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黑龙江省鸡西市虎林市八五八农场学校2023年数学七年级第一学期期末考试模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.过某个多边形的一个顶点可以引出10条对角线,这些对角线将这个多边形分成三角形的个数为()A.9 B.10 C.11 D.122.已知是关于的一元一次方程,则的值为()A. B.-1 C.1 D.以上答案都不对3.我国是最早认识负数,并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里,就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算3+(﹣4)的过程.按照这种方法,图2表示的过程应是在计算()A.(﹣5)+(﹣2) B.(﹣5)+2 C.5+(﹣2) D.5+24.在数轴上到原点距离等于3的数是()A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.不知道5.元旦那天,6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.如图,圆桌半径为60cm,每人离圆桌的距离均为10cm,现又来了两名客人,每人向后挪动了相同的距离,再左右调整位置,使8人都坐下,并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.设每人向后挪动的距离为x,根据题意,可列方程().A.=B.C.2π(60+10)×6=2π(60+π)×8D.2π(60-x)×8=2π(60+x)×66.一架长的梯子斜靠在培上,梯子底端到墙的距高为.若梯子顶端下滑,那么梯子底端在水平方向上滑动了()A. B.小于 C.大于 D.无法确定7.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉 B.害 C.了 D.我8.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,若每3人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有辆车,则可列方程()A. B.C. D.9.如果的补角与的余角互补,那么是()A.锐角 B.直角C.钝角 D.以上三种都可能10.为任意有理数,下列说法错误的是()A.的值总是正的 B.的值总是正的C.的值为非负数 D.的值不小于111.下列变形符合等式性质的是()A.如果3x-2=6,那么3x=6-2 B.如果2x-1=5,那么2x=5+1C.如果2x-3=x-1,那么2x-x=-1-3 D.如果x=1,那么x=412.关于x的方程2(x﹣a)=5的解是3,则a的值为()A.2 B. C.﹣2 D.﹣二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.如图是一回形图,其回形通道的宽和的长均为1,回形线与射线交于,,,…,若从点到点的回形线为第1圈(长为7),从点到点的回形线为第2圈,…,依此类推,则第13圈的长为_______.14.一个直棱柱有15条棱,则它是____________棱柱.15.一件定价为150元的商品,若按九折销售仍可获利25%,设这种商品的进价为x元,则可列出方程是______________________.16.把多项式3a2-a-4ab+2b2,写成两个多项式的差:(3a2+2b2)–(_____________).17.如图,由等圆组成的一组图中,第个图由个圆组成,第个图由个圆组成,第个图由个圆组成,……,按照这样的规律排列下去,则第个图形由______个圆组成,第个图形由_____个圆组成.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)如图,已知点A、B、C、D、E在同一直线上,且AC=BD,E是线段BC的中点.(1)点E是线段AD的中点吗?说明理由;(2)当AD=10,AB=3时,求线段BE的长度.19.(5分)甲同学统计了伦敦奥运会上参加体操和跳水的部分运动员的名单和他们的身高,记录如下:陈一冰158cm,滕海滨156cm,邹凯158cm,曹缘160cm.罗玉通165cm,张雁全158cm,吴敏霞165cm,何姿158cm,汪皓156cm,陈若琳158cm.解答下列问题:(1)如果以160cm作为标准身高,请你将下表补充完整:与标准身高的差值(cm)-4-205人数1(2)他们的总身高超过或低于标准身高多少厘米?他们几个的总身高是多少厘米?20.(8分)如图,已知数轴上点A表示的数为﹣1,点B表示的数为3,点P为数轴上一动点.(1)点A到原点O的距离为个单位长度;点B到原点O的距离为个单位长度;线段AB的长度为个单位长度;(2)若点P到点A、点B的距离相等,则点P表示的数为;(3)数轴上是否存在点P,使得PA+PB的和为6个单位长度?若存在,请求出PA的长;若不存在,请说明理由?(4)点P从点A出发,以每分钟1个单位长度的速度向左运动,同时点Q从点B出发,以每分钟2个单位长度的速度向左运动,请直接回答:几分钟后点P与点Q重合?21.