异方差和自相关

关于异方差和自相关第1页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三三个方面的“扩展”内容（1）基本假定违反的问题；（2）定性因素的影响；（3）滞后因素的影响。第2页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三3.1异方差性一、异方差性的概念及其产生的原因

二、异方差性产生的后果

三、异方差性的检验四、异方差的解决方法第3页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三一、异方差性的概念及其产生的原因1.概念对于模型yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bkxki+εi同方差假定为：D(εi)＝σ2(i=1,2,….n)即对于不同的样本点，随机误差项的离散程度是相同的。如果出现：D(εi)＝i2

≠常数(i=1,2,….n)则称模型出现了异方差（Heteroskedasticity）。第4页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三一、异方差性的概念及其产生的原因2.异方差的三种类型异方差时：i2=f(Xi)异方差一般可归结为三种类型：

(1)单调递增型：i2随X的增大而增大

(2)单调递减型：i2随X的增大而减小

(3)复杂型：i2与X的变化呈复杂形式第5页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三第6页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三一、异方差性的概念及其产生的原因例如，建立居民储蓄函数时，低收入家庭之间的储蓄存款不会有太大差异；对于高收入家庭，储蓄存款可能会有很大差异。又如，企业的成本函数时，但生产规模较小的企业，其生产成本的差异不会很大。而生产规模较大的企业则可能会产生较大的差异（如相差几十万元）。此外，利润函数；服装需求函数；第7页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三一、异方差性的概念及其产生的原因3、异方差性产生的主要原因⑴模型中遗漏了影响逐渐增大的因素。例如，储蓄函数中的证券投资、利息、消费者行为等因素；成本函数中的管理水平、生产技术条件等因素；消费函数中的家庭财产、消费心理等因素。⑵模型函数形式的设定误差。如将指数曲线模型误设成了线性模型，则误差有增大的趋势。⑶随机因素的影响。如政策变动、自然灾害、金融危机等。第8页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三二、异方差性产生的后果1．最小二乘估计不再是有效估计。

尽管是无偏、一致的。2．无法正确估计系数的标准误差。

同方差：异方差第9页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三二、异方差性产生的后果3．t检验的可靠性降低。

无法正确估计系数的标准误差4．增大模型的预测误差。无法正确估计如随机误差逐渐增大,模型的预测误差也增大。其一其二第10页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三三、异方差性的检验1、图示检验法（异方差较明显）（1）相关图分析

可利用“Scat“命令作Y对X的散点图。区域变宽：递增型变窄：递减型不规则的复杂变化：复杂型（2）残差分布图分析方程窗口中点击Resids按钮可以得到模型的残差分布图。注：先对X排序第11页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三第12页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三第13页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三

原理：将样本按照解释变量排序后分成两部分（且去掉中间的n/4)，分别建立回归模型，求得各自的残差平方和RSS1和RSS2(不防设RSS2>RSS1)。然后构造一个统计量RSS2/RSS1

，在同方差的假定下，该统计量服从F分布，如果F大于临界值，拒绝同方差，如果F小于临界值，则接受同方差。2戈德菲尔德——夸特（Goldfeld——Quandt）检验

三、异方差性的检验第14页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三三、异方差性的检验原理的图解样本1样本2C个数据

特点：适用于样本较大，且单调性异方差。而且结果与样本的剔除个数有关。Y

X第15页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三三、异方差性的检验第16页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三三、异方差性的检验第17页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三3、怀特（White）检验原理：建立辅助回归模型的方式来判断。步骤：设回归模型为二元线性回归模型：

yi=b0+b1x1i+b2x2i+εiWhite检验的具体步骤为：（1）估计回归模型，并得e2i

；（2）估计辅助回归模型：

得判定系数R2；三、异方差性的检验第18页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三（3）原假设H0：a1=a2=a3=a4=a5=0Eviews实现：（1）建立回归模型：LS YC X

