江苏省徐州市第三十三中学2022年高三数学理模拟试题含解析

江苏省徐州市第三十三中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱CC1上异于其中点的动点，Q为棱AA1的中点，设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，以下关系中正确的是（

）A.m∥D1Q B.m⊥B1QC.m∥平面B1D1Q D.m⊥平面ABB1A1参考答案：C【分析】根据正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断.【详解】因为在正方体中，，且平面，平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以有，而，则与不平行，故选项不正确；若，则，显然与不垂直，矛盾，故选项不正确；若平面，则平面，显然与正方体的性质矛盾，故不正确；而因为平面，平面，所以有平面，所以选项C正确，.【点睛】本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.2.如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线，AC与BO交于点E，某指数函数，经过点E，B，则a=A. B. C.2 D.3参考答案：A试题分析：设点A（0，m）,则由已知可得，C()E()B()．又因点E、B在指数函数图像上，所以,两式相除得，∴．故选A．考点：已知图像上点求函数解析式．【方法点睛】本题是通过四边形的面积求出相应点的坐标，然后代入指数函数的解析式中，求出a的值即可．思路简单，难点在于解关于m,a的方程组，注意消元技巧．3.设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C4.直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知，，则的大小关系是

（A） （B）（C）（D）参考答案：B6.定义：“回文”是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”等．在数学中也有这样一类数字有这样的特征，称为回文数．设n是一任意自然数．若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等，则称n为一回文数．例如，若n=1234321，则称n为一回文数；但若n=1234567，则n不是回文数．则下列数中不是回文数的是（）A．187×16 B．1112 C．45×42 D．2304×21参考答案：C【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】分别求出结果，利用回文数的定义进行判断．【解答】解：在A中，187×16=2992，是回文数；在B中，1112=12321，是回文数；在C中，45×42=1890，不是回文数；在D中，2304×21=48384，是回文数．故选：C．7.函数是定义在的偶函数，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若集合，且，则实数m的可取值组成的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若复数满足，则的实部为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A由，得，则的实部为，故选A．考点：复数的代数运算10.7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有（

）A.35种 B.50种 C.60种 D.70种参考答案：D【分析】根据题意，分2步分析，①先将7人分成2组，1组4人，另1组3人；②将分好的2组全排列，对应2辆汽车，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分2步分析，①，先将7人分成2组，1组4人，另1组3人，有C74＝35种分组方法，②，将分好的2组全排列，对应2辆汽车，有A22＝2种情况，则有35×2＝70种不同的乘车方法；故选：D．【点睛】排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则．对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z=，则=．参考答案：1+2i考点：复数的基本概念．

专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的除法，求出复数z的代数形式，即可得到．解答：解：∵复数z====1﹣2i，∴=1+2i，故答案为：1+2i．点评：本题考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．12.若函数f（x）=，则函数f（x）的定义域是

．参考答案：{x|x＜1且x≠0}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】要使函数有意义，则需1﹣x＞0，且lg（1﹣x）≠0，解得即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需1﹣x＞0，且lg（1﹣x）≠0，即有x＜1且x≠0．则定义域为{x|x＜1且x≠0}．故答案为：{x|x＜1且x≠0}．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意分式分母不为0，对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题．13.已知命题p:?x∈R,cosx≤1,则p:参考答案：略14.已知实数满足，则的最大值是________.参考答案：试题分析：如图作出所给约束条件对应的可行域，根据图象易知当目标函数经过A点时，取得最大值-1.考点：简单的线性规划15.将函数的图像绕原点顺时针方向旋转角得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的取值范围是

．参考答案：试题分析:画出函数的图象如图,结合图象可以看出当该函数的图象绕原点顺时针旋转的角大于等于时曲线都是同一个函数的图象,故应填.考点：函数的图象和性质的运用．16.某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为

