2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式是最简二次根式的是(

)A.9 B.13 C.202.下列运算正确的是(

)A.8−2=2 B.3.下列各组数中，能构成直角三角形的是(

)A.6，8，11 B.5，12，23 C.4，5，6 D.1，1，4.下列二次根式，不能与12合并的是(

)A.48 B.18 C.15.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为(

)

A.4 B.6 C.16 D.556.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8.现将△ABC折叠，使点B与点A.152

B.412

C.7.若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是(

)A.30° B.45° C.60°8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD

A.1<m<11 B.2<m9.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形AA.12 B.13 C.1410.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BCA.3

B.4

C.5

D.6二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.若1−3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是12.如图，已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱AB

13.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为______．14.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为__________．15.如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为

16.如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AH⊥BC于点17.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

计算：

(1)(12)19.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(x+1x220.(本小题8.0分)

已知x=2−321.(本小题8.0分)

如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．

(1)填空：BC=______，AC=______，∠ABC=______；

(2)若点A22.(本小题8.0分)

如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，EF⊥AC，连结AF、C23.(本小题8.0分)

如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE．

(1)求证：四边形ADEC是平行四边形；

(2)若BD=4cm，△ABC沿着BF的方向以每秒1cm

24.(本小题8.0分)

在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．

(1)如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．

①求证：BE=BF．

②请判断△AGC的形状，并说明理由；

(2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、9=3不是最简二次根式，错误；

B、13是最简二次根式，正确；

C、20=25不是最简二次根式，错误；

D、0.32.【答案】A

【解析】解：A、8−2=22−2=2，符合题意；

B、419=379=3.【答案】D

【解析】解：A.∵62+82≠112，

∴以6，8，11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B.∵52+122≠232，

∴以5，12，23为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C.∵42+52≠62，

∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D.∵14.【答案】B

【解析】解：12=23，

A、48=43，能合并，故本选项错误；

B、18=32，不能合并，故本选项正确；

C、5.【答案】C

【解析】【分析】

运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．

此题主要考查全等三角形和勾股定理的综合运用，证明△ACB≌△CDE(AAS)，推出AB=CE，BC=DE是解题的关键．

【解答】

解：∵a、b、c都是正方形，

∴AC=CD，∠ACD=90°；

∵∠ACB+∠6.【答案】D

【解析】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=62+82=10，

由折叠的性质得：∠DEB=90°，AE=BE=12AB=5，7.【答案】B

【解析】解：设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，

则x+3x=180，

解得：x=45，

∴其中较小的内角是45°．

故选：B．8.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，

∴OA=OC=6，OD=OB=5，

在△OAB中，OA−O9.【答案】C

【解析】解：(1)当正方形A1B1C1O绕点O转动到其边OA1，OC1分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时，

显然S两个正方形重叠部分=14S正方形ABCD，

(2)当正方形A1B1C1O绕点O转动到如图位置时．

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠OAB=∠OBF=45°，OA=OB

BO⊥AC，即∠AO10.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，

∴AB=32+42=5，

作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，

∵E是AB的中点，

∴E′是AD的中点，

∵AD=BC，AD/11.【答案】x≤【解析】解：根据题意得：1−3x≥0，

解得：x≤13．

故答案是：x≤112.【答案】AC=B【解析】解：添加的条件是AC=BD(答案不唯一)，

理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，

∴平行四边形ABCD13.【答案】5或7【解析】【分析】

此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．

已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．

【解答】

解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：

第三边的长为：42−32=7；

②长为3、4的边都是直角边时：

第三边的长为：42+314.【答案】20

【解析】【分析】

本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．

根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．

【解答】

解：如图所示，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，

根据题意得AO=12×8=4，BO=12×6=3，

∵15.【答案】(9【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=9，

∵点A的坐标为(−3,0)，

∴OA=3，

∴OD=AD16.【答案】8

【解析】解：∵点D、F分别为BC、AB的中点，DF=8，

∴AC=2DF=16，

在Rt△AHC中，点E为A17.【答案】1922【解析】解：在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，

∴BC=16，

∴S矩形ABCD=AB⋅BC=192，OB=OC，

∵以OB，OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，

∴平行四边形O18.【答案】解：(1)(12)−1−(π−3)0−|【解析】(1)先算零指数幂，负指数幂，化简绝对值和二次根式，再合并计算；

(2)19.【答案】解：(x+1x2−1+xx−1)÷x+1x2【解析】首先根据分式化简的方法，把(x+1x2−20.【答案】解：x2=(2−3)2=【解析】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式和平方差公式的结构是关键．

首先计算x2的值，然后代入所求的式子利用平方差公式计算，最后合并同类二次根式即可．21.【答案】22

2【解析】解：(1)由图形可得：

BC=22+22=22，AC=22+42=25，

∠ABC=45°+90°=135°，

故答案为：22，25，135°；

(2)如图：根据点A的坐标，建立平面直角坐标系如下：

故满足条件的点D共有3个，

以点A、B、22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD平行四边形，

∴AD//BC，OA=CO，

∴∠DAO=∠BCO，

在△AEO和△CFO中∠EAO=∠FCOA【解析】(1)首先根据平行四边形的性质可得AD//BC，OA=CO，再证明△AEO≌△CFO可得OE=23.【答案】解：

(1)∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形．

∴AC=DE，∠ACD=∠FDE=60°，

∴AC//DE，

∴四边形ADEC是平行四边形．

(2)【解析】【分析】

本题考查了平行四边形、菱形和矩形的判定，勾股定理，熟记这些定理是解题的关键．

(1)因为△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形所以AC=DF，又∠ACD=∠FDE=60°，可得AC//DE，所以四边形ADEC是平行四边形；

(2)①24.【答案】(1)证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴AB//DC，AD//BC，

∴∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，

∵DF是∠ADC的平分线，

∴∠ADF=∠FDC，

∴∠F=∠BEF，

∴BF=BE；

②△AGC是等腰直角三角形．

理由如下：连接BG，

由①知，BF=BE，∠FBC=90°，

∴∠F=∠BEF=45°，

∵G是EF的中点，

∴BG=FG，∠F=∠CBG