四川省达州市高明中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

四川省达州市高明中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D2.“a≠1且b≠2”是“a＋b≠3”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（A）2

（B）3

（C）4

（D）5参考答案：C4.函数f（x）=x3-3x，若对于区间[-3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤t，则实数t的最小值是A.20

B.18

C.3

D.0参考答案：A5.下列命题是真命题的是（

）A．使得

B．使得C．恒有

D．恒有参考答案：D解：

故D正确6.已知自由落体的运动速度v＝gt(g为常数)，则当t∈[1,2]时，物体下落的距离为()A.g

B.g

C.g

D.2g参考答案：C略7.若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①；②；③.其中正确的命题有（

）A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③参考答案：B8.三棱柱中，与、所成角均为，，且，则与所成角的余弦值为（

）A．1 B．－1 C． D．－参考答案：C9.读程序甲:

乙:i=1

S=0WHILEi<=1000S=S+ii=i+lWENDPRINTSEND

i=1000S=0DOS=S+ii=i-1LOOPUNTILi<1PRINT

SEND对甲乙两程序和输出结果判断正确的是(

)A、程序不同结果不同C、程序相同结果不同B、程序不同,结果相同D、程序相同,结果相同参考答案：B10.下列函数中，满足定义域为且为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为_________参考答案：略12.已知的展开式中的常数项是＿＿＿＿（用数字作答）；参考答案：1513.一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为______

____.参考答案：14.给定下列命题：①若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实数根；②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是__________________.参考答案：①②④15.直线与圆相交于A、B两点，若，则实数t的范围

参考答案：16.已知函数,且对任意的恒成立,则实数k的最大值为______.参考答案：1由题意可得对任意的恒成立,令,,易知存在，使，且在上是减函数，在上是增函数,即函数的最小值为,又,,因此,所以，即实数的最大值为1.点睛：不等式恒成立问题的常用解法：（1）化不等式为，然后求的最小值，由这个最小值可得参数范围．（2）利用参数分离法，化不等式为，一般化为（或）然后求得的最大值，解不等式，可得结论．17.参考答案：(2)(3)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C过定点F(-,且与直线x=相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y=k(x+1)(k)相交于A，B两点。求曲线E的方程：当OAB的面积等于时，求k的值参考答案：略19.当实数m为何值时，复数为

(1)实数？

(2)虚数？

(3)纯虚数？参考答案：(1)当

即m＝2时，复数z是实数；(2)当m2+2m≠0，且m≠0

即m≠0且m≠-2时，复数z是虚数；(3)当

即m＝4时，复数z是纯虚数．略20.设的最小值为k.（1）求实数k的值；（2）设，，，求证：参考答案：（1）；（2）见详解.【分析】(1)将函数表示为分段函数，再求其最小值.(2)利用已知等式构造出可以利用均值不等式的形式.【详解】（1）当时，取得最小值，即（2）证明：依题意，，则.所以，当且仅当，即，时，等号成立.所以.【点睛】本题考查求含绝对值函数的最值，由均值不等式求最值.含绝对值的函数或不等式问题，一般可以利用零点分类讨论法求解.已知或(是正常数，)的值，求另一个的最值，这是一种常见的题型，解题方法是把两式相乘展开再利用基本不等式求最值.21.如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P为AB的中点.（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面体PCEF的体积.参考答案：解：（1）因为ABCD为矩形，AB=2BC,P为AB的中点，所以三角形PBC为等腰直角三角形，∠BPC=45°.

同理可证∠APD=45°.所以∠DPC=90°，即PC⊥PD.

又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD内，所以PC⊥DE.因为DE∩PD=D，所以PC⊥PDE.

又因为PC在平面PCF内，所以平面PCF⊥平面PDE.（2）因为CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，

所以DE∥CF．又DC⊥CF，

所以S△CEF＝DC?CF＝×4a×2a＝4a2．

在平面ABCD内，过P作PQ⊥CD于Q，则

PQ∥BC，PQ=BC=2a．

因为BC⊥CD，BC⊥CF，

所以BC⊥平面CEF，即PQ⊥平面CEF，

亦即P到平面CEF的距离为PQ=2a

VPCEF＝VP?CEF＝PQ?S△CEF＝?4a2?2a＝a3．略22.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半