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抛物线的简单几何性质（3）题型一、焦点弦问题例1：过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=题型一、焦点弦问题例2：已知AB是过抛物线2x2=y的焦点弦，若|AB|=4，则AB的中点纵坐标是题型一、焦点弦问题例3：已知过抛物线y2=6x的焦点弦长为12，则该弦所在直线的倾斜角是题型一、焦点弦问题例4：过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是坐标原点，则|AF||BF|的最小值是题型一、焦点弦问题例5：题型二、直线与抛物线的位置关系例1:已知直线l与抛物线x2=2py(p>0)只有一个交点，则直线l与抛物线的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.相交或相切题型二、直线与抛物线的位置关系例2：若直线l：y＝(a＋1)x－1与曲线C：y2＝ax(a≠0)恰好有一个公共点，试求实数a的取值集合．题型二、直线与抛物线的位置关系例3：等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上，求这个等边三角形的边长。题型三、弦中点问题例1：已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.例2：抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围。题型三、弦中点问题题型四、最值问题例1：在抛物线y2=2x上求一点P，使点P到直线x-y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值。题型四、最值问题变式：已知抛物线y2=2x。（1）设点A，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；（2）设点A的坐标为(a,0)，求抛物线上的点到A的距离的最小值d，并写出d=f(a)的函数表达式。.F题型四、最值问题题型五、综合应用例1：设抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过F的直线l交抛物线于A,B两点。（1）若l的斜率为2，求|AB|的值；（2）求证：是一个定值。例2：已知抛物线y2=4x上一点M（4，4），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，试判断直线DE是否过定点？并说明理由。题型五、综合应用题型五、综合应用例3：已知抛物线y2=6x，A(a,0)(a>0),过点A的直线交抛物线于M,N两点，记

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