高中数学《函数y=Asin(ωxφ)的图象》说课稿

高中数学《函数y=Asin(ωxφ)的图象》说课稿各位评委：

大家好，今日我向大家说课的题目是《正弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。

一教材分析

本节学问是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与学校学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系与判定三角形的全等也有亲密联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的学问特别重要。

依据上述教材内容分析，考虑到同学已有的认知结构心理特征及原有学问水平，制定如下教学目标：

认知目标：在创设的问题情境中，引导同学发觉正弦定理的内容，推证正弦定理及简洁运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。

力量目标：引导同学通过观看，推导，比较，由特别到一般归纳出正弦定理，培育同学的创新意识和观看与规律思维力量，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。

情感目标：面对全体同学，制造公平的教学氛围，通过同学之间、师生之间的沟通、合作和评价，调动同学的主动性和乐观性，给同学胜利的体验，激发同学学习的爱好。

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探究及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个数。

二教法

依据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的进展为本，遵照同学的熟悉规律，本讲遵照以老师为主导，以同学为主体，训练为主线的指导思想，采纳探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在老师的启发引导下，以同学独立自主和合作沟通为前提，以"正弦定理的发觉'为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让同学的思维由问题开头，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住同学情感的兴奋点，激发他们的爱好，鼓舞同学大胆猜想，乐观探究，以及准时地鼓舞，使他们知难而进。另外，抓学问选择的切入点，从同学原有的认知水平和所需的学问特点入手，老师在同学主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住同学的力量线联系方法与技能使同学较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点

三学法：

指导同学把握"观看猜想证明应用'这一思维方法，实行个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学学问应用于对任意三角形性质的探究。让同学在问题情景中学习，观看，类比，思索，探究，概括，动手尝试相结合，体现同学的主体地位，增加同学由特别到一般的数学思维力量，形成了实事求是的科学态度，增加了锲而不舍的求学精神。

四教学过程

第一：创设情景，也许用2分钟

其次：实践探究，形成概念，大约用25分钟

第三：应用概念，拓展反思，大约用13分钟

(一)创设情境，布疑激趣

"爱好是最好的老师'，假如一节课有个好的开头，那就意味着胜利了一半，本节课由一个实际问题引入，"工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，A=47,B=53,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?'激发同学关心别人的热忱和学习的爱好，从而进入今日的学习课题。

(二)探寻特例，提出猜想

1.激发同学思维，从自身熟识的特例(直角三角形)入手进行讨论，发觉正弦定理。

2.那结论对任意三角形都适用吗?指导同学分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。

3.让同学总牢固验结果，得出猜想：

在三角形中，角与所对的边满意关系

这为下一步证明树立信念，不断的使同学对结论的熟悉从感性逐步上升到理性。

(三)规律推理，证明猜想

1.强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。

2.鼓舞同学通过作高转化为熟识的直角三角形进行证明。

3.提示同学思索哪些学问能把长度和三角函数联系起来，继而思索向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。

4.思索是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明

(四)归纳总结，简洁应用

1.让同学用文字叙述正弦定理，引导同学发觉定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。

2.正弦定理的内容，争论可以解决哪几类有关三角形的问题。

3.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参加实际问题的解决，能激发同学学问后用于实际的价值观。

(五)讲解例题，巩固定理

1.例1。在△ABC中，已知A=32,B=81.8,a=42.9cm.解三角形.

例1简洁，结果为唯一解，假如已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。

2.例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40,解三角形.

例2较难，使同学明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求同学熟识把握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给同学。

(六)课堂练习，提高巩固

1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.

(1)A=45,C=30,c=10cm

(2)A=60,B=45,c=20cm

2.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30

(2)c=54cm,b=39cm,C=115

同学板演，老师巡察，准时发觉问题，并解答。

(七)小结反思，提高熟悉

通过以上的讨论过程，同学们主要学到了那些学问和方法?你对此有何体会?

1.用向量证明白正弦定理，体现了数形结合的数学思想。

2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。

3.定理证明分别从直角、锐角、钝角动身，运用分类争论的思想。

(从实际问题动身，通过猜想、试验、归纳等思维方法，最终得到了推导出正弦定理。我们讨论问题的突出特点是从特别到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探究过程我们也把握了讨论问题的一般方法。在强调讨论性学习方法，注意同学的主体地位，调动同学乐观性，使数学教学成为数学活动的教学。)

(八)任务后延，自