（2）检验异方差性：在方程窗口中依次点击View\ResidualTest\WhiteHeteroskedastcity（4）构造统计量nR2（5）检验nR2>χ2(5)则拒绝H0第19页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三一般是直接观察p值的大小，若p值较小，认为模型存在异方差性。

第20页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三4、帕克检验和戈里瑟检验

原理：通过建立残差平方序列或绝对值序列对解释变量的（辅助）回归模型，由回归模型的显著性、拟合优度判断异方差是否存在。

第21页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三帕克检验的步骤：（1）估计原回归模型，得ei（2）估计辅助回归模型（3）检验：|t|>ta/2(F>Fa/2)则存在异方差第22页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三戈里瑟检验的步骤：（1）估计原回归模型，得ei（2）估计辅助回归模型（3）检验：|t|>ta/2(F>Fa)则存在异方差特点：能检验异方差性，而且能探测异方差的具体形式，这有助于消除异方差性的影响。第23页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三四、异方差性的解决方法

经检验，如果模型存在异方差性，首先应该分析原因，看看模型是否遗漏了影响逐渐增大的解释变量，或者模型的函数形式是否设置不当等；然后再考虑采用以下一些方法来消除（或削弱）异方差性的不利影响。

第24页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三四、异方差性的解决方法1．模型变换法例如，设模型

yi=a+bxi+εi（1）如果σi2=D(εi)＝λxi2

（λ>0，且为常数）同除以xi（2）如果σi2=D(εi)＝λxi同除以一般情况下，若D(εi)=λf(xi)，则以除以原模型的两端。第25页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三四、异方差性的解决方法2、加权最小二乘法（WLS）yi=a+bxi+εiD(εi)=σi2

同除以σiWLS:OLS:WLS极小化过程中残差平方加上了权数ωi,第26页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三3.WLS估计的Eviews实现(1)生成权数变量依据Pack检验、Gleiser检验或1/|ei|,1/|ei|2(2)使用WLS法估计模型LS(W=Wi)ycx菜单方式：(3)利用white检验判断是否消除异方差四、异方差性的解决方法第27页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三例2．我国制造工业利润函数中异方差性的调整。现在设法利用EViews软件消除异方差性的影响。第28页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三3.2自相关性一、自相关性及其产生的原因二、自相关性的后果三、自相关性的检验四、自相关性的修正方法第29页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三3.2自相关性一、自相关性及其产生的原因1、自相关性的概念

对于模型

Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+εi

i=1,2,…,n如：

Cov(εi

,εj)0ij,i,j=1,2,…,n则称模型存在着自相关性（Autocorrelation）第30页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三一、自相关性及其产生的原因由于自相关性主要表现在时间序列数据，将下标变为t

2、一阶自相关与高阶自相关一阶：εt=εt-1+ν

t-1≤ρ≤1高阶：εt=ρ1εt-1+ρ2εt-2+…+ρpεt-p+νt自相关系数；ρi偏自相关系数。νt:满足古典假定。第31页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三一、自相关性及其产生的原因3.产生原因(1)模型中遗漏了重要的解释变量。消费函数中的随机误差项中包括消费习惯、家庭财产。商品需求函数中的随机误差项中包含了其他商品的价格。(2)模型形式设定不当。平均成本函数将二次函数设成线性，误差项中包含二次项。(3)经济惯性。(4)随机因素的影响。(5)

其他，如数据处理。第32页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三二、自相关性的后果1．最小二乘估计不再是有效估计---尽管无偏2．一般低估OLS估计的标准误差。3、t检验失效---可能引入不重要的变量。4、模型的预测精度降低。

可证第33页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三三、序列相关性的检验基本思路：利用残差进行分析1、残差图分析2．D-W检验3．高阶自相关性检验（1）偏相关系数检验（2）BG检验（是一种LM检验）第34页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三三、序列相关性的检验--残差图分析

