建立一元一次方程模型 全国公开课一等奖

第三章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型源谭中学蔡菊喜问题1请你表示出下面问题中的等量关系.（1）如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，

“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km.该高速列车的平均速度是多少？问题（1）的等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程=全长.

如果设高速列车的平均速度为xkm/h，那么我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x+318=1068.①结论11、在等式2.5x+318=1068中，2.5，318，1068叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.

如2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6，

中，x，

y，

t都是未知数，这些等式都是方程.2、像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程．

下面，我们一起来找一找这些方程中含有几个未知数，每个未知数的次数是多少？问题2结论2：数学上把只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.一元一次方程需满足的条件：

①只含有一个未知数

②未知数的次数是1；

当x取什么数时，方程x+5=8的左右两边相等？结论3：能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

因此，要检验某个值是不是方程的解，可以将这个值代入方程，看方程左右两边的值是否相等问题:3例检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.

（1）x=300（2）x=330.举例解（1）把x=300

代入原方程得，左边=2.5×300+318=1068，左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.（2）把x=330代入原方程得，左边=2.5×330+318=1143，左边≠右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.练习1.

下面哪些方程是一元一次方程？（1）3x+4=5x

-1；

（2）2x2

-

x

-1=0；（3）x-2y=4；（4）3(2x-7)=4(x-5).是一元一次方程不是一元一次方程不是一元一次方程是一元一次方程2.检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2（2）x=-2解

把x=2代入方程左右两边左边=2×2-6=-2

右边=7×2+4=18

左边≠

右边

所以x=2不是方程2x-6=7x+4的解.

把x=-2代入方程左右两边左边=2×(-2)-6=-10

右边=7×(-2)+4=-10

左边=右边

所以x=-2是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2（2）x=-23.建立下列各问题中的方程模型：（1）2011年6月底，我国网民达4.85亿，比2008年6月底的1.9倍还多430万人，则2008年6月底网民数是多少？

解

设2008年6月底网民数为x亿人.

根据题意，得

1.9x+0.043=4.85（2）排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场宽为多少？解

设排球场的宽为xm，则长为（x+9）m。根据题意，得

2(x+x+9)=54课堂小结：１.含有未知数的等式叫做方程.２.把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程．３.只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.4.能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解提升试题例1

关于x的方程2(x-1)-a=0的解是3，则a的值是（）.A.4B.-4C.5D.-5分析

本题中，应用方程的解的概念解题.把x=3代入方程，得

2(3-1)-a=0解之，得

a=4故，应选择AA解提升试题例2

利用方程的定义对四个选项进行判断可知应选择D，因为D中不含未知数，它不符合方程的定义.

故，应选择D.下列说法错误的是（