材料力学 第二章 杆件的拉伸与压缩

2杆件的拉伸与压缩12杆件的拉伸与压缩2.1轴向拉伸和压缩的概念2.2用截面法计算拉压杆的内力2.3横截面及斜截面上的应力2.4虎克定律目录2.5拉压杆的应变能2.6材料在拉伸与压缩时的力学性质2.7强度条件与截面设计的基本概念2.8拉、压超静定问题22.1轴向拉伸和压缩的概念FAFBABFFFF在一对方向相反、作用线与杆轴重合的外力作用下，杆件将发生长度的改变。轴向拉伸或轴向压缩（AxialTension）

32.2用截面法计算拉（压）杆的内力1.拉压杆内力的概念内力——由于物体受外力作用而引起的其内部各点发生相互移动，从而引起相邻部分间力图恢复原有形状而产生的相互作用力。杆件在受到轴向拉力作用时，杆件内任何截面处截面两侧相连部分之间产生相互作用力，这就是杆件的拉伸内力，它保证截面两侧部分不被分开。杆件在受到轴向压力作用时，杆件内部产生压缩内力。42.2用截面法计算拉（压）杆的内力2.用截面法求轴力（1）截（3）代（4）平步骤：FFmm(d)FN(a)

FFmm(c)mmFNx（2）取(b)mmFx5可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力，用记号FN表示。引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。轴力的符号规定(同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号):2.2用截面法计算拉（压）杆的内力62.2用截面法计算拉（压）杆的内力3.轴力图若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。注意：1.用截面法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。2.截面不能刚好截在外力作用点处，因为在外力作用点处轴力发生突变，其值是一个不定值。7例1

求图示杆的轴力，并画轴力图。CBAlba2PnnmmPP解：（1）分段求轴力nN2nPPPNx-+N1mmP（2）画轴力图2.2用截面法计算拉（压）杆的内力81.应力的概念2.3横截面及斜截面上的应力在外力作用下，杆件内力在截面上某点分布内力的集度，称为该点的应力。(a)MDADFM(b)p平均应力总应力M点92.镇3横截甜面及絮斜截倒面上碰的应宰力应力弟的特毕征：（1）应惑力与著指定叙点的肯位置准有关僻。（4）应帐力的绸量纲席为ML-1T-2，应附力的咬单位荐为N/愧m2或Pa。即单毙位面福积上嚷的力穿。（3）应约力p是一富个矢亲量，亏有大度小、舟方向。(2续)应力守与过蹲该点且的截夺面的草方位全有关淹。102.横截陆面上榆的应爪力2.息3横截戏面及投斜截赢面上哗的应解力等直厌杆相渐邻两景条横灾向线问在杆受受拉(压)后仍艺为直睛线，诊仍相芬互平炊行，舞且仍锄垂直务于杆弃的轴富线。原为键平面芹的横慎截面掏在杆爆变形针后仍弓为平桐面。观察雀现象臂：平面展假设FFacbda'c'b'd'112.杜3横截狂面及唉斜截晋面上盘的应任力亦即横截面上各点处的正应力都相等。推论密：1.等直拉（陕压）捉杆受抗力时填没有色发生城剪切茶变形事，因扇而横矿截面关上没意有切怨应力殃。2.拉(压)杆受该力后朋任意绝两个补横截移面之匪间纵列向线渠段的倍伸长(缩短)变形勇是均法匀的发。FFacbda'c'b'd'122.秒3横截顿面及亭斜截亮面上苗的应怨力等截近面拉(压)杆横闸截面柏上正坦应力趋的计口算公帮式即mmFFmmFsFNmmFFN

s拉应冰力为联正，街压应丹力为撞负。132.夺3横截她面及昼斜截旅面上绞的应才力3.斜截气面上妖的应蚊力由静暖力平临衡得奶斜截时面上励的内丘力：F

FkkaFa

F

kkF

Fa

pakk142.的3横截贵面及救斜截父面上洁的应超力变形作假设圆：两色平行飘的斜隆截面遣在杆卧件发集生拉军（压喝）变捉形后希仍相狡互平紧行。推论渠：两汽平行酒的斜线截面赠之间玩所有蚕纵向蜡线段枝伸长菜变形通相同触。即斜遭截面浙上各蔬点处晒总应伙力相屈等。F

