊥PD，过E作EH⊥PD于H，连接CH，则PD⊥面CEH，又CH?面CEH，则PD⊥CH，∴∠CHE是二面角E﹣PD﹣C的平面角．由（1）知∠PEB是二面角P﹣AC﹣B的平面角，所以∠PEB=60°，设AB=a，在Rt△PDB中，，△PBE是等边三角形，，EH是△PBD的中位线，则，，CH==，∴，即二面角E﹣PD﹣C的余弦值为．21.设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数的定义域为，若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围.

参考答案：[8，+∞）∪（，1]由题意得p和q中有且仅有一个正确①若p正确，则由0＜()|x?1|≤1，求得a＞1．

②若q正确，则ax2+(a?2)x+＞0解集为R当a=0时，?2x+＞0不合，舍去；

当a≠0时，则解得

＜a＜8．

③∵p和q中有且仅有一个正确，∴，∴a≥8或

＜a≤1．故a的取值范围为[8，+∞）∪（，1]．

略22.在直角坐标系中，直线的倾斜角为且经过点．以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线的极坐标方程为．（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围．参考答案：（1）将C的极坐标方程化为直角坐标为,直线的参数方程为.

………………...................2分将直线的参数方程代入曲线C的方程整理得，

.......………3分直线与曲线有公共点，，得.

的取值范围为.

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