广西壮族自治区南宁市横县民族中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

广西壮族自治区南宁市横县民族中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数满足，则方程根的个数可能是(A)

无穷多

(B)

没有或者有限个

(C)

有限个

(D)

没有或者无穷多参考答案：D解析：

显然有解，其中为任意实数。当时，没有解。当时，有无穷多个解。2.若则目标函数的取值范围是

(

)A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]参考答案：A3.已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（）A．15° B．45° C．75° D．15°或75°参考答案：D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化为．∵α是锐角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故选：D．4.长方体ABCD﹣A′B′C′D′的顶点均在球面上，且AB=1，AC=2，AA′=3，则该球的表面积为（）A．7π B．14π C． D．参考答案：B【考点】球内接多面体．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC′=，从而得到长方体外接球的直径等于，可得半径R=，结合球的表面积公式即可得到该球的表面积．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，AC=2，AA′=3，∴长方体的对角线AC′==，∵长方体ABCD﹣A′B′C′D′的顶点都在同一球面上，∴球的一条直径为AC′=，可得半径R=因此，该球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=14π故选：B．【点评】本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体的对角线公式、长方体的外接球和球的表面积公式等知识，属于基础题．5.在△ABC中，，则等于（

）A

B

C

D参考答案：C略6.给出四个命题：(1)若,则为等腰三角形；(2)若,则为直角三角形；(3)若,则为正三角形.以上正确命题的个数是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）A．0 B． C．D．1参考答案：D【考点】二倍角的正弦．【分析】用诱导公式把题目中出现的角先化到锐角，再用诱导公式化到同名的三角函数，sin215°+cos215°=1或应用两角和的正弦公式求解．【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin215°+cos215°=1，故选D．8.三个数，，之间的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.若不共线的三点O,A,B满足

,则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为整数的正整数的个数是(

)A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简=

参考答案：略12.若直线互相垂直，则=

．参考答案：1或4

13.已知集合A={a,,1}，B={a2,a+b,0}，若AB且BA，则a=

，b=______。参考答案：14.若x∈（0，2π），则使=sinx﹣cosx成立的x的取值范围是

．参考答案：[]【考点】三角函数的化简求值．【分析】把根式内部的代数式化为完全平方式的形式，由已知等式可得sinx≥cosx，再由已知x的范围求得x的具体范围．【解答】解：∵===sinx﹣cosx，∴sinx≥cosx，又x∈（0，2π），∴x∈[]．故答案为：∈[]．15.数列的一个通项公式是

。参考答案：略16.已知数列是等差数列，且，，则该数列的通项公式_________.参考答案：17.若对于正整数k，表示k的最大奇数因数，例如.设，则__________．参考答案：【分析】由g（k）表示k的最大奇数因数，所以偶数项的最大奇数因数和除2之后的奇数因数相同，所以将Sn分组，分成奇数项和偶数项的和，由等差数列的求和公式，整理即可得到所求．【详解】解：当n≥2时，Sn＝g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n﹣1）+g（2n）＝[g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2n﹣1）]+[g（2）+g（4）+…+g（2n）]＝[1+3+5+…+（2n﹣1）]+[g（2×1）+g（2×2）+…+g（2×2n﹣1）]＝+[g（1）+g（2）+…+g（2n﹣1）]＝4n﹣1+Sn﹣1，于是Sn﹣Sn﹣1＝4n﹣1，n≥2，n∈N*．又，所以=故答案为：．【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查分组求和和分类讨论思想方法，注意运用转化思想，考查化简整理的运算能力，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是：，该商品的日销量（件）与时间（天）的函数关系是。求该商品的日销量金额的最大值，并指出日销售金额最多的一天是30天中的第几天。参考答案：

故当时，………….7分（2）当时＝，故知当，函数单调递减∴当时，……….10分综合（1）（2）可知，日销售金额最多的一天是30天中的第25天，销售金额为1125元

…12分19.（本小题满分13分）已知不等式的解集为，（1）求的值；（2）（文科做）解关于的不等式：（2）（理科做）解关于的不等式：参考答案：解：（1）由不等式的解集为知

（2）（文科做）由（1）知关于不等式可以化为，即故当－a>3，即a<－3时，不等式的解集为；当－a<3，即a>－3时，不等式的解集为；当－a=3，即a=－3时，不等式的解集为（2）（理科做）解：原不等式化为，①当时，原不等式化为，解得；②当时，原不等式化为，且，解得；③当时，原不等式化为，且，解得或；④当时，原不等式化为，解得且；⑤当时，原不等式化为，且，解得或；综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；略20.已知集合，若，求所有满足条件的实数a组成的集合。参考答案：21.（本小题满分12分）如图，三棱柱的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点。（I）求证：B1C//平面AC1M；（II）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．

参考答案：证明：（I）由三视图可知三棱柱为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且，连结A1C，设。连结MO，由题意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MO//B1C． 又平面;平面，所以平面

……………6分（II），又为的中点，平面，平面

又平面