F

152.洗3横截咽面及机斜截声面上酿的应螺力s0为拉(压)杆横截面上()的正应力。F

Fa

pakkF

FkkaAaA162.撑3横截月面及蹈斜截物面上感的应鬼力总应秀力又两可分棋解为骨斜截徒面上接的正我应力汁和切吗应力：apasata172.云3横截嘉面及累斜截条面上倘的应橡力通过霉一点辨的所汪有不签同方促位截陪面上写应力酸的全宇部情恼况，顷称为创该点员处的应力状态。对于夏拉（预压）嫩杆，赢一点美处的脸应力意状态斧由其扣横截捕面上盆一点纹处正封应力塘即可插完全咐确定仰，这杨样的牙应力学状态技称为单向杠应力些状态。apa182.惭3横截铁面及牛斜截床面上络的应姓力讨论每：（1）（2）（横辩截面衰）（纵绵截面握）（纵截棋面）（横祖截面暂）apasata（3）轴向慢拉压话杆件柿的最切大正惕应力愁发生弯在横洞截面否上。轴向毕拉压叔杆件苦的最貌大切付应力最发生磁在与水杆轴好线成450截面标上。在平土行于志杆轴班线的凶截面趴上σ、τ均为躬零。192.产3横截尺面及饼斜截顺面上窗的应鼓力4.应力制集中倾的概纲念应力搅集中饥：由于靠杆件嫌横截堤面突猜然变其化而留引起虹的应励力局知部骤荐然增抓大的条现象核。理论迎应力裳集中煤系数调：s0——截面赔突变高的横另截面遗上sma越x作用累点处当的名撕义应歪力；稍轴向棒拉压掘时为候横截智面上警的平钻均应臂力。202.抓4虎克府定律1.拉(压)杆的构变形熊与应甩变杆件周在轴莲向拉植压时佩：沿轴受线方排向产芒生伸挂长或麦缩短——纵向确变形横向数尺寸涌也相熄应地抢发生势改变——横向孤变形FFdll1d1212.排4虎克构定律（1）纵优向变朽形线应仪变:单位惊长度国的伸柔长（恐或缩鞋短）线应果变以桂伸长寄时为羡正，点缩短线时为苍负。FFdll1d1222.魔4虎克响定律（2）横嗓向变缴形FFdll1d1横向跪线应妨变泊松流比232.杜4虎克被定律2.虎克瞒定律实验镇表明纲：在材啊料的购线弹博性范拍围内摇，△l与外汁力F和杆快长l成正对比，嘱与横蚂截面来面积A成反纤比。——虎克堪定律在材枣料的喊线弹掏性范闭围内援，正而应力侍与线武应变尖呈正胀比关俩系。：抗拉（压）刚度当拉罩（压姓）杆遣有两巴个以残上的拉外力误作用融时，秒需要膨先画条出轴潜力图卫，然免后分巨段计砍算各驱段的鹿变形划，各零段变鹅形的督代数卖和即突为杆吉的总泡伸长耕量。在计挑算Δl的l长度征内，FN，E，A均为铸常数纱。242.藏4虎克护定律例2一阶静梯状忽钢杆势受力叮如图姿，已黑知AB段的弄横截茫面面具积A1=4债00向mm2，BC段的矛横截殖面面诞积A2=2轮50丙mm2,材料鲁的弹辰性模搜量E=21偶0G针Pa。试求版：AB、BC段的勾伸长大量和耳杆的期总伸卫长量役。F=40kN

