函数复习专题(分段函数的相关问题)课件

函数复习专题分段函数的相关问题

例1.小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去，能反映她离家距离s与骑车时间t的函数关系图象大致是(

)

．

ABCDDstststst例2.均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是（）OthOthOthOthＡ．Ｂ．ＣＤA例3.如图，已知某容器都是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图象大致是（）

ABCDA例4.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD采用特殊位置法：当P点与A点重合时，此时AP=x=0，S△PAO=0；当P点与B点重合时，此时AP=x=2，S△PAO=0；当AP=x=1时，此时△APO为等边三角形，S△PAO=/4＞1/4；排除B、C、D故选A．例5.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）ABCD解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则：（1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）；（2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．例6.（21）下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图像的一部分：AB02486yx（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时,y与x的函数关系式；（2）补全该函数图像；（3）若需输出的y值为3，请求出输入的x值。00例7．心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有如下关系式：−t2+24t+100(0＜t≤10)y=240(10＜t≤20)−7t+380(20＜t≤40)（y值越大表示接受能力越强）（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中；（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中能持续多少分钟；（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？解：（1）当t=5时，y=195，当t=25时，y=205∴讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中．（2）当0＜t≤10时，y=-t2+24t+100=-（t-12）2+244，该图的对称轴为t=12，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以，当t=10时，y有最大值240，当10＜t≤20时，y=240当20＜t≤40时，y=-7t+380，y随t的增大而减小，故此时y＜240所以，当t=20时，y有最大值240．所以，讲课开始后10分钟时，学生的注意力最集中，能持续10分钟．（3）当0＜t≤10，令y=-t2+24t+100=180，∴t=4当20＜t≤40时，令y=-7t+380=180，∴t=28.57因为28.57-4＞24，所以老师可以经过适当安排，能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．例8.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设快车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）求线段AB所在直线的解析式和甲、乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40km，若快车从甲地到达乙地所需时间为th，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象。解：（1）∵当x=0时，y=280．∴甲乙两地之间的距离为280千米．根据B点纵坐标为0，即可得出两车相遇，（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时．由题意可得：2m+2n＝2802m−2n＝40，解得：m＝80n＝60．∴快车的速度为80千米/时．∴快车从甲地到达乙地所需时间为t=280/80=7/2小时；（3）∵快车的速度为80千米/时．慢车的速度为60千米/时．∴当快车到达乙地，所用时间为：280/80=3.5小时∵快车与慢车相遇时的时间为2小时，∴y=（3.5-2）×（80+60）=210，∴C点坐标为：（3.5，210），此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为：280/60=14/3小时，当慢车到达甲地