2023学年完整公开课版抽样方法

抽样方法

国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会的举办日期将比原定日期推迟两周，改在8月8日至8月24日举行，原因是7月末8月初北京地区的气温高于8月中下旬.请问：这一结论是如何得到的呢？情境创设……情境创设

为了了解全国中学生的视力情况，需要将所有学生逐一进行检查吗？

保险公司为对人寿保险制定适当的赔偿标准，需要了解人口的平均寿命，怎样获得相关数据？

如何科学、合理地收集数据？怎样分析和研究数据，对一般情况作出估计？思考：统计统计学:统计的基本思想:

用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。

研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。基本概念复习1、在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体。2、从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。样本中个体的数目叫做样本的容量。3、总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，把样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？

通常，在考生很多的情况下，我们是从中抽取部分考生（比如说1000名），统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。联系生活思考问题一：为什么要抽样？问题二：对一个确定的总体其样本唯一吗？问题三：如何科学地抽取样本？怎样使抽取

的样本充分地反映总体的情况？

合理、公平

为了了解高一（10）班51名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。（2）如何抽取呢？请问：抽签法实例一

（1）此例中总体、个体、样本、样本容

量分别是什么？开始抽签法51名同学从1到51编号制作1到51个号签将51个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对号码一致的学生检查结束抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相

同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均

匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续

抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致

的K个个体取出。开始51名同学从1到51编号制作1到51个号签将51个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对号码一致的学生检查结束（总体个数N，样本容量n）抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相

同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均

匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续

抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致

的k个个体取出。（总体个数N，样本容量n）开始编号制签搅匀抽签取出个体结束随机数表法随机数表：

制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的（随机数）。随机数表随机数表法随机数表：

制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的（随机数）。

先将总体中的所有个体（共有N个）编号，然后在随机数表内任选一个数作为开始，再从选定的起始数，沿任意方向取数(不在号码范围内的数、重复出现的数必须去掉)，最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，得到总体的一个样本.步骤：编号、选数、取号、抽取.用随机数表法进行抽取（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此样本并不是唯一的.（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号（号码位数一致）；选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的（公平性）。例题2.欲从本班56名学生中随机抽取8名学生参加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这8名学生.1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程.

评点：抽签法—编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性；随机数表法—编号、选数、取号、抽取，其中取号的方向具有任意性.简单随机抽样

一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样。简单随机抽样的特点：它是一种不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样．它的总体个数有限的；有限性逐个性不回性等率性

下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明道理。（1）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；（2）盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里。例题想一想：什么样的总体适宜简单随机抽样？适用范围：总体的个体数不多时。(1)为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽

出一容量为100的样本，则每个样本抽到的概率是()A、1/20B、1/10C、1/100D、1/50(2)在统计中，利用简单随机抽样从个体数为201的总体

中抽取一个容量为8的样本，那么每个个体被抽到的概率

为()A、1/201B、1/8C、8/201D、201/8请问：应该怎样抽样？

实例二

为了了解高一年级1000名同学的视力情况，从中抽取100名同学进行检查。（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，…,1000；（2）将总体按编号顺序平均分成100部分，每部分包含

10个个体；（3）在第一部分的个体编号1，2，……，10中，利用

简单随机抽样抽取一个号码，比如3；（4）以3为起始号，每间隔10抽取一个号码，这样就

得到一个容量为100的样本：3，13，23，33，…，

973，983，993。

方法：

将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003。（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随机数表法），剩下的个体数1000能被100整除，然后按系统抽样的方法进行。问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？阶段小结系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的N个体编号。③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l；④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）。

②整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k。当（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N,能被n整除，这时k=；（1）下列抽样中不是系统抽样的是（）A、从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，

按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后

i0+5，i0+10（超过15则从1再数起）号入样B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间

前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品

进行检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人

进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人

数相等）座位号为14的观众留下来座谈 （2）采用系统抽样法，从121人中抽到一个容量为12的

样本，求每人被抽到的概率分析先从121人中剔除1人，然后将所余120人分成

12组，每组10人，再从每组抽取1人。

对于每个人，他被抽取到主是他未被剔除且在

自己小组中被抽中，其概率为

P=(120/121)(1/10)=12/121（3）采用系统抽样抽取从1003名学生中50名学生，则

每个学生没有被抽取的概率为()A、1/3B、3/50C、50/1003D、953/103

为了了解全校2500同学的视力情况，其中高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，从中抽取100名同学进行检查。请问：怎样抽样较为合理？

实例三

方法：因为样本容量与总体的个体数的比为100:2500=1:25所以在各年级抽取的个体数依次为1000/25，800/25，

700/25即40,32,28在各年级分别抽取时，可采用前面介绍的简单随机

抽样或系统抽样的方法，将各年级抽到的个体合在

一起，就是所要抽取的样本。分层抽样

当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种肌样叫做分层抽样。其中所分成的各部分叫做层。注意:1、分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，

每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。2、分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：

层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。3、每个个体在整个抽样过程中被抽取的概率相等（1）某社区有500个家庭，其中高收入家庭125个，中

等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社

会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户

的样本，记作①；