(10分)先化简,再求值:,其中的值满足.22.(10分)七年三班的小雨同学想了解本校七年级学生对第二课堂哪门课程感兴趣,随机抽取了部分七年级学生进行调查(每名学生必只能选择一门课程).将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图.据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中一共抽取了______名学生,的值是______.(2)请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图;(3)扇形统计图中,“数学”所对应的圆心角度数是______度;(4)若该校七年级共有1200名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校七年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.23.(12分)先阅读下面例题的解题过程,再解决后面的题目.例:已知9﹣6y﹣4y2=7,求2y2+3y+7的值.解:由9﹣6y﹣4y2=7,得﹣6y-4y2=7﹣9,即6y+4y2=2,所以2y2+3y=1,所以2y2+3y+7=1.题目:已知代数式14x+5﹣21x2=-2,求6x2﹣4x+5的值
参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据n边形对角线的定义,可得n边形的对角线,根据对角线的条数,可得对角线分成三角形的个数.【详解】从n边形的一个顶点出发可以引n−3条对角线,这些对角线将这个多边形分成n−2个三角形,故13边形的一个顶点可以引出10条对角线,这些对角线将这个多边形分成三角形的个数为1.故选C.【点睛】本题考查了多边形的对角线,由对角线的定义,可画出具体多边形对角线,得出n边形的对角线.2、B【分析】根据方程是关于x的一元一次方程可知的系数应为0,并且x的系数不能为0,列式计算即可.【详解】因为方程是关于x的一元一次方程,所以,解得,所以m=-1,故答案选B.【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义,充分理解一元一次方程的定义是解题的关键.3、C【解析】解:由图1知:白色表示正数,黑色表示负数,所以图2表示的过程应是在计算5+(﹣2).故选C.4、C【解析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3,-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义,解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.5、A【解析】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程.首先理解题意找出题中存在的等量关系:坐6个人时两人之间的距离=坐8个人时两人之间的距离,根据等量关系列方程即可.解:设每人向后挪动的距离为xcm,应首先明确弧长公式:,六位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心角度数为60°,半径为(60+10)cm,即八位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心角度数为45°,半径为60+10+x,即根据距离相等可列方程为,故选A6、C【分析】根据题意作图,利用勾股定理即可求解.【详解】根据题意作图如下,AB=DE=10,CB=6,BD=1∴当梯子顶端下滑,则CE=7,CD=∴梯子底端在水平方向上滑动的距离是>故选C.【点睛】此题主要考查勾股定理,解题的关键是根据题意作图分析求解.7、C【分析】根据正方体展开图的特点解答即可.【详解】由图知:了与国是对面,我与厉是对面,害与的是对面,故选:C.【点睛】此题考查正方体展开图的特点,熟记并掌握正方体展开的几种图形的特点是解题的关键.8、A【分析】根据每三人乘一车,最终剩余2辆车,每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,进而表示出总人数得出等式即可.【详解】解:设有x辆车,则可列方程:故选:A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示总人数是解题关键.9、B【分析】由题意可得的补角为180°-∠A,的余角为90°-∠A,再根据它们互补列出方程求出∠A,即可解答.【详解】解:∵的补角为180°-∠A,的余角为90°-∠A∴180°-∠A+(90°-∠A)=180∴=90°故答案为B.【点睛】本题考查了余角、补角以及一元一次方程,正确表示出∠A的余角和补角是解答本题的关键.10、A【解析】根据任何数的平方和绝对值都是非负数,可知平方的最小值是0,举反例排除错误选项,从而得出正确结果.【详解】解:A、当m=-1时,(m+1)2=0,选项错误;
B、m2+1的最小值是1,即m2+1的值总是正的,选项正确;
C、当m=-1时,-(m+1)2=0,所以的值为非负数选项正确;
D、当m=0时,=0,的值不小于1,选项正确.
