一道课本习题的变式-课件2

人教版数学教材八年级下

一道课本习题的变式鹤岗市绥滨县第三中学刘丽华2017.6.20.课型：习题课来源：人教版八年级数学下册第18章复习题第14题知识目标:综合运用正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识来解决问题.能力目标:通过一题多变培养学生思维的发散性，广阔性，灵活性，培养学生的创新能力.素质目标:培养学生面对难题从容的学习态度.重点：灵活运用正方形的性质，全等三角形的性质和判定解决问题.难点:对同一个问题鼓励，启发，引导学生在所学知识的范围内大胆尽可能地多角度多方位提出不同的构想和方法，使一个题变为一类题，以点串线，使学生掌握一类问题的题型结构，加深对问题本质的认识从而达到“举一反三，触类旁通”的目的。关键：截长补短构造全等形思想与方法:1.类比思想；2.转化思想；3.化归思想.教具:几何画板，白板，三角板

如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．求证：AE=EFBE45°21ADFCH教学过程一：复习旧知BE45°21ADFCHM

辅助线：在AB上截取BM＝BE或AM＝CE,连接ME。思路：证△AME≌△ECF

得到AE＝EF通法：全等模型二：引入新课

上节课我们探究了这道题的多种解法，这节课我们来探究这道题的变式.

拓广变式（一）变点E的位置变边变角变变边角变边变角变边变角

三：新课(1)把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是BC所在直线上（除了B、C）的任意一点，其余条件不变，AE=EF是否仍然成立？（学生讨论展示）

探究1：“点E是边BC上的任意一点”（截取BE＝BM，连接ME,证△AME

≌△ECF)

HD45°FEBACM451

探究2：“点E是边BC延长线上的一点”，(延长BA至M，使AM＝CE,证△AME≌△ECF)

探究3:“点E是CB的延长上的任意一点”，(延长AB至M，使BM＝BE,△AME≌△ECF)MFHH

探究2：“点E是边BC延长线上的一点”，(延长BA至M，使AM＝CE,证△AME≌△ECF)

探究3:“点E是CB的延长上的任意一点”，(延长AB至M，使BM＝BE,△AME≌△ECF)

归纳总结：改变点E的位置结论不变

探究4：△ABC是正三角形，点E是BC边上的一点，∠AEF＝60°，EF交△ABC外角平分线于点F，则AE=EF。（截取BM＝BE，连接ME,证△AME

≌△ECF)

（2）变边变角ABCFHEM60°探究4：△ABC是正三角形，点E是BC边上的一点，∠AEF＝60°，EF交△ABC外角平分线于点F，则AE=EF。（截取BM＝BE，连接ME,证△AME

≌△ECF)

（2）变边变角ABCFHEM60°探究5:正n边角形中，点E是BC边上的一点，∠AEF＝

EF交正多边形外角平分线于点F，则AE=EF.

（截取BM＝BE，连接ME,证△AME

≌△ECF)

FDHABECHGMK探究5:正n边角形中，点E是BC边上的一点，∠AEF＝

EF交正多边形外角平分线于点F，则AE=EF.

（截取BM＝BE，连接ME,证△AME

≌△ECF)

FDHABECHGMK归纳总结：变边变角结论不变.

(二).逆向变式：

把条件“点E是正方形ABCD边BC的中点”改为“点E是边BC上（除了B.C）的任意一点”

HDFEBACM探究6:已知(1)∠AEF=90°(3)AE=EF，求证（2）CF是∠DCH的平分线

辅助线：截取BE＝BM，连接ME.

思路：证△AME

≌△ECF探究7：已知（2）CF是∠DCH的平分线(3)AE=EF，求证(1)∠AEF=90°

辅助线：延长FC,交AB的延长线于点M.连接ME思路：先证∠1＝∠BME,再证∠2＝∠BME生讨论展示分享归纳总结：（1）∠AEF=90°（2）CF是∠DCH的平分线（3）AE=EF知二推一四：思题（本节课收获）所学知识：1.截长补短构造全等形.2.形变法不变.3.一个题变为一类题，以点串线，“举一反三，触类旁通”.思想方法:1.类比思想.2.转化思想.

3.化归思想.五：作业

写出本节探究题完整的解题步骤。

板书设计一道课本习题的变式

母题探究1探究4探究6

1.知识探究2探究5探