江西省吉安市高坪中学2022年高三数学文期末试题含解析

江西省吉安市高坪中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.小张刚参加工作时月工资为5000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前小张的月工资为（

）

A.5500 B.6000 C.6500 D.7000参考答案：A【分析】根据条形图求得刚参加工作的月就医费，从而求得目前的月就医费；利用折线图可知目前月就医费占收入的，从而可求得月工资.【详解】由条形图可知，刚参加工作的月就医费为：元则目前的月就医费为：元目前的月工资为：元本题正确选项：A【点睛】本题考查利用统计图表求解数据的问题，属于基础题.2.已知函数，(a>0)，若，，使得，则实数的取值范围是(

)(A) (B) (C) (D)参考答案：D略3.某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（

）

(第4题图）A．

B.

C.

D．

参考答案：D4.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=（）A．{2，3}B．{1，2，3，4}C．{1，4}D．?参考答案：A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由M与N，求出两集合的交集即可．解答：解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.设集合，，若，则（

）A．{－3,1,2}

B．{1,2}

C．{－3,1}

D．{1,2,3}参考答案：A6.函数的定义域为R,，对任意的，都有成立，则不等式的解集为

A.(－2,+∞)

B.(－2,2)

C.(－∞,－2)

D.R参考答案：A7.设

则的值为________________________

参考答案：略8.（理科）已知函数则m的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知z1与z2是共轭虚数，有4个命题①z12＜|z2|2；②z1z2=|z1z2|；③z1+z2∈R；④∈R，一定正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①②③参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】z1与z2是共轭虚数，设z1=a+bi（a，b∈R），z2=a﹣bi．利用复数的运算性质及其有关概念即可得出．【解答】解：z1与z2是共轭虚数，设z1=a+bi，z2=a﹣bi（a，b∈R）．命题①z12＜|z2|2；=a2﹣b2+2abi，复数不能比较大小，因此不正确；②z1z2=|z1z2|=a2+b2，正确；③z1+z2=2a∈R，正确；④===+i不一定是实数，因此不一定正确．故选：B．10.函数的图象大致是

参考答案：A函数为奇函数，排除BC,当时，.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列有关命题中，正确命题的序号是．①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题．④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”参考答案：④【考点】四种命题；命题的否定．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别对①②③④进行判断，从而得到结论．【解答】解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”；故①错误；②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”；故②错误；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是若sinx≠siny，则x≠y，是真命题，故③错误；④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”，正确；故答案为：④．【点评】本题考察了命题的否定以及命题之间的关系，是一道基础题．12.已知曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为

．参考答案：213.（5分）现在所有旅客购买火车票必须实行实名制，据不完全统计共有28种有效证件可用于窗口的实名购票，常用的有效证件有：身份证，户口簿，军人证，教师证等，对2015年春运期间120名购票的旅客进行调查后得到下表：已知a﹣b=57，则使用教师证购票的旅客的频率大约为．参考答案：0.125【考点】：分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：根据统计表格，求出a，b即可得到结论．解；由表格值a+b=120﹣6﹣8﹣19=87，∵a﹣b=57，∴a=72，b=15．则使用教师证购票的旅客的频率大约为=0.125，故答案为：0.125【点评】：本题主要考查频率的计算，求出a，b的值是解决本题的关键．14.若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________.参考答案：9根据不等式组约束条件可知目标函数在(3,0)处取得最大值为9.

15.函数对于任意实数满足条件：则

。参考答案：略16.已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使的最大值为

参考答案：1117.如图，已知△ABC中，点D在边BC上，为的平分线，且.则的值为_______，△ABC的面积为_______________.参考答案：

1【分析】在△ABD和△ADC中,分别由正弦定理可得和,进而可求得;设,分别表示出和△ADC的面积,再由二者面积之和为△ABC的面积,可求得的值,进而可求出答案.【详解】在△ABD中，由正弦定理得:,在△ADC中，由正弦定理得:,因为,,所以.设,则,,,则,解得,即.故.故答案为:;1.【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的运用,考查了三角形面积公式的运用,考查了学生的计算求解能力,属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）设（2）在

求的值。

参考答案：(1)(2)解析：(1)由已知，由得，于是（2）由f（C）=+1得f（C）=2cos=+1sinC﹣cosC=﹣1

…2分sin（C﹣）=﹣

…4分所以C﹣=﹣，C=

又因为的面积为，所以可得，由余弦定理得，所以由正弦定理得

略19.

已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M。（1）求抛物线方程；（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作⊙M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与⊙M的位置关系。参考答案：20.（本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，∥平面，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.参考答案：（1）证明：取的中点，连接，则，∵∥平面，平面，平面平面，∴∥，即∥.

……………1分∵∴四边形是平行四边形.

……………2分∴∥，.在Rt△中，，又，得.∴.

……………3分在△中，，，，

∴，∴.

……………4分∴，即.∵四边形是正方形，∴.

……………5分∵，平面，平面，∴平面.

……………6分（2）证法1：连接，与相交于点，则点是的中点，取的中点，连接，，则∥，.由（1）知∥，且，∴∥，且.∴四边形是平行四边形.∴∥，且

.……………7分由（1）知平面，又平面，∴.

……………8分∵，平面，平面，∴平面.

……………9分∴平面.

∵平面，∴.

……………10分∵，平面，平面，

∴平面.

……………11分∴是直线与平面所成的角.

……………12分在Rt△中，.

……………13分∴直线与平面所成角的正切值为.

……………14分证法2：连接，与相交于点，则点是的中点，取的中点，连接，，则∥，.由（1）知∥，且，∴∥，且.∴四边形是平行四边形.∴∥，且.

……………7分由（1）知平面，又平面，∴.

∵，平面，平面，∴平面.∴平面.

……………8分以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，.∴，，.

……………9分设平面的法向量为，由，，得，，得.令，则平面的一个法向量为.

……………10分设直线与平面所成角为，则.

……………11分∴，.

……………13分∴直线与平面所成角的正切值为.

……………14分21.已知m∈R，设p：对?x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：?x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q一真一假，进而可得m的取值范围．【解答】解：若p为真：对?x∈[﹣1，1]，4m2﹣8m≤x2﹣2x﹣2恒成立，设f（x）=x2﹣2x﹣2，配方得f（x）=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在[﹣1，1]上的最小值为﹣3，∴4m2﹣8m≤﹣3，解得，∴p为真时，；若q为真：?x∈[1，2]，x2﹣mx+1＞2成立，∴成立，设，易知g（x）在[1，2]上是增函数，∴g（x）的最大值为，∴，∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q一