故选:A.【点睛】乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.正数的任何次幂都是正数,负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.任何数的平方和绝对值都是非负数.11、B【分析】由等式的基本性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式),所得的结果仍是等式,可判断,由等式的基本性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数(或整式),所得的结果仍是等式,可判断从而可得答案.【详解】解:如果3x-2=6,那么,故错误;如果2x-1=5,那么2x=5+1,故正确;如果2x-3=x-1,那么,故错误;如果x=1,那么,故错误;故选:【点睛】本题考查的是等式的基本性质,掌握利用等式的基本性质解一元一次方程是是解题的关键.12、B【分析】将x=3代入原方程得到关于a的新方程,求解即可得.【详解】将x=3代入得:2(3﹣a)=5,解得:a=.故选B.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、103【分析】将第一、二、三圈的式子依次列出得到规律即可得到答案.【详解】第1圈:1+1+2+2+1=7,第2圈:2+3+4+4+2=15,第3圈:3+5+6+6+3=23,∴第13圈:13+25+26+26+13=103,故答案为:103.【点睛】此题考查图形类规律的探究,正确观察图形得到图形的变化规律是解题的关键.14、五;【分析】根据一个n直棱柱有3n条棱,进行填空即可.【详解】一个直棱柱有15条棱,则它是直五棱柱.故答案为:五.【点睛】本题考查立体图形的知识,解答关键是熟记一个n直棱柱棱的条数与n的关系.15、【分析】根据题意得出定价的九折是售价,成本加上利润也表示售价,找到等量即可列出方程.【详解】解:设商品的进价为x元,根据题意得,故答案为:.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解决本题的关键是得到商品的售价的等量关系,利润问题是一元一次方程的重点题型.16、a+4ab【分析】根据整式的加减运算法则,运用交换律即可.【详解】解:原式==故答案为:【点睛】此题主要考查了整式的加减运算法则,熟练运用法则是关键.17、29【分析】首先观察图形,分成三层,上下层一致,中间为一排,再分别找到规律,并进行推导得出答案.【详解】根据图形的变化,发现:分成三层,上下层一致,中间为一排,第3个图形:上层有二排,分别有1个、2个圆,中间一层为一排有个圆,一共有个;第4个图形:上层有三排,分别有1个、2个、3个圆,中间一层为一排有个圆,一共有个;第5个图形:上层有四排,分别有1个、2个、3个、4个圆,中间一层为一排有个圆,一共有个;,第n个图形:上层有排,分别有1个、2个、、个圆,中间一层为一排有个圆,一共有个;故答案是:29,.【点睛】本题考查了规律型中的图形变化问题,同时考查了学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、(1)点E是线段AD的中点,理由见解析;(2)线段BE的长度为2.【分析】(1)由于AC=BD,两线段同时减去BC得:AB=CD,而点E是BC中点,BE=EC,AB+BE=CD+EC,所以E是线段AD的中点.(2)点E是线段AD的中点,AD已知,所以可以求出AE的长度,而AB的长度已知,BE=AE-AB,所以可以求出BE的长度.【详解】(1)点E是线段AD的中点,∵AC=BD,∴AB+BC=BC+CD,∴AB=CD.∵E是线段BC的中点,∴BE=EC,∴AB+BE=CD+EC,即AE=ED,∴点E是线段AD的中点;(2)∵AD=10,AB=3,∴BC=AD-2AB=10-2×3=4,∴BE=BC=×4=2,即线段BE的长度为2.【点睛】本题考查了线段的和差,线段中点等知识,解题的关键是根据题意和题干图形,得出各线段之间的关系.19、(1)表格见解析;(2)1592厘米【分析】(1)根据表格数据算出身高,找到符合的人数,填入表格;(2)用与标准身高的差值分别乘对应的人数,再加起来得到总身高与标准总身高的差,用10乘标准身高再减去刚刚求出的差,得实际总身高.【详解】(1),滕海滨和汪皓的身高是156cm,人数是2,,陈一冰、邹凯、张雁全、何姿、陈若琳身高是158cm,人数是5,,罗玉通和吴敏霞身高是165cm,人数是2,故表格如图所示:与标准身高的差值(cm)-4-205人数2512(2),,答:总身高则低于标准总身高8厘米,总身高是1592厘米.【点睛】本题考查有理数运算的实际应用,解题的关键是掌握有理数的运算法则.20、(1)1,3,4;(2)1;(3)存在,PA=1;(4)经过4分钟后点P与点Q重合.【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可;(2)设点P表示的数为x,根据题意列出方程可求解;(3)设点P表示的数为y,分,和三种情况讨论,即可求解;(4)设经过t分钟后点P与点Q重合,由点Q的路程﹣点P的路程=4,列出方程可求解.【详解】解:(1)∵点A表示的数为﹣1,点B表示的数为3,∴,,故答案为:1,3,4;(2)设点P表示的数为x,∵点P到点A、点B的距离相等,∴∴x=1,∴点P表示的数为1,故答案为1;(3)存在,设点P表示的数为y,当时,∵PA+PB=,∴y=﹣2,∴PA=,当时,∵PA+PB=,∴无解,当y>3时,∵PA+PB=,∴y=4,∴PA=1;综上所述:PA=1或1.(4)设经过t分钟后点P与点Q重合,2t﹣t=4,∴t=4答:经过4分钟后点P与点Q重合.【点睛】本题考查数轴上两点间的距离,以及数轴上的动点问题,熟练掌握数轴上两点间的距离公式,并运用方程思
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