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文档简介
关于微积分基本定理第1页,讲稿共19页,2023年5月2日,星期三(一)复习:①什么叫定积分?一起回顾计算的过程:(分割、近似代替、求和、取极限)第2页,讲稿共19页,2023年5月2日,星期三(二)设置情景,合作探究:寻求新方法
如图,一个作变速直线运动的物体的运动规律是。由导数的概念可知,它在任意时刻t的速度是。设这个物体在时间段内的位移为S,你能分别用,表示S吗?
o第3页,讲稿共19页,2023年5月2日,星期三ABOSS第4页,讲稿共19页,2023年5月2日,星期三BAOSSS第5页,讲稿共19页,2023年5月2日,星期三定理
(微积分基本定理)
牛顿—莱布尼茨公式
如果是区间[a,b]上的连续函数,并且
,则其中F(x)叫f(x)的原函数,f(x)叫F(x)的导函数。第6页,讲稿共19页,2023年5月2日,星期三(三)活学活用:利用微积分基本定理解决前面的问题找出f(x)的原函数是关健解(1)∵解(2)∵(x4)′=4x3∴(x4)′=x3即(x4)′=x3第7页,讲稿共19页,2023年5月2日,星期三(四)自主探究
请利用微积分基本定理解决下面的问题
解:(1)∵第8页,讲稿共19页,2023年5月2日,星期三(2)解:∵(3)解:∵第9页,讲稿共19页,2023年5月2日,星期三(五)知识延伸抢答题:第10页,讲稿共19页,2023年5月2日,星期三我们发现:(1)定积分的值可取正值也可取负值,还可以是0;(2)当曲边梯形位于x轴上方时,定积分的值取正值;(3)当曲边梯形位于x轴下方时,定积分的值取负值;第11页,讲稿共19页,2023年5月2日,星期三定积分的几何意义:Oxyabyf(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。第12页,讲稿共19页,2023年5月2日,星期三
当f(x)0时,由yf(x)、xa、xb
与x
轴所围成的曲边梯形位于x
轴的下方,xyO=-.abyf(x)y-f(x)=-S上述曲边梯形面积的负值。
=-S第13页,讲稿共19页,2023年5月2日,星期三定积分的几何意义:
在几何上表示由yf(x)、xa、xb
与x
轴所围成的曲边图形面积的代数和(即x轴上方的面积减去x轴下方的面积).第14页,讲稿共19页,2023年5月2日,星期三牛顿牛顿,是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。
牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院,1665年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里,他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。1667年回剑桥后当选为三一学院院委,次年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造币厂监督,并移居伦敦。1703年任英国皇家学会会长。1706年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。
牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。返回第15页,讲稿共19页,2023年5月2日,星期三莱布尼茨莱布尼茨,德国数学家、哲学家,和牛顿同为微积分的创始人;1646年7月1日生于莱比锡,1716年11月14日卒于德国的汉诺威。
他父亲是莱比锡大学伦理学教授,家庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。1661年入莱比锡大学学习法律,又曾到耶拿大学学习几何,1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当时写的论文《论组合的技巧》已含有数理逻辑的早期思想,后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。
1667年他投身外交界,曾到欧洲各国游历。1676年到汉诺威,任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长,并常居汉诺威,直到去世。
莱布尼茨的多才多艺在历史上很少有人能和他相比,他的著作包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。返回第16页,讲稿共19页,2023年5月2日,星期三(六)小结(1)微积分基本定理的内容及推导(2)微积分基本定理的简单应用第
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