相似三角形-强化练习卷(原卷)

世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）相似三角形强化练习卷班级：姓名：一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．若，则的值为（）A．1 B．2 C． D．2．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（） B． C． D．第2题第5题第7题第8题3．已知点C是AB上的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2，则AC等于（）A． B． C． D．4．若△ABC∽△AB'C，且面积比为4：9，则其对应边上的高的比为（）A． B． C． D．5．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B、D的对应点为A、C，那么需要添加的一个条件是（）A．CE＝ B．CE＝ C．AC＝BD D．AC∥BD6．如图，△ABC在正方形网格中，下列正方形网格中的阴影图形与△ABC相似的是（）A． B． C． D．7．如图，A、B、C、D、E、G、H、M、N都是方格中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G、H、M、N中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，则S△CNO：S△CND＝（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．3：49．如图，E是▱ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式：①＝；②＝；③＝；④＝．其中成立的是（）A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④10．我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有邑方二百步，各中开门，出东门一十五步有木，问出南门几何步而见木？”大意是：今有正方形小城ABCD的边长BC为200步，如图，各边中点分别开一城门，走东门E15步外有树Q．问出南门F多少步能见到树Q（即求点F到点P的距离）（注：步古代的计量单位）答（）A．366步 B．466步 C．566步 D．666步二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2，BC＝7，CD＝6，P是线段BC上的一点，若图中阴影部分的两个三角形相似，则PB的值为．第11题第12题第13题第14题12．数学兴趣小组的同学设计用手电来测量附近某大厦CD的高度．如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为米．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，tanB＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合），以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，若BD＝4，则AE＝．14．如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①MF＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PM•PH；④EF的最小值是．其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）三．解答题（共6小题，满分60分）15．（8分）已知＝＝2，求：和的值．16．（8分）已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，求AC、DC的长．17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA1B1，请写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2，写出点B的对应点B2的坐标．18．（10分）三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB＝AC，且∠A＝36°．（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD（保留作图痕迹）；（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．19．（12分）如图，AM平分∠BAD，作BF∥AD交AM于点F，点C在BF的延长线上，CF＝BF，DC的延长线交AM于点E．（1）求证：AB＝BF；（2）若AB＝1，AD＝4，求S△EFC：S△EAD的值．20．如图1，已知△ABC、△DBE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DEB＝90°，BC＝2，E为BC的中点，将△DEB绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜360°），如图2，连接AD，CE．（1）求证：△ADB∽△CEB．（2）当α＝60°时，求AD的值．（3）当A、D、E三点在同一直线上时，求CE的长．

相似三角形强化练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）若，则的值为（）A．1 B．2 C． D．解：∵,∴a＝2b,d＝c,∴＝＝＝,故选：C．2．（4分）如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A． B． C． D．解：∵DE∥AB，∴＝＝，∴＝．故选：A．3．（4分）已知点C是AB上的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2，则AC等于（）A． B． C． D．解：∵线段AB＝2，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴AC＝AB＝×2＝﹣1，故选：C．4．（4分）若△ABC∽△AB'C，且面积比为4：9，则其对应边上的高的比为（）A． B． C． D．解：∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴相似比是2：3，又∵相似三角形对应高的比等于相似比，∴对应边上高的比为2：3．故选：C．5．（4分）如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B、D的对应点为A、C，那么需要添加的一个条件是（）A．CE＝ B．CE＝ C．AC＝BD D．AC∥BD解：∵∠AEC＝∠BED，△BDE∽△ACE∴，即＝，∴CE＝．∴需要添加的一个条件是CE＝．故选：B．6．（4分）如图，△ABC在正方形网格中，下列正方形网格中的阴影图形与△ABC相似的是（）A． B． C． D．解：在△ABC中，AB＝，BC＝2，AC＝，选项A中三角形三边为1，，2，而≠，所以A选项中的三角形与△ABC不相似；选项B中三角形三边为1，，2，而≠，所以B选项中的三角形与△ABC不相似；选项C中三角形三边为1，，，因为＝＝，所以C选项中的三角形与△ABC相似；选项D中三角形三边为，，，而≠，所以D选项中的三角形与△ABC不相似．故选：C．7．（4分）如图，A、B、C、D、E、G、H、M、N都是方格中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G、H、M、N中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M解：设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3、、，只能F是M或N时，其各边是6、2，2．