夫琅禾费单缝衍射次极大位置课件

声波:

人听觉可感知频率范围:20Hz–20000Hz空气中声速:340m/s空气中波长:17m–0.017m(1.7cm)次声波:f<20Hz,波长>17m超声波:f>20000Hz,波长<1.7cm光波:

人视觉可感知频率范围:(3.9-7.7)×1014Hz(10)空气中光速:3×108m/s(6)空气中波长:3.9×10-7m–7.6×10-7m(5)红外光波:f<3.9×1014Hz紫外光波:f>7.7×1014Hz复习学过的部分第十一章

光的衍射§11-1

衍射现象、惠更斯——菲涅耳原理§11-2夫琅禾费单缝衍射§11-4夫琅禾费圆孔衍射、光学仪器的分辨本领§11-1

衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理一.衍射现象*S衍射屏观察屏aa<103

定义：衍射屏观察屏LL而偏离直线传播的现象叫光的衍射。S

光在传播过程中能绕过障碍物的边缘§11-1衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理障碍物的尺寸是否与波长具有可比较性,是否相干光源.声波的衍射随处可见,但光波的较少.二.衍射分类：（1）菲涅耳衍射:（2）夫琅禾费衍射:L和D中至少有一个是有限值。L和D皆为无限大,即照射*SPDLB光源障碍物观察屏§11-1衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理到障碍物上的入射光和离开障碍物的衍射光都是平行光.在实验中可以用透镜得到.屏上图形孔的投影菲涅耳衍射夫琅禾费衍射圆孔的衍射图样：§11-1衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理刀片边缘的衍射障碍物为小圆盘(硬币)时的衍射（泊松亮点）§11-1衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理各子波在空间某点的相干叠加(菲涅耳子波干涉)，就决定三.惠更斯—菲涅耳原理波传到的任何一点都是球面子波的波源(惠更斯)，·pdE(p)rQdSn·了该点波的强度。§11-1衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理S(波前)波面上每一个面元dS都可以看成是发射子波的波源,发出球面子波,它传到波面前方某一点P的元振动:其中:K(θ)倾斜因子,随θ增大缓慢减小,θ≥900时取零.各子波在空间某点的相干叠加(菲涅耳子波干涉)，就决定三.惠更斯—菲涅耳原理波传到的任何一点都是球面子波的波源(惠更斯)，·pdE(p)rQdSn·了该点波的强度。§11-1衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理S(波前)P点的合振动是整个波面S上各面元所引起的振动的叠加,得到惠更斯—菲涅耳原理的解析表达式:§11-2夫琅禾费单缝衍射§11-2夫琅禾费单缝衍射一.实验装置和现象S：单色线光源：衍射角,P点与透镜中心连线与光轴的夹角p·S

f2f

1a0*缝平面透镜L2透镜L1观察屏a:

单缝缝宽§11-2夫琅禾费单缝衍射单缝衍射图样一组与缝平行的明暗相间的直条纹,在与狭缝垂直的方向上扩展开.中央是最明亮的条纹,两边对称分布着一系列强度较弱的宽度相等的条纹,中央明条纹宽度是其两侧明条纹宽度的两倍.§11-2夫琅禾费单缝衍射透镜fpxC

观测屏§11-2夫琅禾费单缝衍射二.强度的计算z设缝长l,缝宽a,以缝中心为原点建立坐标系.在x处取宽度为dx的平行于缝的长条面元dS,dS=ldxP0L0LO

P点的光振动是衍射角为θ的平行光的汇聚点.设O点到P点的光程为L0,考虑透镜的等光程原理,则过x点的面元dS的光线到P点的光程为L0-xsinθdS面元发出衍射光在P点的元振动为§11-2夫琅禾费单缝衍射透镜fpxC

观测屏§11-2夫琅禾费单缝衍射二.强度的计算zP0L0LO平面波入射,缝为等位相面,振幅E0,

设初相为0,

dS面元发出衍射光在P点的元振动为近轴条件下,θ和L的变化都很小,K(θ)和振幅分母中的r可近似为常数,但相位中的r不近似.P点的合振动为:§11-2夫琅禾费单缝衍射§11-2夫琅禾费单缝衍射二.强度的计算P点的合振动近似积分为:P点的合振动为§11-2夫琅禾费单缝衍射§11-2夫琅禾费单缝衍射二.强度的计算P点的合振动近似积分为:奇函数,积分出零与被积变量无关,常数光强正比于振幅的平方,所以§11-2夫琅禾费单缝衍射由(1)中央主极大:位置和光强(2)衍射极小:位置和光强可得到以下结果：当衍射角满足此式,就是衍射极小的值的位置,即暗条纹中心的位置§11-2夫琅禾费单缝衍射(3)次极大位置：满足解得:相应:0