1、残差图分析---是否呈现出周期性的变化。连续正和连续负，则正相关；呈锯齿状，则负相关。第35页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三三、序列相关性的检验--残差图分析第36页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三三、序列相关性的检验--D-W检验2．D-W检验提出假设H0:ρ=0构造统计量第37页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三三、序列相关性的检验--D-W检验因为-1≤ρ≤1，所以0≤DW≤4。若DW=0即存在完全正自相关性

DW=4即存在负自相关性

DW=2即不存在(一阶)自相关性

第38页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三三、序列相关性的检验--D-W检验(3)检验4-dLdLdU4-dU42无自相关负自相关正自相关无法判定无法判定①0≤DW≤dL时，拒绝H0，存在（正）自相关性。②4-dU≤DW≤4时，拒绝H0，存在（负）自相关性。③dU≤DW≤4-dU时，接受H0，不存在自相关性。④dL<DW<dU，或4-dU<DW<4-dL时，无法判定。第39页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三三、序列相关性的检验--D-W检验注：（1）D-W检验只能判断是否存在一阶自相关性。（2）D-W检验有两个无法判定的区域。（3）如含有滞后的被解释变量，此时D-W检验失效。Durbin-h统计量：在不存在自相关的情况下，h服从正态分布第40页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三三、序列相关性的检验--高阶自相关性检验3．高阶自相关性检验（1）偏相关系数检验：观察偏相关系数【命令方式】IDENTRESID【菜单方式】方程窗口中 View\ResidualTest\Correlogram-Q-statistics第41页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三储蓄存款模型存在着一阶和二阶自相关性。

操作演示滞后期偏自相关系数偏自相关系数>0.5第42页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三三、序列相关性的检验--高阶自相关性检验(1)假设H0：ρ1=ρ2=…=ρp=0(2)计算出辅助回归模型的R2(原模型et关于所有解释变量和残差的滞后值et-1,et-2…et-p

进行回归),构造统计量，渐近地，nR2～χ2(p)(3)检验nR2>χ2a(p)拒绝原假设

nR2<χ2a(p)接受原假设在方程窗口中点击View\ResidualTest\SerialCorrelationLMTest（2）BG检验（是一种LM检验）第43页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三三、序列相关性的检验—例子例3．中国城乡居民储蓄存款模型（自相关性检验）。表3-2列出了我国城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）和国内生产总值指数（1978年=100）的历年统计资料，试建立居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。(1)绘制相关图，确定模型的函数形式。初步确定为：双对数模型，指数曲线模型和二次多项式模型。第44页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三三、序列相关性的检验—例子

(2)经过比较、分析，取居民储蓄存款模型为双对数模型(3)检验自相关性①残差图分析②D-W检验③偏相关系数检验④BG检验nR2=21×0.54309=11.40499，临界概率p=0.0033

输入滞后期为10，二阶自相关dL=1.22，dU=1.42，而0<0.7028=DW<dL呈现有规律的波动第45页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三四、自相关性的修正方法1.广义差分法2.ρ的估计方法(1)近似估计(2)迭代估计法3．广义差分法的EViews软件实现第46页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三四、自相关性的修正方法--广义差分法

1、广义差分法yt=a+bxt+εtεt=ρεt-1+υt模型滞后一期，在方程两边同乘以ρ，并与原模型相减得：yt-ρyt-1=a(1-ρ)+b(xt-ρxt-1)+(εt-ρεt-1)第47页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三四、自相关性的修正方法--广义差分法估计参数A、b、ρ

，进而估计a。注:a二元差分变换

b二阶差分变换问题：ρ未知第48页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三四、自相关性的修正方法--ρ的估计方法2.ρ的估计方法(1)近似估计第49页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三四、自相关性的修正方法--ρ的估计方法(2)迭代估计法迭代估计法的具体步骤为：①估计原模型，计算第一轮残差et(1)；②根据残差et(1)

计算ρ的（第一轮）估计值：③利用估计的值进行广义差分变换，并得到④计算（第二轮）残差和ρ的估计值：⑤重复执行③、④两步，直