CBA

B'C'解：由静侦力平脏衡知雅，AB、BC两段见的轴把力均侧为l1=300l2=200252.陕4虎克来定律故F=40kNCBA

B'C'l1=300l2=200AC杆的踏总伸妙长262.每4虎克历定律思考丝式：1.上题氏中哪滴些量蹈是变蜓形，烂哪些箱量是辫位移劝？二纺者是律否相糕等？2.若上矮题中B截面王处也懒有一甩个轴陕向力佩作用差如图环，还拥有什涌么方践法可眯以计未算各劲截面准处的疫位移袭？l1=300l2=200F=40kNCBA

B'C'F=40kN272.锦4虎克被定律例3图示证杆系笔，荷络载F=1饮00回kN,求结森点A的位渣移A。已知槽两杆势均为搁长度l=2余m，直径d=2塘5m踢m的圆铲杆，=3撇0º，杆向材(钢)的弹周性模购量E=承21妻0G刺Pa。解：1、求浓两杆右的轴谋力。得xyFN2FN1

FABCaa12aaAF282.获4虎克献定律2.居.由虎手克定炭律得亏两杆眠的伸腿长：根据省杆系饭结构灵及受贸力情里况的坚对称胶性可悉知，攀结点A只有稻竖向匠位移株。FABCaa123.计算山节点苏位移292.霉4虎克功定律此位映置既宜应该象符合笔两杆病间的袄约束膊条件骄，又蒜满足背两杆恒的变诸形量冲要求搏。关键卧步骤——如何荐确定查杆系扭变形垂后结坚点A的位妻置？ABCaa12A'21A2A1aaA'A'军'302.摇4虎克骂定律即由变赚形图绸即确宅定结硬点A的位壳移。由几巴何关巾系得21A2A1aaA'A'宣'代入悄数值腥得312.站4虎克刚定律杆件卫几何宿尺寸披的改慨变，道标量此例慨可以胃进一四步加哭深对晕变形衰和位敏移两您个概忆念的解理解难。变形位移结点赏位置榜的移蜂动，甚矢量与各拥杆件苦间的漏约束中有关年，实吉际是亏变形柴的几姿何相父容条照件。二者险间的宏函数职关系ABCaa12A'322.捎5拉(压)杆的穗应变闻能应变能:伴随着弹性变形的增减而改变的能量拉(压）帅杆在爷线弹席性范北围内栗的应捧变能领：外力乏功：杆内应变技能：Pl1lDlPDlPDl332.名5拉(压)杆的金应变今能比能应变锅能密察度单办位：——杆件容单位调体积模内的士应变嘱能两端她受轴黑向荷富载的术等直济杆，既由于第其各胃横截咱面上成所有某点处孙的应猜力均基相等绸，故离全杆毕内的支应变巴能是鱼均匀它分布瓦的。PPll1342.谊6材料收在拉傍伸和宣压缩旁时的贼力学吸性质1.材料穗的拉暮伸与蜻压缩膏试验试件纳：国偿家标讽准规败定《金属哨拉伸浙试验溜方法》LL=1蹲0dL=5d圆截啦面试驶样：试验织条件墓：常圈温；孔静载谢（极收其缓铜慢地柄加载除）试验项设备逗：万畏能试纪验机伟、变劝形仪352.误6材料坟在拉松伸和吗压缩栋时的丝式力学芽性质2.低碳旅钢在穷拉伸涌时的咳力学物性能拉伸通图：362.潮6材料骗在拉裂伸和棚压缩匆时的右力学揭性质为了庆消除西掉试糕件尺材寸的铁影响男，将紧试件练拉伸搂图转喜变为晃材料旱的应擦力—应变赔曲线楼图。图中幕：l—原始镰标距—线应抓变372.疲6材料捧在拉判伸和晋压缩垃时的础力学备性质拉伸付过程础四个线阶段驳的变是形特雹征及后应力锻特征耀点：(1厘)弹性帝阶段OB此阶专段试伍件变地形完若全是岂弹性旷的，乡丰且与成线振性关济系E—线段OA的斜今率比例瓜极限p—对应尸点A弹性嘱极限e—对应绳点B382.储6材料附在拉膨伸和异压缩拘时的销力学口性质(2另)屈服威阶段BC此阶鸣段应昏变显磁著增以加，纵但应摆力基塞本不夜变—屈服现象纲。产生供的变拴形主懂要是戚塑性昏的。抛光推的试回件表长面上膨可见肿大约蜜与轴理线成45的滑糠移线堂。屈服极限—对应点D（屈服低限）392.蜜6材料捞在拉能伸和产压缩搭时的指力学厅性质(3君)强化正阶段CG此阶慕段材斤料抵枝抗变踏形的劳能力细有所川增强龟。强度像极限b—对应爬点G(拉伸帽强度)，最链大名销义应另力此阶仆段如姻要增究加应值变，舍必须糊增大贱应力强化现象402.芝6材料播在拉董伸和曾压缩毛时的暖力学厨性质强化巾阶段蛛的卸选载及间再加翅载规佣律：若在屠强化养阶段锈卸载跪，则真卸载摔过程s-对e关系弦为直寺线。立即夺再加剖载时曾，s-讽e关系化起初伸基本牧上沿悠卸载疗直线(cb)上升缝直至贺当初述卸载累的荷播载，器然后插沿卸宜载前贩的曲姨线断妨裂—冷作讲硬化现象耻。ee—弹性鞋应变ep—残余减应变茎（塑及性）O412.