．参考答案：14【考点】茎叶图．【分析】求出剩下的4个分数平均数，代入方差公式，求出方差即可．【解答】解：剩下的4个分数是：42，44，46，52，平均数是：46，故方差是：（16+4+0+36）=14，故答案为：14．【点评】本题考查了读茎叶图问题，考查求平均数以及方差问题，是一道基础题．17.在中，，是内切圆圆心，设是⊙外的三角形区域内的动点，若，则点所在区域的面积为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）已知，记，,求证：参考答案：（I）；（II）利用求和公式，适当放缩.19.为加速京津冀一体化的旅游发展，以倡导亲子游览，增进和谐家庭为目的，由中国关心下一代工作委员会事业发展中心发起的2017-2018北京亲子年票京津冀跨年版,共收入京津冀100多个亲子游玩学习的好去处，年票单价198元．某一旅游公司工作人员为了考察年票的使用情况，进行了抽样调查，各地区销售数量如下表所示．拟采用分层抽样的方法抽出容量为6的样本．地区北京天津河北数量15010050（Ⅰ）求这6张年票中分别来自三个地区的年票数量；（Ⅱ）若在这6张年票中随机抽取2张，求至少有1张来自于北京的概率；（Ⅲ）为迎接北京冬奥会，年票中特提供了多样化选择的平台，有十渡爱琴海滑雪场(房山)，陶然亭冰雪嘉年华（西城），八达岭滑雪场（延庆），钓鱼岛滑雪场（怀柔），门票价格分别是98元，110元，100元,70元，年票规则是只允许使用一次．假设一名顾客在年票有效期内只在这四个滑雪场选择两个场所游玩，请回答去哪两个滑雪场更划算（只写结论）.参考答案：（Ⅰ）

，，所以，来自北京、天津、河北三个地区的年票数量分别是.（Ⅱ）来自北京的年票记作；来自天津的年票记作；来自河北的年票记作.共15种，其中至少有1张来自于北京的年票共有12种。故至少有1张来自于北京的概率(Ⅲ)选择去陶然亭冰雪嘉年华（西城）和八达岭滑雪场（延庆）更划算20.一医生知道某种疾病患者的自然痊愈率为，为实验一种新药是否有效，把它给10个病人服用．他事先决定，若这10个病人中至少有4个治好，则认为这种药有效，提高了痊愈率．否则认为无效．求（1）虽然新药有效，并把痊愈率提高到了，但通过实验却被否定的概率；（2）新药完全无效，但通过实验却被判断为有效的概率．参考数据：p2.00003.00004.00005.00006.00007.00008.00009.000010.00000.25000.06250.01560.00390.00100.00020.00010.00000.00000.00000.35000.12250.04290.01500.00530.00180.00060.00020.00010.00000.65000.42250.27460.17850.11600.07540.04900.03190.02070.01350.75000.56250.42190.31640.23730.17800.13350.10010.07510.0563答案请保留四位有效数字．

参考答案：解析：设痊愈率为，恰好有个人痊愈的概率为，．则

．（1），此时：．即新药有效，并把痊愈率提高到了，但通过实验却被否定的概率为．（2）新药完全无效，∴，此时：．21.（2013?黄埔区一模）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点．（1）求异面直线EF与BC所成的角；（2）求三棱锥C﹣B1D1F的体积．参考答案：解：（1）分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，∵在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点，∴E（0，0，1），F（1，1，0），B（2，2，0），C（0，2，0），∴=（1，1，﹣1），=（﹣2，0，0），设异面直线EF与BC所成的角为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=||=，∴异面直线EF与BC所成的角为arccos．（2）∵在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点，∴===2，∵B1（2，2，2），D1（0，0，2），C（0，2，0），F（1，1，0），∴，=（0，2，﹣2），，设平面D1B1C的法向量=（x，y，z），则，，∴，解得=（1，﹣1，0），∴点F到平面D1B1C的距离d===，∴三棱锥C﹣B1D1F的体积V===．

略22.在中，内角的对边分别为且．（