2023学年完整公开课版抛物线

考纲要求考纲研读1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。3．理解数形结合的思想.1.能利用定义法或待定系数法求抛物线的方程．2．利用抛物线的定义将抛物线上的点到准线的距离和到焦点的距离进行转化．3．综合应用抛物线和直线的有关知识，通过直线与抛物线的位置关系解答相应问题.

抛物线请注意！1、抛物线的定义、标准方程及性质是高考考察的重点，直线与抛物线的位置关系是高考考察的热点。2、考题选择题、填空题、解答题都有可能出现。

1．抛物线的定义 平面上到定点的距离与到定直线l(定点不在直线l上)的距离_______的点的轨迹叫做抛物线，定点为抛物线的_______，定直线为抛物线的_______相等焦点准线2．抛物线的标准方程、类型及其几何性质(p>0)1．在抛物线的定义中，若定点F在直线l上，动点P的轨迹还是抛物线吗？【提示】

不是．当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线．2．抛物线y2＝2px(p＞0)上任一点M(x1，y1)到焦点F的距离|MF|与坐标x1有何关系？1．抛物线y＝4x2

的准线方程是()D2．抛物线y＝x2

的焦点坐标为()D

3．经过点(－3,2)的抛物线标准方程为___________________；对应的准线方程为__________________.4．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2＝4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标____.5

考点1抛物线的标准方程例1：①已知抛物线焦点在x轴上，其上一点

P(－3，m)到焦点距离为5，则抛物线标准方程为()BA．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x②焦点在直线x－2y－4＝0上的抛物线标准方程为_____________________．对应的准线方程为________________．x＝－4(或y＝2)y2＝16x(或x2＝－8y)

第(1)利用抛物线的定义直接得出p的值可以减少运算；第(2)题易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解．【互动探究】

1．(2011年广东)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为()AA．抛物线C．椭圆

B．双曲线D．圆

解析：依题意得，C的圆心到点(0,3)的距离与它到直线y＝－1的距离相等，则C的圆心轨迹为抛物线．考点2抛物线的几何性质

例2：已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．

与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，注意灵活应用．【互动探究】2、设

M(x0，y0)为抛物线C∶x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0

的取值范围是()CA．(0,2)C．(2，＋∞)B．[0,2] D．[2，＋∞)解析：根据x2＝8y，所以F(0,2)，准线y＝－2.所以F到准线的距离为4.当以F为圆心、以|FM|为半径的圆与准线相切时，|MF|＝4，即M到准线的距离为4，此时y0＝2.所以显然当以F为圆心，以|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交时，y0∈(2，＋∞)．直线与抛物线的位置关系考点3【答案】

C

1、利用运动变化的思想探求抛物线中的不变问题AB为过抛物线焦点的动弦，P为AB的中点，A，B，P在准线L的射影分别是A1，B1，P1：以下结论中：①FA1⊥FB1；②AP1⊥BP1；③BP1⊥FB1；④AP1⊥FA1.正确的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：①如图12－3－2(1)，AA1＝AF，∠AA1F＝∠AFA1，又AA1∥F1F，∠AA1F＝∠A1FF1，则∠AFA1＝∠A1FF1，同理∠BFB1＝∠B1FF1，则∠A1F

B1＝90°，故FA1⊥FB1；即△AP1B为直角三角形，故AP1⊥BP1；课后探究：③如图12－3－2(3)，BB1＝BF，即△BB1F为等腰三角形，PP1＝PB，∠PP1B＝∠PBP1，又BB1∥P1P，∠PP1B＝∠B1BP1，则∠PBP1＝∠B1BP1，即BP1为角平分线，故BP1⊥FB1；④如图12－3－2(4)，同③有A

P1⊥FA1.综上所述，①②③④都正确，故选D.图12－3－2答案：D2、以抛物线为背景的创新题

1．对于抛物线的标准方程有四种形式，重点把握好两点：(1)“p”是焦点到准线的距离，恒为正数；(2)要搞清方程与图形的对应性，其规律是“对称轴看一次项，符号决定开口方向”． 2．抛物线的焦半径、焦点弦②过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径．其长度为2p； 1．对抛物线的标准方程要准确把握，注意和二次函数的形式