2

--2y

y1

=tgy2=-2.46·-1.43·+1.43··+2.460·§11-2夫琅禾费单缝衍射次极大位置≈(4)相对光强分布得到中央主极大与各级次极大的光强比:sin0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.017§11-2夫琅禾费单缝衍射三.单缝衍射条纹宽度1.中央明纹在k=±1的两条暗条纹之间,其角宽度I0x1x2衍射屏透镜观测屏

f12.其它明纹角宽度为相邻的两条暗条纹之间,其角宽度§11-2夫琅禾费单缝衍射中央明条纹(主极大)集中了绝大部分能量,它的角宽度标志着衍射效应的强弱.3.条纹宽度

—与波长成正比

。只存在中央明纹，屏幕是一片亮。∴几何光学是波动光学在a>>时的极限情形。只显出单一的明条纹单缝的几何光学像

—与缝宽成反比。§11-2夫琅禾费单缝衍射中央明条纹(主极大)集中了绝大部分能量,它的角宽度标志着衍射效应的强弱.4.障碍物与光波之间限制和扩展的关系:

限制范围越紧(a越小),扩展现象越显著5.

由于相同方向的平行光线通过透镜后汇聚于透镜后焦平面上的同一点,所以,当缝沿竖直方向上下移动,而其它条件不变时,屏上的衍射图样不变化.§11-2夫琅禾费单缝衍射▲干涉和衍射的联系与区别个子波的相干叠加。干涉和衍射都是波的相干叠加，但干涉是有限多个分立光束的相干叠加，衍射是无限多作业:

P278,3,4,5

P290,7,8,9§11-4

夫琅禾费圆孔衍射光学仪器的分辨本领夫琅禾费圆孔衍射在夫琅禾费单缝衍射装置中,用一直径为D的小圆孔代替单缝,用点光源代替线光源,在透镜L2的像方焦平面上可得到圆孔的夫琅禾费衍射图样.圆孔孔径为DL衍射屏观察屏中央亮斑(艾里斑)1f§11-4夫琅禾费圆孔衍射光学仪器的分辨本领Δ夫琅禾费圆孔衍射的光强分布曲线中心亮斑最明亮,集中了约84%的衍射光能,称为艾里斑。其中心是几何光学的像点.第一亮环和第二亮环的强度分别是中央亮斑强度的1.74%和0.41%,其余亮环的强度更弱.§11-4夫琅禾费圆孔衍射光学仪器的分辨本领艾里斑相对光强曲线1.22(/D)sin1I/I00Δ夫琅禾费圆孔衍射的强度艾里斑相对光强曲线1.22(/D)sin1I/I00艾里斑的大小:第一暗环的角位置决定,称艾里斑的角半径.D

爱里斑缩小§11-4夫琅禾费圆孔衍射光学仪器的分辨本领§11-4夫琅禾费圆孔衍射光学仪器的分辨本领二.光学仪器(透镜)的分辨本领波动光学：物点

像(的艾里)斑物(物点集合)

像斑(艾里斑集合)(

经透镜)

若物上两点之间角距离很小,它们的像将重叠在一起不能分辨.衍射限制了透镜的分辨能力。1.一般光学仪器中都有透镜,它的边框对光有限制作用,可看成一个圆孔.刚可分辨非相干叠加不可分辨§11-4夫琅禾费圆孔衍射光学仪器的分辨本领望远镜观察太空中的一对双星,它们的像是两个圆形衍射斑.如果这两个斑中心的角距离大于衍射斑的角半径时,才能够分辨出它们,从而知道有两颗星.2.瑞利判据：对于两个等光强如果一个像斑的主极大正好与另一个象斑的第一级极小重合,的非相干的物点,就认为这两个像点(艾里斑)刚好能被分辨.小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨

