优秀课件高中数学必修二课件：331-两条直线的交点坐标-332-两点间的距离

3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离1.理解两直线的交点与方程组的解之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标；(重点)2.能够根据方程组解的个数来判断两直线的位置关系；(难点)3.能够推导两点间距离公式；(重点)4.会应用两点间距离公式证明几何问题.(难点)xy直线的方程就是直线上每一点坐标都满足的一个关系式lP(x,y)O直线上的点1.

两条直线的交点两条直线的交点几何元素及关系代数表示点A直线l点A在直线l上直线l1与l2的交点是AA的坐标满足方程A的坐标是方程组的解相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组的解.探究1：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？如果两条直线和例1求下列两条直线的交点坐标：练习1：求下列各对直线的交点坐标，并画出图形答案：l1l2l1l2链接高考(2012·广州模拟)若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是()(A)k＞(B)k＜2(C)＜k＜2(D)k＜或k＞2表示何图形?图形有何特点？探究2：λ=0时，方程为l1：3x+4y-2=0λ=1时，方程为l2：5x+5y=0λ=-1时，方程为l3：x+3y-4=0解：先以特殊值引路：当λ变化时，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0xyl20l1l3作出相应的直线探究发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线束（直线集合）是过直线A1x+B1y+C1=0和直线A2x+B2y+C2=0共点直线系方程：的交点的直线系方程.(1)若方程组有且只有一个解,(2)若方程组无解,(3)若方程组有无数个解,则l1与l2平行;则l1与l2相交;则l1与l2重合.2．两条直线的位置关系探究3：两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的情况有何关系？

如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？例2判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标.

解:（1）解方程组得

所以l1与l2相交，交点坐标为（2）故平行.由于解方程组方法一：得矛盾，所以方程组无解，两直线无公共点，故平行.方法二：所以方程组无解，两直线无公共点，（3）所以方程组有无数个解，由于解方程组方法一：得因此，可以化成同一个方程，表示同一直线，方法二：重合.重合.练习2：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标.答案：(1)相交，交点坐标(2)相交，交点坐标（0，）(3)平行3.两点间的距离公式：

它们的坐标分别是、、、，探究4：那么|AB|、|CD|怎样求？（1）如果A、B是轴上两点，C、D是轴上两点，(2)已知，试求两点间的距离.若xOy若xOy若所以两点间的距离为特别地，原点O（0，0）与任一点P（x,y）的距离练习1例3已知点在轴上求一点，使，并求的值.解得x=1.所以，所求点为P（1，0）且

解：设所求点为P（x,0），于是由

得即证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系.例4证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系.则A(0，0).设B(ａ，0)，D(ｂ，ｃ)，由平行四边形的性质得点C的坐标为(ａ+ｂ，ｃ)，ABCDxy(ｂ,ｃ)(a+ｂ,ｃ)(a,0)(0,0)因为所以所以因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线