不等式的解集及区间课件

2.2.2不等式的解集与区间.

问题：某班级有8名同学参加植树活动，要求植树的总数不得少于32棵，则每名同学至少要植树多少棵？

分析：“至少”就是“大于或者等于”，设平均每名同学植树x棵，则8x≥32，两边同时除以8，得x≥4.平均每名同学至少要植树4棵。.

一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数值的全体所构成的集合，叫做不等式的解集。不等式的解集，一般可以用性质描述法来表示。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

例如：不等式8X≥32的解集可以表示为{x|x≥4}一：不等式的解集.（1）解一元一次不等式

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式不等式叫做一元一次不等式。

例1解不等式请同学们自己在数轴上表示出这个解集。.（2）解不等式组

一般地，含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

几个一元一次不等式的解集的交集，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

思考：如果各个不等式的解集的交集是空集呢？

求解不等式组解集的过程，叫做解不等式组。.例2：解不等式组

解：由不等式得x-2x≤5-4，-x≤1，x≥-1.所以不等式的解集是{x|x≥-1}.由不等式得3x+x<9-1，4x<8，x<2.所以不等式的解集是{x|x≤2}。取交集得到元不等式的解集是{x|-1≤x<2}.请同学们自己在数轴上表示出来..x01－1－2－3－4例1.

用不等式表示数轴上的实数范围：例2.

把不等式

1≤x＜5

在数轴上表示出来．x012345用不等式表示为－3≤x≤1用集合表示为

{x|-3≤x≤1}

用不等式表示为0≤x＜5

用集合表示为

{x|0≤x＜5}

.

二：区间的概念

其实不等式的解集还可以用另一种更为简单的表示形式，那就是区间。开区间满足不等式a＜x＜b

的所有实数的集合，叫做开区间，记做（a,b)，在数轴上用介于a,b两点之间而不包括端点的一条线段上所有的点表示。如图：abx.闭区间满足不等式a≤x≤b的所有实数的集合，叫做闭区间，记做[a，b]，用数轴表示为：abx.半开半闭区间

不等式满足a＜x≤b

或a≤x＜b

分别记做(a，b]

或[a，b)

用数轴表示为：abxabx.abxabxabx{x|a≤x≤b}a≤x≤ba＜x＜ba＜x≤ba≤x＜b{x|a＜x＜b}{x|a＜x≤b}{x|a≤x＜b}[a，b](a，b)(a，b][a，b)闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间abx(1)含有两个端点的数轴区域设设a＜x＜b其中

a，b

叫做区间的端点。.满足不等式x≥ax≤a和x＞ax＜a可分别记做什么?数轴如何表示?含有一个端点的区间如何表示呢?思考.axaxaxaxx≥ax≤ax＞ax＜a{x|x≥a}{x|x≤a}{x|x＞a}{x|x＜a}(－∞，a][a，＋∞)(－∞，a)(a，＋∞)对于实数集R，也可用区间(－

∞

，＋∞)

表示．(2)含有一个端点的数轴区域.例1

用区间表示下列不等式的解集.

（1）-3<x≤8.5

；

（2）x≥10

解：（1）（-3，8.5]；（2）[10，+∞);

三、例题解析.例2

用集合的性质描述法表示下列区间,并在数轴上表示：

解：（1）{x|4≤x≤12}；（2）{x|x＜-6}．（1）[4，12]；