听6材料抵在拉估伸和行压缩朋时的惜力学降性质(4义)局部猫变形横阶段GH试件甘上出闪现急那剧局楼部横鞭截面球收缩——颈缩，直垫至试筝件断腔裂。伸长烘率断面艇收缩民率：A1—断口统处最羡小横南截面泥面积羽。（平博均塑替性伸访长率轿）422.形6材料叶在拉核伸和似压缩侍时的医力学趁性质Q2警35钢的贡主要洒强度章指标毅：Q2毯35钢的失塑性女指标勇：Q2公35钢的爆弹性谨指标夏：通常的材料称为塑性材料；的材料称为脆性材料。43思考孕：1.强度理极限sb是否条材料绕在拉暗伸过绘程中购所承脾受的景最大抚应力烟？2.试问楼在低家碳钢月试样兄的拉瓣伸图精上，表试样屿被拉堪断时论的应句力为东什么偏反而汗比强盘度极隐限低碧？2.事6材料运在拉墓伸和舞压缩是时的敞力学雁性质442.傲6材料宝在拉絮伸和麦压缩六时的纹力学金性质3.其他缺材料桌在拉灾伸时捞的力纠学性稀能锰钢强铝退火球墨铸铁锰钢斩没有昼屈服辨和局决部变帐形阶明段强铝防、退疏火球浪墨铸运铁没返有明价显屈唱服阶畅段共同竟点：d5承%，属塑块性材生料452.眨6材料厨在拉锣伸和贯压缩亮时的避力学绢性质b0.2%σεo确定商的方标法是:在ε轴上象取0.灭2％的鼻点,对此徐点作假平行搬于σ－ε曲线价的直批线段碌的直塞线（君斜率衰亦为E）,与σ－ε曲线习相交薯点对棒应的吐应力负即为σ0.芹2.无屈冬服阶晌段的计塑性泰材料狸，以s0.我2作为怜其名翁义屈况服极松限。s0.碧2对应遮于ep=0厌.2青%时的屯应力喂值462.陆6材料就在拉倘伸和园压缩萌时的档力学蛋性质铸铁钉在拉斜伸时塘的s-e曲线特点光：1.s-e曲线盐从很笨低应表力水定平开伸始就碑是曲桐线；慈采用档割线音弹性侧模量鸣；2.没有喝屈服欢、强级化、指局部尾变形位阶段苍，只爬有唯竿一拉宅伸强根度指婚标sb；3.伸长崖率非骡常小吨，拉膝伸强胞度sb基本瞎上就藏是试娘件拉蚀断时臭横截昨面上油的真视实应厅力。典型握的脆惜性材毒料472.氧6材料些在拉喜伸和厉压缩湾时的捡力学出性质4.材料均在压蜜缩时帽的力距学性想能dLbbLL/d(统b):1~症3国家梢标准汇规定《金属攻压缩味试验慨方法》（GB据7盼31供4—校87抹)482.圾6材料铲在拉六伸和饶压缩州时的府力学劲性质低碳慎钢压炮缩特点脚：1.低碳糠钢拉溪、压病时的ss以及腿弹性苹模量E基本穷相同抄。2.材料给延展调性很坛好，态不会性被压凤坏。492.舌6材料损在拉照伸和计压缩滨时的朴力学洗性质铸铁退压缩特点素：1.压缩戒时的sb和d均比蓬拉伸飞时大脾得多碰，宜哄做受锣压构榜件；2.即使驱在较键低应乞力下结其s-e也只亿近似素符合冈虎克尝定律;3.试件浓最终角沿着购与横蹄截面易大致嗽成50玻55的斜坟截面枣发生与错动毁而破臣坏。502.炼6材料逆在拉讯伸和米压缩结时的定力学泰性质塑性续材料寺和脆霸性材迟料的兽主要幅区别泥：塑性析材料止的主吨要特膀点：塑性象指标择较高替，抗供拉断银和承耀受冲蚕击能长力较贸好，妄其强叔度指助标主吃要是σs，且拉乔压时循具有陆同值漂。脆性幕材料浆的主刃要特应点：塑性贪指标巩较低雀，抗筋拉能扯力远不远低卧于抗惑压能杨力，虾其强拣度指捏标只殿有σb。512.芒7强度葛条件左与截浩面设火计的但基本尖概念材料茄的许彩用应恼力：塑性翠材料:脆性惑材料:对应躲于拉妥、压精强度押的安贡全因驱数极限蓬应力suss或sp0猫.2sb许用徒应力n>1522.气7强度快条件录与截姐面设化计的趟基本红概念关于惩安全羽因数裂的考粗虑：（1）极限饮应力尚的差临异；（2）构愧件横猪截面厕尺寸访的变运异；（3）荷呼载的汽变异狮；（4）计沫算简枝图与慢实际骆结构昂的差洒异；（5）考受虑强悟度储酸备。532.仓7强度珍条件斧与截蹈面设液计的坏基本滥概念拉（驱压）植杆的代强度陶条件保证年拉（双压）阿杆不霜因强悦度不忌足发葛生破歇坏的虚条件对于疮等直常杆：强度纷计算景的三亡种类筐型：（1）强汪度校棕核（2）截艰面选糕择（3）计样算许淘用荷驱载542.晚7强度扶条件虹与截到面设薪计的弄基本讯概念例4图示净三铰财屋架谦中，阳均布这荷载腊的集查度q=4碌.2趣kN租/m，钢拉阅杆直果径d=1恩6m搁m，许用决应力[s]肿=伐17乱0M婚Pa。试校螺核拉皇杆的响强度。ACB1.42m8.5m9.3m0.4m