太小符合瑞利判据较大ID**S1S20最小分辨角分辨本领§11-4夫琅禾费圆孔衍射光学仪器的分辨本领满足瑞利判据时:两个像斑中心的距离等于一个艾里斑的半径时,两物点在透镜中心处的张角称为最小分辨角,用δθ表示,它的倒数称为分辨本领R.不可选择，望远镜：世界上最大的光学望远镜：

物镜D=8m建在夏威夷山顶，1999年建成§11-4夫琅禾费圆孔衍射光学仪器的分辨本领显微镜：D不会很大，∴电子显微镜分辨本领很高，可观察物质结构。电子l：0.1A1A（10-210-1nm）分辨本领第十二章

光的偏振§12.1自然光和偏振光§12.2线偏振光的产生与检验1.二向色性和偏振片3.双折射现象2.反射光与折射光的偏振§12.1自然光和偏振光

横波的振动方向与传播方向垂直,对于一个固定的横波,在某一时刻它的振动矢量只能限于垂直传播方向的某一个特定方向,这种振动方向与传播方向的不对称性叫做偏振.光的振动矢量可以有五种振动状态:§12.1自然光和偏振光线偏振光,自然光,部分偏振光,圆偏振光,椭圆偏振光E播传方向振动面·面对光的传播方向看线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解EEyExyx一.线偏振光表示法：····光振动垂直板面光振动平行板面§12.1自然光和偏振光§12.1自然光和偏振光二.自然光:等幅的、不相干(没有固定位相差)的线偏振光。自然光的表示法：没有优势方向自然光的分解一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、§12.1自然光和偏振光

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·普通光源发出的光由大量持续时间很短的波列组成.每个波列都是线偏振光,但是波列之间在振幅,振动方向,和相位上都是无规则的.观测时间远大于发光持续时间,所以观测到对于其传播方向形成轴对称分布.非相干三.部分偏振光表示法：自然光和完全偏振光的混合，就构成了部分偏振光.彼此没有固定相位关系的,方向任意的光振动的组合.只是不同方向的振动的振幅大小不同，它在某个方向上振幅最大而在与之垂直的方向上振幅最小.分解非相干它可以分解为两个相互垂直的线偏振光,但它们之间无固定的位相关系,不能合成为一个矢量.§12.1自然光和偏振光

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·四.偏振度Imax,

Imin—两个相互垂直的分量的光强Imax+

Imin

—部分偏振光的总光强I线偏振光Imax=I,Imin=0,

P=1自然光Imax=I,Imin=0,

P=0部分偏振光

0<P<1偏振度：§12.1自然光和偏振光

1.晶体的二向色性、晶体偏振器

某些晶体(电气石,硫酸奎宁等)对不同方向振动的电矢量具有选择吸收的性质.

自然光在这样的晶体中通过一段距离后,某一方向上的光振动被吸收得完全消失,就可以得到与其方向垂直的线偏振光,称此晶体为(理想的)偏振片,透射出的电矢量振动方向为偏振化方向.这叫晶体的二向色性.§12.2线偏振光的产生与检验一.二向色性和偏振片2.起偏——从自然光获得偏振光§12.2线偏振光的产生与检验自然光I0线偏振光I1P1

偏振化方向（通光方向）P2P1:起偏器P2:检偏器

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·线偏振光I2α3.马吕斯定律I0IPPE0E=E0cos马吕斯定律（1809）——消光§12.2线偏振光的产生与检验4.线偏振光的检偏检偏：用偏振器件检验光的偏振态I?P待检光

若I不变？是什么光

若I变，有消光？是什么光

若I变，无消光？是什么光然光混合而成的部分偏振光思考设入射光可能是自然光线偏振光或由线偏振光与自或旋转§12.2线偏振光的产生与检验二.反射光和折射光的偏振·······n1n2iir·自然光反射和折射后成为部分偏振光·反射光垂直入射面的分量（S

）比例大，折射光平行入射面的分量（P

）比例大，入射角i

变反射、折射光的偏振度也变。§12.2线偏振光的产生与检验S分量(垂直于入射面)P分量(平行于入射面)i=i0

时,反射光只有S分量,折射光P分量最大i0

—布儒斯特角或

起偏角i0

+r0=90

由

有—布儒斯特定律(1812年)·····n1n2i0i0r0线偏振光··S··反射光情况如何?

思考