四川省自贡市代寺镇中学高二数学文下学期期末试题含解析

四川省自贡市代寺镇中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以椭圆+=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是（）A．B．C．或D．以上都不对参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（﹣4，0）、（0，3）、（0，﹣3）；则双曲线的顶点有两种情况，即在x轴上，为（4，0）、（﹣4，0）；和在y轴上，为（0，3）、（0，﹣3）；分两种情况分别讨论，计算可得a、b的值，可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（﹣4，0）、（0，3）、（0，﹣3）；故分两种情况讨论，①双曲线的顶点为（4，0）、（﹣4，0），焦点在x轴上；即a=4，由e=2，可得c=8，b2=64﹣16=48；此时，双曲线的方程为；②双曲线的顶点为（0，3）、（0，﹣3），焦点在y轴上；即a=3，由e=2，可得c=6，b2=36﹣9=27；此时，双曲线的方程为；综合可得，双曲线的方程为或；故选C2.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】要分清起止项，以及相邻两项的关系，由此即可分清增加的代数式。【详解】当时，左边，当时，左边，∴从到，左边需要增乘的代数式为.选B.【点睛】本题主要考查学生如何理解数学归纳法中递推关系。3.二项式（M为常数）展开式中含项的系数等于10，则常数M=（

）A.2 B.±1 C.-1 D.1参考答案：D【分析】利用通项公式求出的系数（与有关），令其为10，可得的值.【详解】，令，则的系数为故，所以.故选D.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用二项展开式的通项公式来求．而对于展开式中的若干系数和的讨论，则可利用赋值法来解决.4.用某种方法来选择不超过100的正整数，若，那么选择的概率是；若，那么选择的概率是，则选择到一个完全平方数的概率是 （

）A．

B． C．

D．0.8参考答案：C5.下表为某班5位同学身高(单位：cm)与体重(单位kg)的数据,身高170171166178160体重7580708565若两个量间的回归直线方程为,则的值为(

)A．121.04

B．123.2

C．21

D．45.12参考答案：A6.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是、

、

、

、参考答案：D7.已知C与F是线段AB上的两点，AB＝12，AC＝6，D是以A为圆心，AC为半径的圆上的任意点，，线段FD的中垂线与直线AD交于点P。若P点的轨迹是双曲线，则此双曲线的离心率的取值范围是

参考答案：8.抛物线y=2x2的准线方程是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可．【解答】解：抛物线的方程可变为x2=y故p=，其准线方程为y=﹣，故选：D9.函数且对任意正实数都有

(

)A.

B.C．

C．参考答案：B略10.已知椭圆则

（）A．与顶点相同.

B．与长轴长相同.C．与短轴长相同.

D．与焦距相等.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题的否定是

。参考答案：略12.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，A是椭圆短轴的一个端点，若△AF1F2是正三角形，则这个椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意可得：正三角形的边长为2c，所以b=c，可得a==2c，进而根据a与c的关系求出离心率．【解答】解：因为以F1F2为边作正三角形，所以正三角形的边长为2c，又因为正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，所以b=c，所以a==2c，所以e==．故答案为：．13.棱长为2的四面体的体积为

．参考答案：14.在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，若点P在椭圆上，且PF1=2，则PF2的值是

．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆焦点在x轴上，a=3，椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，则丨PF2丨=4．【解答】解：由题意可知：椭圆焦点在x轴上，a=3，b=2，c=，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，由丨PF1丨=2，则丨PF2丨=4，∴丨PF2丨的值为4，故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆方程的应用，属于基础题．15.在等差数列{an}中，若a3=﹣5，a7=﹣1，则a5的值为．参考答案：-3考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质a3+a7=2a5，进而可得答案．解答：解：由等差数列的性质得：a3+a7=2a5=﹣6，∴a5=﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查等差数列的性质，熟练掌握等差中项，可以提高做题的效率．属于基础题．16.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.参考答案：117.的展开式中的的系数是___________参考答案：原式，中含有的项是

，所以展开式中的的系数是略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)在中，角A，B，C所对的边分别为.已知.求边及的面积S的值.参考答案：19.(12分)一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．(1)若从袋子里一次取出3个球，求得4分的概率；(2)若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2次，求所得分数ξ的分布列及数学期望．参考答案：P(ξ＝4)＝2＝，故ξ的分布列为ξ234Pks5u略20.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（相关公式：，）参考答案：解：（Ⅰ）如图：

┄┄4分

(Ⅱ)=，=，=62+83+105+126=158，故线性回归方程为．

┄┄┄┄┄┄┄12分略21.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是，和，若客人是否游览哪个景点互不影响，并用表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.⑴求的分布列；⑵求的均值和方差为和.参考答案：⑴只能取1、3.“”表示3个景点游客都游览了或都没有