q552.嚷7强度渣条件比与截铸面设友计的难基本鞋概念解：1.求支绵反力考虑梳结构阔的整哲体平萍衡并对利用墓其对环称性FBy

FAx

FAy

ACB1.42m8.5m9.3m0.4m

q562.旷7强度揪条件明与截孤面设披计的顿基本网概念取分玩离体您如图汪并考齿虑其峰平衡2.求钢蛮拉杆善的轴柳力。FAy

qCA1.42m4.65m4.25mFN

FCy

FCx

573.求钢卫拉杆赖的应醒力并截校核蓬强度阀。故钢励拉杆兵的强位度是诉满足精要求吧的。FCy

FCx

FAy

qCA1.42m4.65m4.25mFN

2.栏7强度司条件且与截收面设穴计的絮基本饥概念58例5图示耕三角炼架中搅，杆AB由两最根10号工宫字钢这组成断，杆AC由两会根80盟mm80觉mm7m件m的等昆边角数钢组笨成。碑两杆袄的材嗽料均羊为Q2模35钢，[s]=快17阻0M束Pa。试求喜此结背构的宴许可权荷载[F]。F1m30ºACB2.痒7强度牛条件坡与截检面设止计的孤基本霉概念59（1）节豪点A的受塔力如蔑图，徒其平阻衡方箱程为批：解：得F1m30ºACBAFxyFN2

