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文档简介
8.3实际问题与二元一次方程组七年级下册RJ初中数学课时2列二元一次方程组解应用题的一般步骤:审:认真审题,明确等量关系设:恰当地设未知数列:依据等量关系列出方程组验:检验是否符合题意和实际意义答:写出答解:解方程组,求出未知数的值知识回顾1.能够根据具体的数量关系,列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决几何问题、行程问题、配套问题等.学习目标上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题,这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.课堂导入探究2据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?知识点1:列方程组解决几何问题新知探究ADCB已知:长方形ABCD,
AB=CD=200m,AD=BC=100m,长方形ABCD分割为两个小长方形,分别种甲、乙两种作物,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.目标:甲、乙两种作物的总产量的比是3:4.竖着画,把长分成两段,则宽不变;横着画,把宽分成两段,则长不变.这里研究的实际上是什么问题?长方形的面积分割问题!把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式?ADCB竖着画,把长分成两段,则宽不变.1.大长方形的长=200m.2.甲、乙两种作物总产量比=3:4.等量关系有哪些?ADCFBE100x:200y=3:4xy200m100mx+y=200如何设未知数呢?甲种作物乙种作物100x100y200y是如何得到的?
ADCBFE横着画,把宽分成两段,则长不变.1.大长方形的宽=100m.2.甲、乙两种作物总产量比=3:4.等量关系有哪些?100m甲种作物乙种作物200x200yADCFBE200mxy200x:400y=3:4x+y=100如何设未知数呢?400y是如何得到的?
ADCBFE如图,在长方形
ABCD
中,放入六个形状大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分面积为()A.44cm2B.36cm2C.96cm2D.84cm214×(8+2)-6×8×2=44(cm2).xyx+yx+3y=14x+y-2y=6
A跟踪训练新知探究例1甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发.如果同向而行,甲2h追上乙;如果相向而行,两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少?分析:1.同时出发,同向而行.甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程知识点2:列方程组解决行程问题和配套问题新知探究2.同时出发,相向而行.甲出发点乙出发点4km相遇地甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
技巧点拨:路程、速度、时间三者中,若其中一个为已知数,另一个设为未知数,则用第三个的等量关系来列方程.如本题中,时间为已知数,速度设为未知数,则利用路程之间的等量关系来列方程.相遇及追及问题中常用的等量关系基本关系:路程=速度×时间.相向相遇问题:两者的路程和=初始时两者间的距离.同向追及问题:两者的路程差=初始时两者间的距离.产品类型所需人数生产总量螺钉x螺母y2000y例2某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应各安排多少名工人生产螺钉和螺母?螺母总产量是螺钉的2倍人数和为221200x
用铝合金材料制作窗架,每根材料可以做竖柱5根或者横梁8根,而且只能做其中的一种,2根竖柱和3根横梁可以做成一个窗架.现有310根铝合金材料,用多少根做竖柱,多少根做横梁,才能使做成的窗架最多?跟踪训练新知探究
1.如图,周长为
68
cm
的长方形
ABCD
被分成
7
个形状大小完全相同的小长方形,则长方形
ABCD
的面积为()A.40cm2
B.128cm2
C.280cm2
D.140cm2xy5y2x随堂练习2(2x+x+y)=68
2x(x+y)=280
C2.某车间有
90
名工人,每人每天平均能生产螺栓
15
个或螺帽
24
个,已知一个螺栓配套两个螺帽,为使生产的螺栓和螺帽刚好配套,生产螺帽和生产螺栓的人数分别为()A.50人,40人 B.30人,60人C.40人,50人 D.60人,30人
A设生产螺帽人数x人,螺栓人数y人3.A,B两码头相距140km,一艘轮船在两码头之间航行,顺水航行用了7h,逆水航行用了10h,求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.路程速度时间顺流140km逆流140km(x+y)km/h(x-y)km/h7h10hxy
更多同类练习见RJ七下《教材帮》8.3节方法帮基本关系:路程=速度×时间.相向相遇:路程和=初始距离.同向追及:路程差=初始距离.若a件甲产品和b件乙产品配成一套,则b×甲产品的件数=a×乙产品的件数.二元一次方程组的应用几何问题行程问题配套问题课堂小结1.A,B两地相距20km,甲从A地向B地匀速行进,同时乙从B地向A地匀速行进,2h后两人在途中相遇,相遇后甲立即以原速返回A地,乙继续以原速向A地行进,甲回到A地时乙离A地还有4km,求甲,乙两人的速度.拓展提升行驶4h
2.(2021•大庆中考)某酒店客房部有三人间普通客房,双人间普通客房,收费标准为:三人间150元/间,双人间140元/间.为吸引游客,酒店实行团体入住五折优惠措施
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