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九年级第一学期数学24.6（2）实数与向量相乘若k＝0设k是一个实数，是向量，那么k与相乘所得的积是一个

，记作：

aaakakak

k＞0时，与同方向；aka

k＜0时，与反方向；aka实数与向量相乘aka向量ak的长度=ak＝0a≠0当＝0，a或则CD作图与思考例1.已知非零向量

a，求作：2a+a；

例2.已知非零向量

a，求作：2a-a；

aaABaaa（m+n)a=ma+na实数与向量相乘对于实数加法满足分配律归纳1设非零实数m、n，向量a≠0例3.如图：已知非零向量a,b,

等式3(a+b)=3a+3b成立吗？试作图验证所得的结论；abbaaabbbOAB与相等吗?作图说明abbaa–a–b–b–OACD归纳2设非零实数k，k(a+b)=ka+kb实数与向量相乘对于向量加法满足分配律非零向量a、b实数与向量相乘的结合律：对于任意非零实数m,n和非零向量a，总有：m(na)=(mn)a．归纳3a–3aaaa–3a–a–a–a–a–a–a实数与向量相乘运算律

设m,n为实数，则：

1)m(na)=(mn)a;2)(m+n)a=ma+na;3)m(a+b)=ma+mb.1.计算：应用与思考2.O为△ABC内一点，点D,E分别在边AB和AC上，且若OB=a,OC=b,试用a，b表示向量DE.∴DE∥BC应用与思考3.在⊿ABC中，D,E,F分别为AB,BC,CA的中点，

G为重心，求证：GD+GE+GF=0.AFEDCBG解:设应用与思考4.已知四边形ABCD是等腰梯形，E,F分别是两腰BC,AD的中点,M,N是线段EF上的两个点,且EM=MN=NF,下底AB长是上底CD长的2倍，设AB=a，BC=b，求：AM．实数与向量相乘对于实数加法的分配律；2.实数与向量相乘对于实数加法的结合律3.含向量加法，减法，数与向量相乘等运算与多项式的运算的异同点；课堂小结练习.如图：已知△ABC，AD、BE、CF是中线，且BC=a，AD=m，用a、m表示下列向量．（1）AB；（2）CA；（3）BE；（4）CF.解:例4.如图：已知△ABC，AD、BE、CF是中线，且BC=

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