与△ABC各边对应成比例，故选：C．8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，则S△CNO：S△CND＝（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．3：4解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴△BCN∽△DMN，∴BN：DN＝BC：DM，∵M为AD中点，AD＝BC，∴BC＝AD＝2DM，∴BN：DN＝2：1，M为AD中点，设DN＝x，则BN＝2x，∴BD＝3x，∴OD＝x，∴ON＝，∴ON：DN＝：x＝1：2，∴S△CNO：S△CND＝ON：DN＝1：2，故选：A．9．（4分）如图，E是▱ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式：①＝；②＝；③＝；④＝．其中成立的是（）A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④解：∵AD∥BC，∴△AEF∽△BEC，∴≠，故①错误，③和④正确．∵AB∥CD，∴△AFE∽△DFC，∴，∵AB＝CD，∴，故②正确．故选：C．10．（4分）我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有邑方二百步，各中开门，出东门一十五步有木，问出南门几何步而见木？”大意是：今有正方形小城ABCD的边长BC为200步，如图，各边中点分别开一城门，走东门E15步外有树Q．问出南门F多少步能见到树Q（即求点F到点P的距离）（注：步古代的计量单位）答（）A．366步 B．466步 C．566步 D．666步解：CE＝100，CF＝100，EQ＝15，∵QE∥CF，∴∠PCF＝∠Q，而∠PFC＝∠QEC，∴△PCF∽△CQE，∴＝，即＝，∴PF＝666（步）；答：出南门F666步能见到树Q，故选：D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2，BC＝7，CD＝6，P是线段BC上的一点，若图中阴影部分的两个三角形相似，则PB的值为3或4或．解：设BP＝x，则PC＝7﹣x，当△ABP∽△PCD时，，即，解得，x1＝3，x2＝4，当△ABP∽△DCP时，，即，解得，x＝，综上所述，图中两个阴影部分的两个三角形相似，则PB的值为3或4或，故答案为：3或4或．12．（5分）数学兴趣小组的同学设计用手电来测量附近某大厦CD的高度．如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为32米．解：∵∠ABP＝∠CDP＝90°，∠APB＝∠CPD∴△ABP∽△PDC，∴，∴CD＝×AB＝×1＝32（米）；答：该大厦的高度是32米．故答案为：32．13．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，tanB＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合），以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，若BD＝4，则AE＝．解：作AF⊥BC于点F，∵AB＝10，tanB＝，∴AF＝6，BF＝8，∵AB＝AC＝10，BD＝4，∴BC＝16，∠B＝∠C，∴CD＝12，∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠B+∠BAD，∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴，即，解得CE＝，∴AE＝AC﹣CE＝10﹣＝，故答案为：．14．（5分）如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①MF＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PM•PH；④EF的最小值是．其中正确的是②③④．（把你认为正确结论的序号都填上）解：①因为当点P与BD中点重合时，CM＝0，显然FM≠CM，故①不合题意；②如图，连接PC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，且BP＝BP，∴△ABP≌△CBP（SAS）∴AP＝CP，∵PE⊥BC，PF⊥DC，∠BCD＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴EF＝PC＝AP，∵AP＝PC，AD＝CD，PD＝PD，∴△APD≌△CPD（SSS）∴∠DAP＝∠DCP，∵AD∥BC，∴∠DAP＝∠H，∴∠DCP＝∠H，∵PE＝CF，∠PEC＝∠FCE＝90°，EC＝EC，∴△PEC≌△FCE（SAS）∴∠PCE＝∠FEC，∵∠PCF+∠PCE＝∠FCE＝90°，∴∠H+∠FEC＝90°，∴∠EGH＝90°，∴AH⊥EF，故②符合题意；③∵AD∥BH，∴∠DAP＝∠H，∵∠DAP＝∠PCM，∴∠PCM＝∠H，∵∠CPM＝∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴，∴CP2＝PM•PH，且AP＝PC，∴AP2＝PM•PH；故③符合题意；④∵EF＝AP，∴AP取最小值时，EF有最小值，∴当AP⊥BD时，AP有最小值，此时：∵AB＝AD＝2，∠BAD＝90°，AP⊥BD，∴BD＝2，AP＝BD＝，∴EF的最小值为，故④符合题意，故答案为②③④．三．解答题（共6小题，满分60分）15．（8分）已知＝＝2，求：和的值．解：由＝＝2，可知a＝2b，c＝2d，∴＝＝3，＝＝．16．（8分）已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，求AC、DC的长．解：∵△ABC∽△ACD，AD＝2，BD＝3，∴∠ACD＝∠B，＝，即＝，解得，AC＝，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠BCD＝∠B，∴DC＝BD＝3．17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA1B1，请写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2，写出点B的对应点B2的坐标．解：（1）如图，△OA1B1为所作，点A1的坐标为（4，2）；（2）如图，△O2A2B2为所作，点B2的坐标为（﹣1，﹣1）．18．（10分）三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB＝AC，且∠A＝36°．（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD（保留作图痕迹）；（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．解：（1）作边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，如图所示：（2）△BDC是黄金三角形，理由如下：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°，又∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴△BDC是黄金三角形．19．（12分）如图，AM平分∠BAD，作BF∥AD交AM于点F，点C在BF的延长线上，CF＝BF，DC的延长线交AM于点E．（1）求证：AB＝BF；（2）若AB＝1，AD＝4，求S△EFC：S△EAD的值．证明：（1