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文档简介
几何体的外接球题型微课专题第1课：长方体的外接球汝城县第一中学何永强§1.1长方体的外接球例1.如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1
中,AB=a,AA1=c,BC=b.求该长方体外接球的半径R.解析：长方体的八个顶点都在外接球球面上，根据长方体的对称性可知，外接球球心是AC1的中点，因此几何关系满足：
a2+b2+c2=(2R)2从而该长方体外接球的半径为：小结：长方体外接球公式：a2+b2+c2=(2R)2§1.2可补全为长方体的几何体的外接球例2.如图所示，三棱锥A-BCD中,AB=3,AC=2,AD=.且满足AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，求该三棱锥外接球的体积.解析：AB，AC，AD两两垂直意味着该三棱锥可由一个长方体切割出一小部分得到，若把该长方体补全，不难发现，原三棱锥的外接球和该长方体的外接球是同一个！根据长方体外接球问题的解法，可得：32+22+3=(2R)2，则R=2.因此，该三棱锥外接球的体积V=32π/3.小结：三条相邻棱长两两垂直的三棱锥可补全为对应长方体来求它的外接球半径§1.2可补全为长方体的几何体的外接球例3.如图所示，四面体A-BCD中,AB=CD=3,AC=BD=4,AD=BC=5.求该四面体外接球的表面积.解析：根据题目条件，该四面体是满足3组对棱相等的条件，如果把3组对棱分别对应长方体的三组对面的对角线，该长方体的8个顶点当中有4个顶点分别是ABCD，且该长方体的外接球恰好和该四面体的外接球相同，因此该四面体的外接球可化为求相应长方体的外接球.如图所示.§1.2可补全为长方体的几何体的外接球例3.如图所示，四面体A-BCD中,AB=CD=3,AC=BD=4,AD=BC=5.求该四面体外接球的表面积.解析：设该长方体的长宽高分别是：a，b，c，根据勾股定理得：a2+b2=52，
a2+c2=42，
b2+c2=32.三条式子相加可得：a2+b2+c2=25
，根据长方体外接球公式：a2+b2+c2=(2R)2可得：长方体外接球（即该四面体外接球）的半径R=2.5，从而该四面体外接球的表面积为S=4πR2=25π.小结：三组对棱相等的四面体可补全为对应长方体来求它的外接球半径1.长方体外接球公式：a2+b2+c2=(2R)22.三条相邻棱两两垂直的三棱锥可补
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