FN1

30º2.塔7强度阳条件巡寿与截奖面设锦计的暮基本晴概念60（2）查送型钢陕表得躺两杆罩的面躬积（3）由厉强度捐条件圾得两晋杆的赖许用倘轴力帐：杆AC杆AB杆AC杆AB2.勾7强度让条件饮与截凡面设廉计的仿基本稍概念61(4撇)按每根脂杆的许可吸轴力忘求相乏应的享许可衰荷载耽：F1m30ºACB2.膨7强度寸条件约与截顺面设允计的赢基本奋概念622.拐8拉、苏压超贡静定孟问题(a)如图绘所示策结构赔，支候反力棵和轴笨力均助可由父平衡均方程脖确定菠，这压样的齐结构冲称为静定戴结构罢。概念肥：632.蝴8拉、曲压超洞静定国问题(b)为减色小图a所示句静定那杆系肌杆1熟,2中的头内力休或节攀点A的位风移而岛增加橡了杆3毁(如图b)。此炭时有搬三个嚼未知觉内力延，但物只有严二个许独立期的平佛衡方弦程，本仅有探两个折条件走尚不尿能确鸡定上傍述三该个轴晒力。仅仅歇根据循平衡捐方程忍尚不抬能完议全确买定全政部未冤知力麦的结少构称抢为超静射定结哈构。642.微8拉、测压超夫静定溉问题解题奴思路蛮：超静哈定结纤构解除辉“多驾余”夹约束基本绝静定芳系(例如蒜杆3与接因点A的连垒接)652.永8拉、劳压超沙静定绸问题在基瞎本静绪定系之上加痕上原消有荷筹载及煎“多魂余”阅未知火力并使“龟多余棵”约刑束处么满足闭变形(位移)相容至条件相当院系统12BCAFFN3FN3AD662.惑8拉、寇压超昌静定兴问题于是洁可求精出多继余未纽奉知力FN3。由位移相容条件

，利用物理关系(位移或变形计算公式)可得补充方程：12BCAFFN3FN3AD672.招8拉、光压超予静定边问题注意春事项扮：(1要)超静预定次保数=“多余早”约携束数=“多余赏”未拘知力=位移响相容植条件傍数=补充脚方程舰数，决因而提任何鼓超静洪定问随题都奶是可巩以求各解的荐。(2退)求出慨“多惜余”减未知吨力后弯，超丽静定奖结构钻的内腿力和籍位移避等均誉可利仅用相直当系渐统进逗行计纵算。(3昂)无论竟怎样高选择迫“多双余”议约束尼，只偷要相其当系姜统的伙受力联情况透和约够束条句件确慕实与掘原超亮静定伸系统刑相同披，则桑所得呜最终渗结果追是一浙样的剂。(4昏)“多余葱”约弊束的厘选择天虽然走是任戴意的孤，但钱应以贴计算或方便栏为原址则。682.扬8拉、势压超漏静定肺问题例6求图a所示锯等直镰杆AB上,下端樱的约纸束力污，并辱求C截面半的位牲移。会杆的馒拉压角刚度援为EA。解:1.有两惧个未锯知约禾束力FA,FB【见图射（a)瓣】，但犯只有散一个组独立迅的平壁衡方顿程FA+FB-F=0故为李一次怀超静两定问卧题。692.朵8拉、隶压超碧静定坚问题2.取固坡定端B为“释多余甩”约堪束。暖相应烛的相叉当系穿统如透图b，它应宏满足赴相容殊条件Δ